ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: 1. Стеклянный цилиндрический сосуд

с исследуемой жидкостью.

2. Микрометр или штангенциркуль.

3. Секундомер.

4. Свинцовый шарик.

5. Пинцет.

6. Масштабная линейка.

ТЕОРИЯ МЕТОДА.

На твердый шарик падающий в вязкой жидкости, действуют три силы: сила тяжести - Р, подъемная - F_A (сила Архимеда), и сила сопротивления движению - F_C , обусловленная силами внутреннего трения жидкости.

F_A

F_C

P

При этом все три силы действуют по вертикали: сила тяжести - вниз, подъемная сила и сила сопротивления - вверх.

При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.

Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям и при отсутствии каких-либо завихрений (это предположение справедливо при малой скорости падения и маленьком размере шарика), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна

F_с =6 πηvr (1)

где η - коэффициент внутреннего трения жидкости, v – скорость шарика, r - его радиус.

Вывод этой формулы довольно сложен и поэтому не может быть приведен здесь, его можно найти в специальной литературе.

По закону Архимеда выталкивающая шарик сила равна:

F_A = (4/3)πr³ρ_жg (2)

Здесь ρ_ж - плотность жидкости, g - ускорение силы тяжести.

Сила тяжести, действующая на шарик, изготовленный из материала с плотностью ρ_ш равна

P = (4/3)πr³ρ_шg (3)

В случае падения шарика в жидкости уравнение движения имеет вид

ma = (4/3)πr³ρ_шg - (4/3)πr³ρ_жg - 6 πηvr (4)

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается и наконец шарик достигает такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю, тогда уравнение (3) принимает вид

(4/3)πr³g(ρ_ш - ρ_ж) - 6 πηvr = 0 (5)

В этом случае шарик движется с постоянной скоростью v . Такое движение шарика называется установившимся.

Решая уравнение (5) относительно коэффициента внутреннего трения, получаем

η = (2(ρ_ш - ρ_ж) r²g)/9v (6)

Определяя величины, находящиеся в правой части равенства, можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Прибор состоит из стеклянного цилиндра с нанесенными на нем двумя кольцевыми горизонтальными метками. В цилиндр налита исследуемая жидкость так, чтобы уровень жидкости был на 5-8 см выше верхней метки.

Цилиндр укреплен на подставке с установочными винтами, при помощи которых можно добиться строго вертикального расположения цилиндра.

ИЗМЕРЕНИЯ.

Для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости, используется очень маленький свинцовый шарик. Диаметр шарика измеряют штангенциркулем или, микрометром.

Перед проведением измерений установите подставку по уровню.

Набрав определенный объем жидкости (200 мл) и взвесив ее, определите плотность исследуемой жидкости - ρ_ж .

Измерив диаметр шарика, опустите его в цилиндр с исследуемой жидкостью, глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против верхней метки, чтобы она сливалась в одну прямую. В момент прохождения шарика через эту метку пускают в ход секундомер, который выключают в момент прохождения шариком второй метки. Зная время прохождения шариком расстояния между метками можно вычислить скорость установившегося движения.

Повторить измерения десять раз.

ВЫЧИСЛЕНИЯ.

Считая, что к моменту прохождения шариком верхней отметки скорость его уже установилась, получим

v=l/t

где t - время прохождения шариком расстояния между метками, l - расстояние между метками.

Подставляя в формулу (6) значения v, r, g а также ρ_ж и ρ_ш (плотность свинца равна 11,35 г/см³ ) получим значение коэффициента внутреннего трения.

Рассчитать коэффициент внутреннего трения и вычислить абсолютную и относительную погрешность.

В системе СИ коэффициент внутреннего трения измеряется в с/м.

Результаты измерений оформляются в виде таблицы. Расчеты приводятся под таблицей.

Определить чувствительность/коэффициент преобразования измерительной установки и его погрешность. Изобразить графически функции. Преобразования. К чему приводит эта погрешность? Определить к какому типу измерений относится проведенный эксперимент? Классифицировать физические величины, с которыми вы имели дело в ходе данного эксперимента.

Примечание:

Доверительная вероятность p=0,95.

Для измерения диаметра шарика используется штангенциркуль.

Плотность свинца: ρш = 11,35 г/см³.

Расстояние между верхней и нижней отметкой (высота падения шарика), определенная с помощью линейки: l = 150 см. Цена деления линейки – 5 см.

Таблица 1. Измерение диаметра шарика.

№	d, мм	<d>, мм	Δd, мм
1
2
3
4
5

r = (м)

Δr = (м)

Таблица 2. Определение плотности исследуемой жидкость (V=200 мл).

№	m, г	<m>, г	Δm, г	ρж, г/см³	Δρж, г/см³
1
2
3
4
5

ρж = г/см³

Δρж = г/см³

Таблица 3. Определение времени падения шарика в жидкости с постоянной скоростью (l = 150 см).

№	t, мс	<t>, мс	Δt, мс	η, с/м	Δη, с/м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вариант 1.

Вещество: ацетон.

Таблица 1.

№	d, мм	<d>, мм	Δd, мм
1	4,17
2	4,11
3	4,11
4	4,12
5	4,14

Таблица 2.

№	m, г	<m>, г	Δm, г	ρж, г/см³	Δρж, г/см³
1	158,2
2	158,7
3	157,9
4	158,1
5	158,2

Таблица 3.

№	t, мс	<t>, мс	Δt, мс	η, с/м	Δη, с/м
1	5,235
2	5,250
3	5,219
4	5,218
5	5,235
6	5,234
7	5,251
8	5,218
9	5,233
10	5,235

Вариант 2.

Вещество: бензол.

Таблица 1.

№	d, мм	<d>, мм	Δd, мм
1	4,15
2	4,12
3	4,11
4	4,11
5	4,13

Таблица 2.

№	m, г	<m>, г	Δm, г	ρж, г/см³	Δρж, г/см³
1	175,9
2	175,8
3	176,1
4	175,5
5	175,7

Таблица 3.

№	t, мс	<t>, мс	Δt, мс	η, с/м	Δη, с/м
1	10,672
2	10,641
3	10,625
4	10,689
5	10,703
6	10,672
7	10,699
8	10,671
9	10,687
10	10,704

Вариант 3.

Вещество: вода.

Таблица 1.

№	d, мм	<d>, мм	Δd, мм
1	4,11
2	4,12
3	4,14
4	4,12
5	4,16

Таблица 2.

№	m, г	<m>, г	Δm, г	ρж, г/см³	Δρж, г/см³
1	200,5
2	200,8
3	200,3
4	200,5
5	200,4

Таблица 3.

№	t, мс	<t>, мс	Δt, мс	η, с/м	Δη, с/м
1	16,704
2	16,625
3	16,734
4	16,733
5	16,593
6	16,703
7	16,712
8	16,702
9	16,710
10	16,735