Представление чисел в двоично-десятичном коде

При двоично-десятичном представлении чисел, каждый разряд числа представляется в двоичной форме. Для представления каждой десятичной цифры необходимы четыре двоичных разряда; эти четыре разряда на практике называют тетрадой, при этом из всех возможных комбинаций двоичного представления тетрады выбираются только десять — по числу цифр в десятичной системе счисления. Существует несколько способов кодирования десятичных цифр: на выбор формы представления оказывает влияние необходимость выполнения арифметических операций либо каких-либо других операций с числами. Для выполнения этих требований сформулированы пять основных положений, предъявляемых системе кодирования:

1. Единственность, то есть между каждой десятичной цифрой и ее двоичным эквивалентом должно быть установлено взаимно однозначное соответствие, что обеспечивает эффективность процесса кодирования (декодирования);

2. Упорядоченность. Если разряды тетрады имеют веса в двоичной системе счисления, то большая десятичная цифра должна изображаться большей тетрадой, что обеспечивает эффективность сравнения в двоично-десятичном преобразовании;

3. Четность. Всем четным или нечетным десятичным цифрам должно соответствовать либо только четное, либо только нечетное представление числа в двоичном коде. Только в этом случае будет обеспечена эффективность операций округления, умножения и деления;

4. Дополнительность. сумма двоичного кода десятичной цифры и ее обратного двоичного кода должна быть равна коду цифры "9", что обеспечивает эффективность переноса в старший разряд, а также формирования прямого и дополнительного кодов. Двоично-десятичный эквивалент суммы двух десятичных цифр при выполнении этого требования может быть получен как сумма двоично-десятичных кодов слагаемых, что упрощает проведение операций арифметического суммирования;

5. Взвешенность. Каждому из разрядов двоичного представления десятичной цифры можно поставить в соответствие показатель степени основания системы счисления строго в упорядоченном порядке, что обеспечивает эффективность всех арифметических и логических операций.

Таблица представления десятичных цифр с использованием различных кодов

цифра	СИСТЕМЫ КОДИРОВАНИЯ
	8421	8421+3	7421	2421	5421	код Грея
0	0000	0011	0000	0000	0000	0000
1	0001	0100	0001	0001	0001	0001
2	0010	0101	0010	0010	0010	0011
3	0011	0110	0011	0011	0011	0010
4	0100	0111	0100	0100	0100	0110
5	0101	1000	0101	0101	1000	0111
6	0110	1001	0110	0110	1001	0101
7	0111	1010	1000	0111	1010	0100
8	1000	1011	1001	1110	1011	1100
9	1001	1100	1010	1111	1100	1101
	отсутсвует дополнительность	единственная, котрая удовлетворяет дополнительности	отсутствуют четность, дополнительность, взвешенность; имеет локоничное представление (не более двух"1")	отсутствуют единственность, дополнительность, взвешенность; нет ни одного состояния >9; нет лишних состояний	отсутствуют единственность; создана для упрощения операции умножения	относится к циклическим кодам, которые характеризуются тем, что последующая комбинация двоичных чисел отличается от предыдущей только в одном разряде

Пример: формирование чисел в коде Грея

a _i  a_i+1 i < n

_i =

a_i+1 i = n

КОДЫ
двоичный	Грея
0000	0000
0001	0001
0010	0011
0011	0010
0100	0110

Ниже представлена схема электрическая принципиальная логического устройства, выполняющего операцию преобразования двоичного кода в код Грея.

Рис. 1.6.1 Логическое устройство, выполняющее операцию преобразования двоичного кода в код Грея