Явление переноса в газах

Мы не будем рассматривать явление переноса в жидкостях и твёрдых телах. Ограничимся тем, как объясняет молекулярная физика явление переноса в газах. Воспользуемся для этого моделью идеального газа.

С точки зрения МКТ вещества явление переноса связаны с тепловым движением молекул и их взаимодействием. Наиболее простым является механизм переноса в газах. Он связан с хаотическим характером движения молекул газа и процессом столкновения молекул между собой.

Средняя частота столкновений и средняя длина свободного пробега молекул газа

Столкновение – случайное событие. Поэтому время между двумя последовательными столкновениями и длина свободного пробега - случайные величины. От столкновения до столкновения молекулы идеального газа движутся как свободные частицы. Оценим средние значения и . Будем считать, что все молекулы газа, кроме выделенной, не движутся, а равномерно распределены по объёму. Тепловое движение характеризуется тепловой скоростью

.

При движении молекулы со скоростью она столкнётся за единицу времени со всеми молекулами, центры которых попадают в объём , где - диаметр молекулы. Количество молекул в данном объеме (количество столкновений) равно:

,

где - концентрация молекул. Если учесть движение всех молекул, то среднее число столкновений увеличится в раз:

.

Очевидно, , .

Следовательно, .

Диффузия в газах

Рассмотрим диффузию некоторой примеси, концентрация которой изменяется в направлении оси : . Выделим плоскую поверхность перпендикулярную оси площадью . В объёме находится молекул примеси. Из них в направлении площадки движется молекул, как следствие хаотического характера движения молекул.

За единицу времени выделенную площадку пересечёт , где - среднеквадратичная скорость молекул примеси.

Число молекул, пересекающих единичную поверхность в положительном направлении равно . Очевидно, что число молекул, пересекающих единичную поверхность в отрицательном направлении равно этому же количеству молекул. Таким образом, если концентрация молекул примеси не изменяется от места к месту, то никакого макроскопического переноса молекул примеси наблюдаться не будет. Но, если слева от площадки концентрация больше концентрации справа от площадки , то будет наблюдаться макроскопический перенос молекул примеси в положительном направлении оси :

.

Так как концентрация молекул существенно изменяется на расстояниях слева и справа от площадки, отношение равно градиенту концентрации .

Для плотности потока молекул примеси получаем:

или для плотности потока массы примеси:

,

где , что согласуется с законом Фика.

Коэффициент диффузии для газов определяется средней длиной свободного пробега и тепловой скоростью движения молекул газа:

.

Коэффициент диффузии зависит от природы молекул примеси и температуры:

, при .

Теплопроводность газов

Пусть слева и справа от площадки температуры равны и . Средняя энергия молекул газа слева от площадки больше средней энергии молекул газа справа от площадки . Макроскопический поток энергии будет направлен в положительном направлении :

.

Заменяя , для плотности потока получаем:

,

что соответствует закону Фурье.

Коэффициент теплопроводности газов равен

,

где - число степеней свободы молекулы, - постоянная Больцмана.