4. Тема: Магнитное поле постоянного тока
4.1 Основные формулы и указания к решению задачи
Связь магнитной индукции
с напряженностью
магнитного поля определяется следующим
выражением:
(4.1)
где – магнитная проницаемость изотропной среды;
0 – магнитная постоянная.
В вакууме = 1, и тогда выражение (4.1) примет вид:
(4.2)
Закон Био-Савара-Лапласа
или
(4.3)
где
– магнитная индукция поля, создаваемого
элементом провода длиной dl
с током I;
– радиус-вектор, направленный от элемента
проводника к точке, в которой определяется
магнитная индукция;
– угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.
Магнитная индукция в центре кругового тока определяется по формуле:
, (4.4)
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока определяется по формуле:
,
(4.5)
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока определяется по формуле:
, (4.6)
где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 4.1) определяется по формуле:
(4.7)
Рис. 4.1. Отрезок провода с током
Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция – cos 2 = cos 1 = cos , тогда
(4.8)
Магнитная индукция поля соленоида определяется по формуле:
B = 0nI, (4.9)
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
4.2 Пример решения задачи
Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 4.2а. Радиус R дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого в точке О током I = 80 A, текущим по этому проводу.
Решение.
Магнитную индукцию
в точке О найдем, используя принцип
суперпозиции магнитных полей:
.
В нашем случае провод можно разбить на
три части (рис. 4.2б): два прямолинейных
провода (1 и 3), одним концом уходящие в
бесконечность, и дугу полуокружности
(2) радиуса R. Тогда
, (4.10)
где
,
– магнитные индукции в точке О,
создаваемые током, текущим соответственно
на первом, втором и третьем участках
провода.
а б
Рис. 4.2. Проводник с током
Так как точка О лежит на оси провода 1, то В1 = 0 и тогда
(4.11)
Учитывая, что векторы
и
направлены в соответствии с правилом
буравчика перпендикулярно плоскости
чертежа от нас, то геометрическое
суммирование можно заменить алгебраическим:
B = B2 + B3. (4.12)
Магнитную индукцию B2 найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока:
. (4.13)
В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому
. (4.14)
Магнитную индукцию В3 найдем, воспользовавшись соотношением:
.
(4.15)
В нашем случае r0 = R, 1 = /2 (сos 1 = 0), 2 (сos 2 = –1). Тогда
.
(4.16)
Используя найденные выражения для В2 и В3, получим
или
(4.17)
Выполним проверку единиц измерения величин.
(4.18)
Произведем вычисления:
Тл.