2.2. Подбор поперечного сечения арок

Арки рассчитываются, как сжато изгибаемые элементы. На первом этапе расчета задаются шириной поперечного сечения с учетом острожки пиломатериала по кромкам. Ширину поперечного сечения принимаю 110мм.

При этом максимальная расчетная длина полуарки между точками раскрепления из плоскости определяется по формуле:

ℓ_с=120* 0,289b=120*0,289*110=3814,8мм

где 120 предельная гибкость -λ _пр .

Предварительная высота сечения может определяться из условия изгиба, поскольку размеры сечения сжато-изгибаемых элементов в большей степени зависят от изгибающего момента.

где 0.8 - коэффициент, учитывающий влияние продольной силы;

R_и - расчетное сопротивление изгибу с учетом ширины поперечного сечения арки, породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.

Высоту сечения необходимо скорректировать с учетом принятой толщины пиломатериала. Толщину пиломатериала принимаю 26мм.. Высота поперечного сечения должна быть кратной толщине доски, следовательно, высота сечения h=52(20 досок).

Момент сопротивления предварительно принятого поперечного сечения арки:

Гибкость арки в плоскости действия момента:

=0.58·S=0.58·16,077=9,3247м

Коэффициент, учитывающий дополнительный изгибающий момент от продольной силы при деформации полуарки, определяется по формуле:

0 1.0

где F– площадь поперечного сечения арки, см²

R_c– расчетное сопротивление древесины сжатию в кН/ см² с учетом породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания. При определении расчетного сопротивления R_c необходимо дополнительно ввести коэффициент m_б ,если высота поперечного сечения больше 50см.

Проверка прочности принятого сечения арки выполняется по формуле:

G=

2.3. Расчет затяжки

Затяжка рассчитывается как центрально растянутый элемент на действие распора. Требуемая площадь поперечного сечения затяжки:

Расчетное сопротивление для стали С245 принимается равным 24 кН/см²,

γ_с- коэффициент условий работы может быть принят 1.05.

Затяжка, как правило, конструируется из двух спаренных уголков. Минимальные (конструктивные) прокатные профили ∟50х4 или ∟63х40х 4.

Принимаю 2 уголка ∟63х4.

По длине элементы затяжки соединяются планками для обеспечения совместности их работы. Соединительные планки ставятся через 80 радиусов инерции одного уголка.

2.4. Конструирование и расчет основных узлов арок

2.4.1. Конструирование опорного узла

Опорный узел клееных арок с затяжками выполняется при помощи стального сварного башмака. Башмак состоит из опорной плиты, фасонок и упорной диафрагмы.

Опорная плита башмака располагается горизонтально. Вертикальные фасонки привариваются к опорной плите. Толщина фасонок назначается в зависимости от величины действующей продольной силы.

Продольная сила в опорном сечении определяется по формуле:

N=R_a·sinα+H_a·cosα=95,82·0,5993+132,66·0,8005=163,6192кН

При N=163,6192 толщина фасонки принимается 8мм.

Между фасонками вваривается упорная диафрагма прямоугольного или ребристого сечения Упорная диафрагма может располагаться вертикально или наклонно, перпендикулярно оси арки. В первом случае поперечная сила воспринимается лобовым упором арки в опорную плиту или обвязочный брус, во втором случае поперечная сила воспринимается нагелями соединяющими фасонки с аркой.

Упорная диафрагма чаще всего решается в виде плиты, усиленной ребрами. Ребра жесткости могут быть выполнены из листового или прокатного металла (уголки, швеллер).

Толщину ребер δ _р принимаю равной толщине фасонок (δ _р =8 мм), а длину ребер ℓ _р принимаю 80мм.

Количество ребер n_р=2.

h_уп= =

Высота упорной плиты h_уп должна быть не менее 0.4 высоты поперечного сечения арки.

h_уп = 0.4*b=0.4*52=20,8см, примем 21 см.

Упорная плита диафрагмы между ребрами жесткости рассчитывается на местный изгиб, как пластина, жестко защемленная по контуру с размерами 7x11. Изгибающий момент в полосе шириной в 1см в направлении короткой стороны определяется по формуле:

,

_где

_{Для когсолей:}

Ν - продольное усилие в арке,

- коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины.

Требуемая толщина упорной плиты вычисляется по формуле:

Конструкция ребристой упорной диафрагмы в целом работает на изгиб от давления торца полуарки, как однопролетная балка с шарнирными опорами.

Изгибающий момент определяется по формуле:

где .

ℓ - расчетный пролет равный расстоянию между центрами боковых фасонок. ℓ=b+δ_ф=11,8 см

Так как сечение ребристой диафрагмы относительно горизонтальной оси несимметричное, поэтому для вычисления момента сопротивления необходимо предварительно найти положение центра тяжести сечения.

Расстояние Z от внешней грани упорной плиты до центра тяжести всего сечения определяется по формуле:

Z=

Z=

Момент инерции сечения относительно центра тяжести:

J=

J=

Минимальный момент сопротивления сечения упорной диафрагмы:

W=J/y=70.78/5.01=14.13 см³

где y =(ℓ_р+δ_уп-z)=(6+0.8-1.79)=5.01 см

Проверка прочности выполняется по формуле:

Условие выполняется , конструирование узла можно продолжить.

Требуемая площадь опорной плиты рассчитывается из условия работы на смятие материала нижележащей конструкции от действия реактивного давления, равного R_а.

Ширина опорной плиты b_оп=b+2δ_ф+2c=11+2*0.6+2*0.7=13.6см

Толщины фасонок δ _ф= 6мм_, консольных свесов с=70 мм.

Диаметр анкерных болтов 20 мм.

Толщина опорной плиты определяется из расчета ее на изгиб от реактивного давления основания R_а. Расчетная схема плиты в этом случае принимается как однопролетная балка с консолями. Из опорной плиты в направлении высоты h_оп вырезается расчетная полоса в 1см. Максимальный изгибающий момент на опоре вычисляется по формуле:

.

Значение линейной нагрузки q можно принять равной 0.3 кН/см.

Требуемая толщина плиты определяется по формуле:

.

Длины угловых сварных швов, соединяющих элементы затяжки с боковыми фасонками, рассчитываются на действие распора по нормам проектирования стальных конструкций:

по металлу шва

по границе сплавления

где - коэффициенты, учитывающие условия сварки. При ручной и полуавтоматической сварке первый коэффициент принимается равным 0.7, второй равный 1.0;

- катет шва ,см.

- коэффициенты условий работы шва и элементов конструкций принимаются равными 1.0;

- расчетное сопротивление металла шва и зоны сплавления. Для стали С245 R_wz =16.5 кН/см²

Полученное максимальное значения сварного шва должно быть распределено между парными элементами затяжки. В случае использования для затяжки равнополочных уголков сварные швы должны быть перераспределены между пером и обушком. По обушку длина сварного шва составляют 70%, соответственно по перу 30% от общей длины сварного шва приходящегося на один уголок.

Фактическая длина сварного шва должна быть больше расчетной как минимум на 10 мм. Минимальная длина сварных швов - 40-50 мм. Необходимо избегать пересечения сварных швов. Для уменьшения влияния сварочных напряжений расстояние между ближайшими сварными швами должно быть не менее 40 мм. Участки контакта элементов затяжки с фасонками за пределами расчетных сварных швов должны быть конструктивно доварены.

При решении опорного узла с наклонной упорной диафрагмой, расположенной перпендикулярно оси арки, необходимо рассчитать крепление арки к боковым фасонкам. Количество шпилек для крепления арки к боковым фасонкам устанавливается из расчета на действие максимальной поперечной силы в опорном узле

где H_а- усилие распора;

α - угол наклона оси полуарки треугольного очертания; угол наклона касательной к дуге арки в опорном сечении равен половине центрального угла.

Максимальное значение поперечной нагрузки будет при полном загружении арки постоянной и снеговой нагрузкой.

Предварительно задаюсь диаметром d_н нагелей 24 мм.

Требуемое количество двухсрезных нагелей (шпилек) из условия работы на изгиб:

- коэффициент, учитывающий смятие поперек волокон.

Расчетное количество нагелей увеличиваю на 20%, чтобы учесть влияние дополнительного изгибающего момента от внецентренного приложения поперечной силы относительно центра нагельного соединения.