22

Тема 2. Биомеханика сосудистой стенки.

Как мы уже понимаем, сердечно-сосудистая система может изучаться в двух биомеханических направлениях - механика жидкости и механика твердого тела.

Последняя изучает как поведение собственно кровеносных сосудов , так и воздействия на сосуды .

Стенки сосудов изменяют свои размеры и форму под влиянием различных приложенных к ним сил: давление,напряжение сдвига и воздействие окружающих тканей.

В данной лекции мы рассмотрим основные принципы механики деформации твердых тел и приложимости их к стенкам кровеносных сосудов.

Как известно биомеханика твердого тела изучает силы,движения и напряжения в биологических тканях и органах.

Мы рассмотрим механические характеристики сосудов , их реакцию на внешние силы.Узнаем,что происходит при болезнях сосудов и немного поговорим об искусственных сосудах.

Знание механических свойств сосудов позволит нам более детально рассматривать клинические проблемы в сердечно-сосудистой системе , анализировать протезы клапанов сердца , вспомогательные насосы, аппарат сердце-легкие, гемодиализ и др.

Основные понятия механики твердого тела.

Напряжение (stress).

Напряжение – это внутренние силы, развивающиеся в теле из-за приложенных внешних сил, действующих на него. В одномерном пространстве напряжение может быть выражено как сила, нормализованная к поперечному сечению.

Деформация (strain).

Удлинение-изменение размеров тела, подвергнутого действию внешних сил или деформации.

Свойство упругости.

Упругий – материал, который деформируется под действием приложенной к нему силы, но принимает исходную форму после того, как снимается нагрузка (т.е. молекулы возвращаются к исходному положению).

(Слайд 2-1)Первый шаг в изучении этого явления сделал Роберт Гук (1678).Подвешивая к проволоке с исходной длиной l ₀ и площадью поперечного сечения А₀ различные гири весом W и измеряя растяжение проволоки l ‘,он обнаружил, что в широком диапазоне нагрузок растяжение пропорционально весу гири. Позднее Томас Юнг (1773-1829) уточнил формулировку этого закона (названного ныне законом Гука) к материалам с различной площадью поперечного сечения. Было найдено, что удлинение на единицу длины ε = l’/l₀ пропорционально натяжению T в проволке, деленное на начальную площадь сечения А₀.

T/A₀ = Е  ε (2-1)

где Е-коэффициент пропорциональности или модуль Юнга и измеряется также в Н/м².

Чтобы определить натяжение Т в проволке, мысленно разобьем ее сечением С на две части. Суммарная направленная вниз сила, с которой часть проволки, расположенной ниже сечения, действует на часть проволоки, расположенной выше С, и равна весу груза F и собственного веса нижней части проволоки (которым в первом приближении можно пренебречь). Согласно третьему закону Ньютона, направленная вверх сила, с которой верхняя часть проволоки действует на ее нижнюю часть, по абсолютной величине также равна Т. Причем этот результат остается справедливым при любом положении сечения С. Таким образом, натяжение Т одинаково во всех точках по длине проволки. А сама величина Т/А₀ –есть не что иное, как нормальное напряжение.

А модуль Юнга представляет собой жесткость твердого тела, и может количественно оцениваться, как наклон кривой напряжение - удлинение. Его также называют модулем упругости или упругостью материала.

Как видно из кривой, первая часть кривой до точки А линейна, пока прикладываемое напряжение не превышает Sa,и закон Гука остается справедливым. Кроме того, при уменьшении или снятии напряжения-деформация уменьшается до нуля

В этом диапазоне напряжений материал называется линейно-упругим.

Когда же напряжение превышает некоторую величину Sa, кривая становится нелинейной. При уменьшении напряжения до нуля наблюдается необратимая остаточная деформация. Это напряжение называют предел текучести, а само течение материала -. пластической деформацией. Эти деформации необратимы и сопровождаются частичной разрушением структуры молекулярной решетки.

При дальнейшем увеличении напряжения пластическая деформация продолжается вплоть до разрушения материала – точка С.

Напряжение ,при котором происходит разрушение материала , называется прочность на разрыв ( strength ). Данная характеристика не связана с модулем Юнга, и материал может быть достаточно жесткий (большой модуль Юнга, может иметь незначительную прочность на разрыв и наоборот).

(Пример с хирургическими нитками.)

(Слайд 2-2) Коэффициент Пуассона

Еще одно из известных свойств твердых материалов является сжимаемость (Compressibility) или способность материала изменяться в объеме при воздействии внешних сил и деформации. Другими словами, сжимаемость есть свойство материала сжиматься или расширяться во всех направлениях одновременно.

Коэффициент Пуассона позволяет нам определить количественно сжимаемость материала.

Например, при осевом растяжении материал при удлинении в этом же направлении может одновременно сжиматься в другом, поперечном направлении. Например, если после удлинения проволоки ее начальная длина ℓ ₀ увеличилась на величину ℓ ‘ и стала равной (ℓ ₀ - ℓ ‘), а ее начальный радиус r_o изменился на величину r’ и стал равен (r_o – r’ ) , то коэффициент Пуассона есть отношение между относительной деформацией в поперечном направлении ( ε _r ) к относительной деформации в продольном направлении (ε _ℓ ).

Таким образом, если материал не сжимается в поперечном направлении при удлинении в продольном, то коэффициент Пуассона равен нулю и материал считается абсолютно сжимаемым. Однако, если материал сжимается в поперечном направлении так , что объем материала остается без изменения ,то коэффициент Пуассона равен 0.5 и материал называется абсолютно несжимаемым. Поэтому коэффициент Пуассона варьирует между 0 и 0.5.

Для большинства простых материалов поперечная деформация пропорциональна продольной:

γ = - ε _r / ε _l , (2-2)

где γ - коэффициент Пуассона.

Отметим, почти все биологические материалы и сосуды не изменяются в объеме при растяжении или сжатии и поэтому считают несжимаемыми.

Еще одно свойство материалов называется анизотропией (anisotropy), т.е. это свойство материалов к различному поведению в различных направлениях. Многие инженерные материалы, например сталь, имеют наоборот одни свойства в разных направлениях – эти свойства называются изотропными (isotropy).В то время как большинство биологических материалов анизотропные.

слайд 2-3 Ползучесть (creeping)

Приведенное описание достаточно упрощено. На самом деле, если напряжение, лежащее в пределах упругости (меньше, чем

Sa), поддерживать долго, то окажется, что деформация медленно нарастает, т.е. происходит медленное течение материала.И, если затем снять нагрузку, то деформация до нуля не уменьшится. Оно отличается от пластической деформации тем, что является обратимым. Этот процесс удлинения во времени называют– ползучесть. Причем ползучесть не приводит к необратимым разрушениям молекулярной структуры материала.

(Помните, как со временем провисает натянутая веревка или проволка, на которой сушится белье).

Как видно на слайде, при приложении напряжения для обычного упругого тела оно деформируется по линейному закону независимо от времени приложения этого напряжения и может быть представлено в виде пружины, жескость которой определяется модулем Юнга Е.

С другой стороны, деформация тела, обладающее свойствами ползучести, нарастает во времени. Такое тело может быть представлено в виде демпфера. И напряжение пропорционально скорости деформации. Причем коэффициент пропорциональности есть не что иное, как вязкость демпфера.

Слайд 2-4. В ряде материалов, если снять нагрузку, то деформация не уменьшится строго до нуля, а будет представлять некоторую величину, зависящую от свойств материала и его геометрических параметров, а также от величины нагрузки.

Здесь представлена динамика деформации в ответ на кратковременное приложение напряжения таких биологических тел как слизь (слева) и хрящь (справа).

Поведение слизи может быть смоделирована последовательно соединенными пружиной и демпфером. И при снятии напряжения имеет место остаточная деформация .

В свою очередь при снятии напряжения у хряща происходит восстановление во времени начальной длины. Т.е. здесь в отличие от пластической деформации молекулярная структура материала не разрушается . Такое поведение этого тела может быть представлено как пружина и демпфер , соединенные параллельно.

Слайд 2-5 С ползучестью связано такое явление, когда длительное время поддерживают не напряжение, а постоянное удлинение: оказывается необходимое для этого напряжение медленно уменьшается от исхода. Это свойство называют релаксацией напяжения.

Ползучесть и релаксация напряжения – есть вязкоупругие свойства материала (viscoelasticity).

Теперь, после того как мы кратко ознакомились с основными механическими свойства твердых материалов, более подробно остановимся на свойствах сосудистой стенки.