Роснефть
«Роснефть» – лидер российской нефтяной отрасли и одна из крупнейших публичных нефтегазовых компаний мира. Основными видами деятельности «Роснефти» являются разведка и добыча нефти и газа, производство нефтепродуктов и продукции нефтехимии, а также сбыт произведенной продукции. Компания включена в перечень стратегических предприятий России. Ее основным акционером (75,16% акций) является ОАО «РОСНЕФТЕГАЗ», на 100% принадлежащее государству. В свободном обращении находится около 15% акций компании20.
В 2011 г. EBITDA «Роснефти» выросла до исторического максимума в 22 млрд. долл., добыча углеводородов в 4-м квартале достигла рекордного уровня и превысила 2,6 млн. барр. н.э./сут.21
Исходя из графика значений стоимости акций, сейчас заканчивается нисходящий тренд22. Потенциал акций составляет 27-29% 23, при этом в краткосрочной перспективе можно ожидать рост акций на 5-8%.
Сбербанк
Сбербанк является крупнейшим банком Российской Федерации и СНГ. Его активы составляют более четверти банковской системы страны. Кредитный портфель Сбербанка включает в себя около трети всех выданных в России кредитов.
Рентабельность компании в 2011 возросла на 8% и составила 26,2%, чистая прибыль увеличилась за 2 месяца на 16,8%. 24Учитывая, что банковский сектор является одним из наиболее привлекательным для инвестиций, мы включили акции Сбербанка в наш портфель.
РосТелеком
ОАО «Ростелеком» — национальная телекоммуникационная компания России — является крупнейшей российской телекоммуникационной компанией.
Объединенная компания продолжила свою деятельность под брэндом «Ростелеком» («Российские телекоммуникации»), который является одним из самых сильных национальных брэндов, и входит в Top-10 по уровню доверия населения России25.
Ценные бумаги ОАО «Ростелеком» торгуются на крупнейших российских бирже РТС-ММВБ, а также в электронной системе внебиржевой торговли OTCQX (тикер: ROSYY) в США.
Компания обладает международным кредитным рейтингом агентства Standard&Poor's на уровне «BB+» с уровнем прогноза «Стабильный». Потенциал акций составляет 4.47%26. Привлекательность компании обусловлена еще и тем, что она активно поглощает фирмы, что свидетельствует о ее хорошем финансовом положении. Например, за последние 30 дней осуществил 2 сделки по поглощению (НТК и ООО «ЭНТЕР»). Кроме того, акции РосТелеком находятся в боковом тренде уже долго, поэтому очевидны перспективы роста.
М
ы
исследовали динамику изменения ценв
период с 03.01.2012 по 23.03.2012.Ниже
представлены ожидаемые доходности и
риски активов, входящих в портфель.Ожидаемая
доходность инвестиции
– ожидаемое среднее значение распределения
вероятностей возможных значений
доходности (математическое ожидание),
для каждого актива мы вычисляли его как
среднее доходностей, рассчитанных как
отношение сегодняшней цены закрытия
ко вчерашней за минусом единицы. Риск
инвестиции - вероятность отклонения
значения доходности от ожидаемого
уровня, был рассчитан нами в виде
среднеквадратического отклонения –
корня из дисперсии, которая считается
по формуле
Для простоты и удобства расчетов мы воспользовались функцией Exсel «Дисперсия», и взяли корень из полученного результата, чтобы получить СКО, имеющее ту же размерность, что и математическое ожидание.
Результаты представлены в таблице.
Название бумаги (тикер) |
Доходность |
Риск |
Магнит (MGNT) |
0,004496384 |
0,020315036 |
ПолюсЗолото (PLZL) |
0,004209494 |
0,052164842 |
Северсталь (CHMF) |
0,002357829 |
0,019931451 |
РосНефть (ROSN) |
-0,000160919 |
0,014794875 |
Сбербанк (SBER) |
0,003763902 |
0,01668889 |
МРСК-СЗ (MRKZ) |
0,00315756 |
0,017805999 |
РосТелеком (RTKM) |
-0,000372811 |
0,011577107 |
НОВАТЭК (NVTK) |
0,00036997 |
0,013757549 |
РБК (RBCM) |
0,009784031 |
0,045124287 |
ТМК (TRMK) |
0,004396242 |
0,019447907 |
На следующих страницах представлены коэффициенты ковариации, вспомогательная таблица для расчета риска, алгоритм построения зонтика Марковица, графики допустимого и эффективного множеств портфелей, а также итоговое распределение акций по долям в нашем инвестиционном портфеле.
К
оэффициенты
ковариации активов, необходимые для
оценки риска портфеля, рассчитываются
по формуле
В Exele она представлена функцией «Ковариация».
Для нашей работы мы решили выбрать построение портфеля по модели Марковица «Максимизация доходности при заданном риске». Учитывая нестабильность внешней среды и желание не рисковать больше заданной нормы, мы сочли наилучшим именно такой вариант, который дает возможность задать риск самостоятельно и уже при фиксированном риске максимизировать доходность портфеля.
Так, для нашего портфеля мы выбрали риск на уровне 1,4%. Для этого мы нашли корень из суммы всех слагаемых, каждое из которых определяется как произведение доли одного актива на долю другого и на коэффициент ковариации между ними. Сами доли были получены с помощью пакета в ExсelSolverAdd-Ins, где задавался выбранный нами уровень риска, а также указывались ограничения на доли (их сумма равна 1) и их неотрицательность.
Затем мы построили допустимое множество портфелей – все портфели, которые можно составить из данного набора активов, оно представляет собой различные комбинации риск-доходность нашего портфеля.
Помимо этого мы построили эффективный портфель – портфель, который обеспечивает наибольшую доходность при данном уровне риска или наименьший риск при данной доходности. Для этого мы фиксировали риск и с помощью ExсelSolverAdd-Ins, максимизировали доходность и получали доли активов.
Коэффициенты ковариации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
MGNT |
PLZL |
CHMF |
ROSN |
SIBN |
MRKZ |
RTKM |
NVTK |
RBCM |
TRMK |
|||||||||
MGNT |
0,00040546 |
-4,2056E-05 |
0,000116744 |
0,000152029 |
0,00015817 |
0,000145223 |
9,5209E-05 |
0,000133218 |
9,34612E-05 |
0,000135064 |
|||||||||
PLZL |
-4,2056E-05 |
0,002673431 |
0,000140055 |
0,000137116 |
0,000156254 |
0,000377347 |
0,000146657 |
0,000119983 |
0,00056084 |
0,000157069 |
|||||||||
CHMF |
0,000116744 |
0,000140055 |
0,000390293 |
0,000129892 |
0,000211626 |
0,000154706 |
0,000104187 |
0,000132576 |
0,000121574 |
0,000189079 |
|||||||||
ROSN |
0,000152029 |
0,000137116 |
0,000129892 |
0,000215048 |
0,000139794 |
0,000114576 |
7,67239E-05 |
0,000143982 |
0,000102554 |
0,000123839 |
|||||||||
SIBN |
0,00015817 |
0,000156254 |
0,000211626 |
0,000139794 |
0,000273633 |
0,000193584 |
0,000102233 |
0,00013926 |
0,000149412 |
0,000142555 |
|||||||||
MRKZ |
0,000145223 |
0,000377347 |
0,000154706 |
0,000114576 |
0,000193584 |
0,000311491 |
0,000100013 |
0,00011174 |
0,00017966 |
0,000111935 |
|||||||||
RTKM |
9,5209E-05 |
0,000146657 |
0,000104187 |
7,67239E-05 |
0,000102233 |
0,000100013 |
0,000131678 |
7,97234E-05 |
4,28982E-05 |
7,24354E-05 |
|||||||||
NVTK |
9,34612E-05 |
0,000119983 |
0,000132576 |
0,000143982 |
0,00013926 |
0,00011174 |
7,97234E-05 |
0,00018595 |
0,000131673 |
8,21813E-05 |
|||||||||
RBCM |
0,000133218 |
0,00056084 |
0,000121574 |
0,000102554 |
0,000149412 |
0,00017966 |
4,28982E-05 |
0,000131673 |
0,002000478 |
-6,1501E-06 |
|||||||||
TRMK |
0,000135064 |
0,000157069 |
0,000189079 |
0,000123839 |
0,000142555 |
0,000111935 |
7,24354E-05 |
8,21813E-05 |
-6,1501E-06 |
0,000371586 |
|||||||||
|
Вспомогательная таблица для расчета риска портфеля |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ДОЛИ |
|
0,21169456 |
0,001789584 |
0 |
0 |
0,21015801 |
0,093585369 |
0,041567057 |
0 |
0,119025559 |
0,322179861 |
||||||||
|
|
MGNT |
PLZL |
CHMF |
ROSN |
SBER |
MRKZ |
RTKM |
NVTK |
RBCM |
TRMK |
||||||||
0,21169456 |
MGNT |
1,81705E-05 |
-1,59327E-08 |
0 |
0 |
7,03685E-06 |
2,8771E-06 |
8,37793E-07 |
0 |
2,35495E-06 |
9,21189E-06 |
||||||||
0,001789584 |
PLZL |
-1,59327E-08 |
8,56196E-09 |
0 |
0 |
5,87666E-08 |
6,31977E-08 |
1,09095E-08 |
0 |
1,19462E-07 |
9,05612E-08 |
||||||||
0 |
CHMF |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
0 |
ROSN |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
0,21015801 |
SBER |
7,03685E-06 |
5,87666E-08 |
0 |
0 |
1,20854E-05 |
3,80736E-06 |
8,93073E-07 |
0 |
3,73741E-06 |
9,6522E-06 |
||||||||
0,093585369 |
MRKZ |
2,8771E-06 |
6,31977E-08 |
0 |
0 |
3,80736E-06 |
2,72811E-06 |
3,89057E-07 |
0 |
2,00125E-06 |
3,37497E-06 |
||||||||
0,041567057 |
RTKM |
8,37793E-07 |
1,09095E-08 |
0 |
0 |
8,93073E-07 |
3,89057E-07 |
2,27516E-07 |
0 |
2,12241E-07 |
9,70059E-07 |
||||||||
0 |
NVTK |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
0,119025559 |
RBCM |
3,3567E-06 |
1,19462E-07 |
0 |
0 |
3,73741E-06 |
2,00125E-06 |
2,12241E-07 |
0 |
2,83409E-05 |
-2,35842E-07 |
||||||||
0,322179861 |
TRMK |
9,21189E-06 |
9,05612E-08 |
0 |
0 |
9,6522E-06 |
3,37497E-06 |
9,70059E-07 |
0 |
-2,35842E-07 |
3,85705E-05 |
||||||||
Построение зонтика Марковица
Распределение акций по долям в портфеле
Название бумаги |
Доходность |
Риск |
Доля в портфеле |
Сумма в рублях |
MGNT |
0,004496384 |
0,020315036 |
0,21169456 |
211694,5602 |
PLZL |
0,004209494 |
0,052164842 |
0,001789584 |
1789,584186 |
CHMF |
0,002357829 |
0,019931451 |
0 |
0 |
ROSN |
-0,000160919 |
0,014794875 |
0 |
0 |
SBER |
0,003763902 |
0,01668889 |
0,21015801 |
210158,0102 |
MRKZ |
0,00315756 |
0,017805999 |
0,093585369 |
93585,36902 |
RTKM |
-0,000372811 |
0,011577107 |
0,041567057 |
41567,05671 |
NVTK |
0,00036997 |
0,013757549 |
0 |
0 |
RBCM |
0,009784031 |
0,045124287 |
0,119025559 |
119025,5588 |
TRMK |
0,004396242 |
0,019447907 |
0,322179861 |
322179,8609 |
Портфель |
0,004611343 |
0,014001 |
1 |
1000000 |
|
|
0,014 |
|
|
Итак, с помощью пакета SolverAdd-Ins мы определили, что при заданном уровне риска в 1,4% мы получаем максимальную доходность в 0,46%, вкладывая при этом 211694,56 рублей в акции MGNT («Магнит»); 1789,58 рублей в акции PLZL («Полюс Золото»); 210158,01 рублей в акции SBER (Сбербанк»); 93585,37 рублей в акции MRKZ (МРСК СЗ); 41567,06 рублей в акции RTKM («Ростелеком»), 119025,56 рублей в акции RBCM («РБК») и 322179,86 рублей в акции TRMK(ТМК).