Трифазні електричні кола змінного струму

Загальні відомості про трифазні електричні кола

Однофазний змінний струм – сукупність генератора, лінії електропередачі та струмоприймача. В системі діє тільки одна е.р.с. Якщо в аналогічній сукупності пристроїв діє кілька е.р.с. однакової частоти, зсунутих між собою за фазою на певні кути, то така система називається багатофазною. В тому разі, коли фазові кути дорівнюють один одному, ця система називається симетричною.

З багатофазних систем найпоширенішою є трифазна симетрична система, в якій діють три змінні е.р.с., які мають однакові частоту та амплітуду, зсунуті між собою за фазою на кут 120 , або третину періоду. Ця система складається з трьох кіл змінного струму, з’єднаних між собою певним способом. Три струми, зумовлені зазначеними е.р.с., утворюють систему трифазного змінного струму. Основоположником її техніки є видатний російський учений, винахідник і конструктор М. О. Доліво – Добровольський. Він же був творцем трифазних генераторів, трансформатора, лінії електропередачі та електродвигуна. Завдяки цим виноходам електричний привод дістав велике поширення в промисловості.

Основними перевагами трифазного струму над однофазним є можливість економічного передавання електричної енергії на великі відстані та висока якість трифазного електродвигуна.

Єдиним джерелом трифазного струму є його генератор. Модель генератора трифазного струму складається з електромагніту N – S, який створює магнітне поле, та циліндра з неферомагнітного матеріалу, на поверхні якого розміщено три котушки, зсунуті між собою на кут 120 . Число витків у котушках однакове. Коли циліндр обертається в магнітному полі, то в усіх трьох котушках індуктуються е.р.с., однакові за амплітудою й частотою, але зсунуті між собою за фазою на такий самий кут, як і котушки на поверхні циліндра, тобто на 120 . Показати хвильову діаграму.

Векторна діаграма е.р.с. трифазної системи містить три вектори, зсунутих на кут 120 .

Миттєві значення у котушках такі:

в першій

= Е t;

в другій

е = Е ;

в третій

е = Е

З’єднання фаз генератора та споживача зіркою

Для кращого використання трифазного генератора його фази з’єднують між собою.

З’єднання фаз генератора зіркою виконується з’єднанням кінців трьох фаз (X,Y,Z) в одну точку (О), яка називається нейтральною, чи нульовою. Від початків фаз (А,В,С) відводяться проводи (І,ІІ,ІІІ), що називаються лінійними, а від нульової точки відводиться провід (О-О), який називається нейтральним, або нульовим.

Напруга між будь-яким з лінійних проводів і нейтральним проводом – це напруга на затискачах одного з фаз генератора і тому називається фазною (U ,U ,U ), а напруга між будь-якою парою лінійних проводів – лінійною (U ,U ,U ). Знайдемо співвідношення між цими напругами.

З рис.5.3 випливає, що лінійна напруга, наприклад U , створюється двома фазами (І – ІІ). Ці фази ввімкнуто зустрічно, бо кінець першої з них (Х) з’єднано з кінцем другої(Y). Треба пам’ятати, що е.р.с., а значить, і напруги цих фаз зсунуті на кут 120 , що випливає з векторної діаграми (рис.5.1в). Отже, щоб знайти вектор лінійної напруги U між точками А та В фаз І і ІІ (рис.5.3) треба

U = U - U , або

U = U + (- U )

Аналогічно матимемо:

U = U + (- U );

U = U + (- U )

Користуючись цими рівняннями зобразимо векторну діаграму фазних і лінійних напруг при з’єднанні фаз генератора зіркою (5.3).

Трикутник ОАС рівнобедрений. Отже, перпендикуляр, опущений з вершини А на основу ОС, ділить його на дві рівні частини, тобто СВ = ВО = U /2. З трикутника АВС знаходимо

= ,

Оскільки ми розглядаємо симетричну трифазну систему, в якої фазні напруги однакові, а лінійні - теж, можна записати в загальному вигляді

= ,

або

U = U ,

тобто лінійна напруга в = 1,73 раза більша від фазної.

З векторної діаграми на рис5.3б випливає також, що зірка лінійних напруг зсунута проти руху годинникової стрілки відносно зірки фазних напруг на кут 30 . Зірка лінійних напруг теж симетрична, тобто вектори цих напруг зсунуті між собою на кут 120 .

Розглянемо з’єднання зіркою струмоприймачів, які живляться від трифазного генератора. Вони можуть бути як однофазними, так і трифазні (електродвигуни змінного струму).

Для живлення однофазних струмоприймачів з нерівномірним їх розподілом між фазами застосовується чотирипровідна трифазна система електричних кіл (5.4), в якій лінійний провід є продовженням фази генератора й по ньому проходить той самий струм, тобто

І = І

Користуючись першим законом Кірхгофа, легко знайти струм у нейтральному проводі. В точці розгалуження О сума миттєвих значень фазних струмів дорівнює миттєвому значенню струму в нейтральному проводі:

i = i + i + i

Рівняння векторів струму при цьому має вигляд:

І = І + І + І

Це рівняння дає змогу визначити діюче значення струму в нейтральному проводі, для чого розглянемо векторну діаграму фазних напруг і струмів(5.4). з неї випливає, що при рівномірному навантаженні фаз, коли І = І = І , струму в нульовому проводі не буде, тобто І = 0. В цьому разі нульовий провід не потрібний і можна перейти до три провідної трифазної системи при з’єднанні генератора та споживача зіркою (5.5).

Застосування нульового провода при нерівномірному навантаженні фаз є обов’язковим, бо при його відсутності виникає нерівномірність напруг на окремих фазах системи. Ці напруги можуть значно перевищити номінальну напругу струмоприймачів і вивести їх з ладу. Тому нульовий провід називають також зрівняльним.

Нерівномірне навантаження фаз може бути створене не тільки активним, а й реактивним і мішаним опором; при цьому фазні струми визначаються за формулами

І = U /Z ; І = U /Z ; І = U /Z

Зсуви фаз між фазними струмами та напругами залежить від характеру навантаження й у фазах можуть бути різними.

З’єднання фаз генератора та споживача трикутником

Воно виконується так: кінець першої фази з’єднується з початком другої, кінець другої – з початком третьої, а кінець третьої з початком першої. Від точок усіх з’єднань відводяться лінійні проводи.

Як випливає з 5.6 а, лінійні та фазні напруги тут однакові, тобто

U = U

Векторна діаграма лінійних і фазних напруг містить три вектори, зсунуті між собою на кут 120 .

Правило з’єднання стумоприймачів таке саме як і генератора.

Знайдемо співвідношення між лінійними і фазними струмами, виходячи з позитивного напряму їх відповідно до 5.7а. Застосовуючи перший закон Кірхгофа до вузлових точок А, В та С, записуємо рівняння:

для точки А

і +і = і

звідки

і = і - і ;

для точки В

і + і = і ,

звідки

і = і - і ;

для точки С

і + і = і ,

звідки

і = і - і .

Замінивши алгебричне віднімання миттєвих значень струмів відніманням відповідних векторів, дістанемо

І = І - І ; І = І - І ; І = І - І .

Користуючись цими рівняннями, зобразимо векторну діаграму струмів і напруг симетричної трифазної системи (5.7б), тобто при рівномірному навантаженні її фаз і симетричності лінійних напруг. З трикутника АВС маємо

=

Звідки

І = І

Оскільки в симетричній трифазній системі

І = І = І = І ;

І = І = І = І ,

можна записати

І = І .

Трифазну систему при з’єднанні генератора та споживача трикутником зображено на рис.5.8.

З’єднання електричних кіл трикутником, як і з’єднання зіркою широко застосовується в електротехніці сильних струмів. Більшість електродвигунів трифазного струму малої та середньої потужностей мають шість вихідних кінців, тобто від кожної фази виводяться на щиток її початок і кінець.

Це дає змогу живити кожний такий електродвигун від мережі трифазного струму напругою 380В при з’єднанні його фаз зіркою та напругою 220В при з’єднанні їх трикутником.

Потужність трифазного струму

Потужність трифазного генератора при будь-якій схемі з’єднання його фаз можна розглядати як суму потужностей трьох окремих генераторів, тобто окремих фаз.

Запишемо вираз активної потужності трифазного генератора

Р = 3U I

Замінимо тут фазні величини лінійними. Тоді при з’єднанні фаз генератора зіркою матимемо

P = 3 І = U І ,

а трикутником –

Р = 3U = U І .

Отже, вирази потужностей при з’єднані фаз генератора зіркою чи трикутником однакові. Вирази активної, реактивної та повної потужностей трифазного генератора мають такий вигляд:

Р = U І ; Q = U I ; S = U I .

Ці вирази часто використовують при практичних розрахунках трифазних мереж.