Різниця потенціалів

. (3)

Згідно (3), питомий опір зразка

.

Якщо відстані між зондами однакові, тобто , то

, (4)

Використовуючи інші комбінації включення токових і потенційних зондів, можна одержати аналогічні вирази для питомого опору, що відрізняються від (4) значеннями коефіцієнтів, приведеними в табл. 1.

Таблиця 1

№ п/п	Зонди	Струм	Зонди	Напруга	Числовий коефіцієнт
1	1- 4		2- 3
2	1- 2		3- 4
3	1- 3		2- 4
4	2- 3		1- 4
5	2- 4		1- 3
6	3- 4		1- 2

Як слідує з табл. 1, кращі комбінації включення зондів 1 і 4, тому що вони забезпечують максимальну реєструючу напругу.

Розташування зондів по вершинах квадрата. Лінійне розташування зондів на поверхні напівпровідникового зразка не є єдино можливим. Можна, наприклад, використовувати систему чотирьох зондів, розташованих по вершинах квадрата. У цьому випадки струм пропускають через зонди, що утворять одну зі сторін квадрата, наприклад через зонди 1 і 2, у напругу вимірюють на іншій парі зондів 3 і 4. Використовуючи співвідношення (1), легко розрахувати, що при такому розташуванні зондів питомий опір становить

.

Розташування зондів по вершинах квадрата забезпечує зниження випадкових помилок у два рази. Це досягається за рахунок виконання вимірювань при пропущенні струму послідовно через кожну пару сусідніх зондів, зміни полярності прикладеної напруги і наступного обчислення середнього значення питомого опору за результатами восьми вимірів. За допомогою сучасної електронної вимірювальної апаратури такі вимірювання легко можуть бути автоматизовані.

Електрична схема і методика вимірювання. Електрична схема вимірювання питомого опору чотиризондовим методом проста (див. рис. 1). Струм від регульованого джерела постійної напруги ДН пропускається через зонди 1 і 4. Бажано, щоб джерело напруги мало високий вихідний опір, тобто було генератором струму. Напруга, що виникає при цьому між зондами 2 і 3, реєструється вольтметром . Сила струму фіксується міліамперметром чи знаходиться шляхом вимірювання напруги на еталонному резисторі, включеному послідовно в ланцюг зондів1 і 4. Найменший робочий струм визначається можливістю вимірювання малих напруг, найбільший робочий струм обмежується нагріванням зразка.

Система з чотирьох зондів, конструктивно оформлюється у вигляді чотиризондової голівки. Відстані між зондами строго фіксовані, кут заточення вістря зонда складає 45-150⁰. Чотиризондову голівку кріплять до маніпулятора, за допомогою якого зонди встановлюють на поверхні зразка. Зонди індивідуально притискаються до поверхні із силою до 2 Н. Як матеріал зонда використовують тверді метали і сплави.

При проведенні вимірювань в інтервалі високих температур аж до 950⁰ С для ряду напівпровідникових матеріалів для виготовлення зондів використовують карбід вольфраму. Щоб зменшити руйнування поверхні, застосовують зонди з рідких металів- ртуті і галію (при температурах вище температури плавлення галію 29,8⁰ С). Матеріал зонда не повинний хімічно реагувати з напівпровідниковим матеріалом.

Щоб контактні опори потенційних зондів не впливали на результати вимірювань, різницю потенціалів необхідно фіксувати під час відсутності струму через них. Тому вимірювання проводять компенсаційним методом за допомогою напівавтоматичних потенціометрів. Доцільно також застосування електронних цифрових вольтметрів з високим вхідним опором. У такому випадку струм через вимірювальні зонди дуже малий, що дозволяє відмовитися від використання компенсаційних методів вимірюнняв. Застосування мілівольтметра з вхідним опором порядку 10⁸ Ом дає можливість вимірювати питомий опір на зливках і пластинах кремнію до 3000 Ом·см.

Похибка вимірювання питомого опору чотиризондовим методом визначається як складовими похибки, що входять у формулу (4) величин, так і розміром контактної площадки зонда, опором контактів, нестабільністю температури зразка, термо-ЕРС, освітленістю зразка, інжекцією носіїв заряду й тощо.

Розходження у відстанях між зондами веде до похибки вимірювання . Якщо, наприклад, кожний із зондів зміщений щодо свого номінального положення на , те відносна похибка

.

Це співвідношення можна використовувати для корекції значення питомого опору, якщо відомі.

Коли конструкція зондової голівки допускає незалежний зсув кожного зонда щодо свого номінального положення, що характеризується середньоквадратичним відхиленням , то випадкова похибка вимірювання при довірчій імовірності 0,95.

Неточність контакту, тобто кінцеві розміри контактної площадки, вносять систематичну похибку у результати вимірювань. Ця похибка залежить від , вона різна для токових і потенційних контактів. Практично цією похибкою можна зневажити, якщо відношення <0,05.

Щоб уникнути похибок при вимірюваннях струму і напруги, що можуть виникнути унаслідок витоків струму і виникнення напруги на контактних опорах, необхідно забезпечувати високий опір ізоляції і використовувати прилади для вимірювання напруги з вхідним опором, що перевищує опір зразка і контактів у 10 разів.

Джерелом похибки можуть слугувати фотопровідність і фото-ЕРС, що виникають під дією освітлення й особливо сильно виявляються в зразках з високим питомим опором.

Оскільки напівпровідники мають відносно високий температурний коефіцієнт опору, то при вимірюваннях за рахунок протікання через зразок струму може відбутися не тільки локальне нагрівання, але і підвищення температури всього зразка. Наприклад, підвищення температури кремнію з питомим опором 10 Ом·см на 5⁰ С приводить до зміни питомого опору на 4,0%. Тому для зменшення нагрівання зразка необхідно вибирати робочий струм мінімально можливим, а температуру зразка підтримувати постійною. Робочий струм, однак, повинний забезпечувати необхідну точність вимірювань різниці потенціалів. Вимірювання різниці потенціалів проводять при двох напрямках струму й отримані значення усереднюють, виключаючи таким способом подовжню термо-ЕРС, що виникає на зразку внаслідок градієнта температури. Зменшення робочого струму одночасно знижує модуляцію провідності зразка, викликану інжекцією носіїв заряду при протіканні струму.

Для зменшення впливу інжекції й одержання малих контактних опорів металевих зондів поверхня зразка, на якій проводять вимірювання, механічно обробляється (наприклад, шліфують). Однак подібна обробка, особливо для високоомних зразків, іноді недостатня. Наприклад, механічно оброблена поверхня германію дозволяє одержати малий опір контакту, а поверхня кремнію з металевим зондом, навпаки, - дуже високий опір. Високий опір контакту не тільки обмежує струм, що протікає, але, як правило, нестабільний в часі й у значній мірі утрудняє проведення вимірювань. Тому нерідко контакти піддають електричному формуванню.

Слід зазначити, що високий контактний опір між зондом і зразком є однією з основних причин, що обмежують застосування чотиризондового методу для вимірювання питомого опору широкозонних напівпровідників типу А³В⁵ і А²В⁶. У технічних умовах на монокристалічний кремній у зливках відповідно до ГОСТ 19658-81 передбачена наступна методика вимірювання питомого опору. Вона поширюється на зливки монокристалічного кремнію, одержуваних за методом Чохральского і призначені для виготовлення пластин-підкладок, використовуваних у виробництві епітаксійних структур і структур метал- діелектрик-напівпровідник. Методика призначена для вимірювання питомого електричного опору на торцевій поверхні зливків кремнію від 10^-4 до 10³ Ом·см. Вимірювання проводять на плоских поверхнях, що мають шорсткість не більше 2,5 мкм при фіксованій температурі (23±2)⁰С. Використовують чотиризондову вимірювальну голівку типу С2080 з чотирма лінійно розташованими зондами з карбіду вольфраму з міжзондовою відстанню (1,3±0,01) мм і максимальним лінійним розміром робочої площадки зонда не більш 60 мкм. Зусилля притиску зонда до поверхні зливка складає 0,5-2,0 Н. Вимірювальні прилади забезпечують вимірювання сили електричного струму з похибкою не більш 0,5%, а електричної напруги – з похибкою не більш 1% при необхідному для правильного вимірювання вхідному опорі. Граничні значення робочих струмів і вимірюваних напруг, а також вхідних опорів у залежності від питомого опору кремнію приведені в табл.2.

Питомий опір обчислюють як середньоарифметичне значень, отриманих при двох вимірюваннях, що розрізняються напрямком струму. Вимірювання зливків з питомим опором більш 200 Ом·см проводять при їхньому затемненні.

При виконанні усіх вимог до застосовуваних засобів вимірювання і дотриманні необхідних умов інтервал, у якому знаходиться випадкова похибка вимірювання питомого опору, що характеризує збіжність результатів, дорівнює ±2% при довірчій імовірності 0,95. Інтервал, у якому знаходиться похибка вимірювання, що визначає відтворюваність вимірювань при дотриманні вимог стандарту, дорівнює ±5% при довірчій імовірності 0,95.

Таблиця 2

Питомий опір , Ом·см	Робочий струм , A	Вимірювана напруга , B	Вхідний опір , Ом, не менш
10ˉ3	1,0·10ˉ1	1,2·10ˉ4	1·103
10ˉ2	1,0·10ˉ1	1,2·10ˉ3	1·104
10ˉ1	1,0·10ˉ1	1,2·10ˉ2	1·105
1,0	8,2·10ˉ2	1,0·10ˉ1	1·106
101	8,2·10ˉ3	1,0·10ˉ1	1·107
106	8,2·10ˉ4	1,0·10ˉ1	1·108
103	8,2·10ˉ5	1,0·10ˉ1	2·108

Прилади та матеріали: 1.Вольтметр універсальний В7-21.

2.Блок живлення ТЕС13.

3.Чотиризондовий щуп.

4.Кремнієві та скляні підкладки.