7.1 Статистические индексы: понятие и основные виды
Индекс – это относительная величина (слово index в переводе с латинского означает указатель, показатель, список).
Различают индексы по кругу изучаемых явлений (охвату единиц статистической совокупности), базе сравнения, весу, форме построения., структуре (составу) и другие.
7.2 Индексы индивидуальные, групповые и общие
По кругу изучаемых явлений различают индивидуальные, групповые и общие статистические индексы.
1) Индивидуальный индекс определяется по одному простому явлению, например, индекс цен на один и тот же товар. Индивидуальные индексы цен обозначают i p, индивидуальные индексы физического объема - i q. Под физическим объемом понимается количество единиц продукции в натуральном выражении:
Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитывают по формулам
, (7.1)
, (7.2)
где
–
цена и физический объем продукции в
отчетном периоде времени,
– цена и физический
объем продукции в базисном периоде
времени.
.
2)
Групповые индексы (рассчитываются по
группе однородных товаров) . Так как
– стоимость проданной (купленной)
продукции, то групповой индекс I
определяют как отношение стоимости
продукции в отчетном периоде времени
к стоимости продукции в базисном периоде:
.
(7.3)
3) Общие индексы рассчитываются по всей совокупности товаров.
Обозначаются они также, как и групповые индексы буквой I. В зависимости от того, влияние какого фактора необходимо определить, общие индексы разделяются на индексы цен и индексы физического объема. Величина, влияние изменения которой необходимо определить, называется индексируемой величиной. В индексах цен индексируемой величиной является цена, в индексах физического объема – количество продукции. Неизменная величина в статистическом индексе, связанная с индексируемой величиной, называется весом. С целью упрощения записи формул и лучшего их восприятия в дальнейшем будем опускать скобки и обозначения товаров j.
(7.4)
Вес q может быть выбран по уровню базисного периода, по уровню отчетного периода или средней между ними.
Немецкий финансист
Э.Ласпейрес предложил рассчитывать
по следующей формуле:
.
(7.5)
Позднее также немецкий финансист Г. Пааше предложил считать индекс цен с весами по отчетному периоду, то есть по формуле:
.
(7.6)
Еще позднее Лоу, Боули, Эджворт, Маршалл одновременно предложили рассчитывать групповой индекс цен со средними весами по формуле:
,
(7.7)
где
по каждому виду товара.
Выбор периода, по которому учитываются веса при построении группового индекса, зависит от цели исследования.
Индексы физического объема строятся аналогично:
,
(7.8)
,
(7.9)
,
(7.10)
где
по каждому виду товара
7.3 Индексы базисные и цепные
По базе сравнения различают базисные, цепные индексы, индексы планового задания и выполнения плана. Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитывают аналогично относительным показателям динамики:
; (7.11)
; (7.12)
;
(7.13)
Между базисными и цепными индексами существуют такие же взаимосвязи, как и между относительными величинами динамики (базисными и цепными). Например,
.
(7.14)
Групповые и общие индексы строятся аналогично. Необходимо лишь следить за тем, чтобы веса были соответствующими и отражали взаимосвязи между индексами.
Так, групповые базисные индексы цен по методике Э.Ласпейреса рассчитывают по формулам:
.
(7.15)
Индекс выполнения плана определяют следующим образом:
(7.16)
Индекс планового задания можно рассчитать по формуле:
.
(7.17)