4.2 Свойства относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана и фактического изменения

Между относительными показателями динамики базисными и цепными существует взаимосвязь, которая выражается в двух свойствах:

1. Произведение последовательно взятых цепных показателей динамики равно базисному относительному показателю динамики

ОП₁^ц х ОП ₂^ц х … = ОП ^б (4.5)

2. Частное от деления одного базисного показателя на предыдущий базисный относительный показатель равно цепному относительному показателю:

ОП : ОП = ОП (4.6)

3. Между относительными показателями выполнения плана, планового задания и фактического изменения существует взаимосвязь.

ОП факт.изм = ОП х ОП = (4.7)

Лекция 5 Средние статистические показатели

5.1 Понятие и виды средних показателей.

5.2 Степенные средние величины

5.3 Понятие и виды структурных средних величин.

5.4 Мода и ее определение в дискретном и вариационном ряду распределения

5.5 Cтруктурные средние в дискретном и вариационном ряду распределения

5.1. Понятие и виды средних показателей

Средняя статистическая величина – это типичная (обобщенная) характеристика, отражающая суть социально-экономического явления.

Существуют следующие виды средних величин:

Степенные средние величины

- гармонические

- геометрические

- арифметические

- квадратические простые и взвешенные

- кубические

- биквадратические

и т..п.

Структурные средние

- мода

- медиана

- квартиль

- квинтиль

- дециль

- перцентиль (персентиль)

- …

Показатели вариации

- среднее линейное отклонение

- среднее квадратическое отклонение

- дисперсия

- коэффициент вариации

Средние индексы

- среднеарифметический индекс

- среднегармонический индекс

- среднегеометрический индекс

- индекс переменного состава

- индекс постоянного состава

- индекс структурных сдвигов

Средние показатели ряда динамики

- средний уровень

- средний абсолютный прирост

- средний коэффициент роста

- средний коэффициент прироста

- средний темп роста

- средний темп прироста

Другие виды средних показателей

- хронологическая средняя - антигармоническая средняя

- средняя ошибка выборки

• …

5.2 Степенные средние величины

Если значения признаков в статистической совокупности не повторяются, степенную среднюю вычисляют в простой форме ( простая степенная средняя), при повторяющихся значениях – во взвешенной форме. Количество повторяющихся значений одного и того же признака Х _i называется его весом или частотой и обозначается f .

Простая степенная средняя величина рассчитывается по формуле

^пр степ. = ( ) , (5.1)

где k – показатель степени средней величины.

При k = - 1 по данной формуле рассчитывают гармоническую среднюю величину ( гарм.).

Е сли k 0 , на основе теории пределов по данной формуле определяют геометрическую среднюю величину ( геом. ).

Далее при k = 1 находят арифметическую среднюю, при k = 2 - квадратическую , при k = 3 - кубическую, при k = 4 - биквадратическую и т.д.

Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, рассчитывают взвешенную среднюю величину:

^взв степ. = [ (∑ x_i^k f_i) / ∑f ] , (5.2)

где f _i - это вес (частота или количество единиц статистической совокупности, имеющих значение признака x_i).

Гармоническая средняя применяется если:

1 ) осредняемый признак является мерой времени и выражен в секундах и минутах.

2 ) осредняемая величина задана в виде функции неявного вида.

= , (5.3)

где n – количество единиц в совокупности.

= , (5.4)

где М = x_i f_i.

Геометрическая средняя применяется при нахождении средних темпов или коэффициентов роста, т. к. она показывает во сколько раз в среднем одна величина в упорядоченной совокупности больше (или меньше) другой.

= , (5.5)

где n – число сомножителей (осредняемых значений признака).

= (5.6)

Арифметическая средняя определяется по формулам:

(5.7)

(5.8)

Арифметическая средняя величина находит широкое применение благодаря своим свойствам:

1. Сумма отклонений различных значений признака от средней арифметической равна нулю

(5.9)

2. Если ко всем значениям признака прибавить или отнять одно и то же число А, то и средняя арифметическая увеличиться или уменьшиться на то же число А.

(5.10)

3. Если все значения признака умножить или разделить на одно и то же число A 0, то средняя арифметическая изменится во столько же раз.

(5.11)

4. Если частоты всех значений признака разделить или умножить на одно и то же число неравное нулю, то средняя величина не изменится.

(5.12)

5. Сумма квадратов отклонений различных значений признака от средней арифметической всегда меньше, чем такая же сумма отклонений от любой другой величины A.

= (5.13)

Квадратическая средняя используется в тех случаях, когда осредняемая величина x задана в виде квадратической функции.

(5.14)

(5.15)

Кубическая средняя применяется, если осредняемая величина задана в виде квадратической функции.

(5.16)

(5.17)