Розрахункові завдання:

Задача 1

Відділом НДДКР запропоновано керівництву фірми до розгляду та затвердження два інноваційно-інвестиційні проекти, основні результати яких наведено в таблиці (в тис. грн.)

Проекти	Доходи по роках			Капітальні витрати по роках			Поточні витрати по роках			Дисконт % річних
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Проект 1	230	330	330	280	50	50	110	110	110	20
Проект 2	260	470	470	200	260	280	110	110	110	30

1.Розрахуйте чисту поточну вартість, термін окупності, індекс доходності та середньорічну рентабельність і визначте найбільш ефективний за даними критеріями проект.

2.Які критерії, крім названих вище, можуть вплинути на рішення керівництва фірми щодо вибору проекту для впровадження.

ЗАДАЧА 2. Науково-дослідний центром проведено розрахунки показників ефективності альтернативних інноваційно-інвестиційних проектів, результати яких представлено в таблиці. Визначте, який з проектів слід обрати для впровадження, скориставшись методологією багатоцільової оптимізації.

Результати розрахунків значень ЧДД, ІД та t_ок за альтернативними варіантами інноваційних проектів

Номер проекту ( j )	ЧПВ, тис. грн. fi=1 (X)	ІР fi=2 (X)	Роки, tок fi=3 (X)
1	190	1,21	1,8
2	210	1,25	1,9
3	220	1,20	2,0
4	340	1,28	2,2
5	360	1,24	2,3
6	380	1,27	2,1

1.Проведіть процедуру нормалізації в зв’язку з різними одиницями виміру та економічною природою запропонованих значень ефективності інноваційних проектів.

2.Забезпечте єдиний напрямок оптимізації.

3.Оберіть інноваційний проект з запропонованих, використовуючи метод рівномірної оптимізації.

9.1.Приклади типових задач, що виносяться на іспит

Задача 1. Розрахуйте ЧДД та визначте найбільш ефективний за даним критерієм інноваційний проект.

Проекти	Доходи по роках			Капітальні витрати по роках			Поточні витрати по роках			Дисконт % річних
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Проект 1	260	360	360	300	50	50	130	130	130	30
Проект 2	280	510	510	180	270	300	120	140	140	40

Розв’язання. Для розрахунку ЧДД скористаємося формулою

де В_і – доходи і-того періоду;

С_і – витрати і-того періоду;

d – ставка дисконту.

Чистий дисконтований дохід для першого проекту:

ЧДД₁ =

ЧДД₂ =

Відповідь: Найбільш ефективним за даним критерієм є другий проект, ЧДД якого дорівнює 87.

Задача 2.Розрахуйте строк окупності та визначте найбільш ефективний за даним критерієм інноваційний проект (див. Умови попередньої задачі).

Розв’язання. Для розрахунку скористаємося методом приблизної оцінки строку окупності:

Де t – останній період реалізації проекту, при якому різниця накопиченого дисконтованого доходу і дисконтованих витрат приймає негативне значення.

DD_(t-) – остання негативна різниця накопиченого дисконтованого доходу та дисконтованих витрат

DD_(t+) – перша позитивна різниця накопиченого дисконтованого доходу та дисконтованих витрат.

Розрахунки для першого проекту:

ЧПВ₂ = -170 + 138,5 = - 31,5

ЧПВ₃ = -31,5 + 106,5 = 75

Отже термін окупності першого проекту:

Розрахунки для другого проекту:

ЧПВ= -20+71,4=51,4

Відповідь: найбільш ефективним за даним критерієм є другий проект, строк окупності якого дорівнює 1,3 роки.

Задача 3.Розрахуйте індекс доходності та визначте найбільш ефективний за даним критерієм проект (див. умови першої задачі).

Розв’язання. Індекс доходності визначають як співвідношення сумарних дисконтованих грошових доходів до сумарних дисконтованих витрат (в основному на капітальні витрати) за формулою:

.

Визначимо індекс доходності для першого проекту:

DD₁=

DK₁ =

ІД₁ =

Для другого проекту:

DD₂ =

DK₂ =

ІД₂ =

Відповідь: більш ефективний за даним критерієм перший проект, індекс доходності якого дорівнює 1,2.

Задача 4. Розрахуйте середньорічну рентабельність та визначте найбільш ефективний за даним критерієм проект (див. умови першої задачі).

Середньорічна рентабельність (СР) інвестицій є різновидом індексу доходності (відповідає показнику ROI – Return of Investment), співвіднесена зі строком реалізації проекту і визначає який дохід надає кожна, вкладена в проект гривня інвестицій, тому використовується для порівняння альтернатив інвестицій. Для розрахунку користуються формулою:

СР =

Де ІD – це індекс доходності;

n – це кількість років реалізації проекту.

Для вирішення задачі спочатку розраховується індекс доходності (див. задачу 3), а потім за наведеною формулою розраховують середньорічну рентабельність.

Для першого проекту:

Для другого проекту:

Відповідь: найбільш ефективний за даним критерієм є перший проект, середньорічна рентабельність якого 6,7%.

Задача 9.Виберіть з наведених один найбільш ефективний інноваційний проект, використовуючи метод рівномірної оптимізації.

Науково-технічним підрозділом та плановим відділом підприємства розглядається шість альтернативних інноваційно-інвестиційних проектів, для кожного з яких розраховано числові показники таких критеріїв ефективності як ЧДД, ІД та термін окупності Т_ок . Результати цих розрахунків наведено в таблиці.

Таблиця 1.

Результати розрахунків числових значень чпв, ір, та дсо за альтернативними варіантами інноваційних проектів

Номер варіанта J=1	ЧДД тис. грн.	ІД	Ток , роки
1	390	1,20	2,5
2	410	1,24	2,4
3	420	1,26	2,3
4	470	1,21	3,1
5	500	1,18	2,6
6	520	1,19	2,7

Розв’язання. Для вирішення задач подібного типу потрібно розробити багатокритеріальну економіко-математичну модель (ЕММ) [16, с.357]. Для формалізації задачі введемо необхідні позначення:

i- код цільової функції (i = 1, ... ,n).

j - номep альтернативного варіанту інноваційного проекту (j = 1,…,m); .

- множина j-x варіантів інноваційних проектів;

X_j - оптимальний варіант інноваційного проекту;

- критерій оптимальності.

Необхідно обрати з деякої множини альтернативних інноваційних проектів оптимальний варіант X_j, який би задовольняв наступним умовам:

, (j = 1,…,m) (1)

(2)

(3)

(4)

Нерівність (1) відображає ті значення цілочисельної змінної, які можуть приймати участь в економічній експертизі інноваційні бізнес-проекти

Цільова функція (2) відображає вимогу максимізації величини показника ЧДД, цільова функція (3) – вимогу максимізації величини показника ІД, а цільова функція (4) – вимогу мінімізації терміну окупності згідно варіанта інноваційного проекту, який визначається.

В зв’язку з тим, що критерії оптимальності ЧДД, ІД та терміну окупності мають різну економічну природу та різні одиниці виміру, то першим кроком необхідно провести процедуру нормалізації (тобто приведення до безрозмірних величин). Для цього використовують відомою формулою нормалізації критеріїв:

, (5)

де - нормалізоване значення j-гo критерію по досліджуваному варіанту інноваційного проекту;

- поточне значення відповідного критерію оптимальності за варіантом, що розглядається;

; - відповідно мінімальне та максимальне значення досліджуваного критерію оптимальності.

Виконаємо необхідні розрахунки з метою отримання нормалізованих значень трьох критеріїв за першим варіантом інноваційного проекту:

; ;

Результати розрахунків по всім інноваційним проектам наведено в таблиці 2.

Таблиця 2