1.2 Определение операторным методом переходное значение

Определим напряжение на конденсаторе и ток, протекающий по катушке индуктивности в момент срабатывания коммутатора . С этой целью обратимся к схеме замещения t = (рис.6).

( ) = 0 B

( ) = = 0,4 A

Составим операторную схему замещения:

Рис.9. Операторная схема замещения

pL

L

Для нахождения (p) воспользуемся законами Кирхгоффа:

=

(3)

– – = 0

– – = 0

+ - = 0

( + ) + – (pL + ) = –L (0)

– ( + ) = 0

Выразим все токи через :

=

= –

= – = – =

=

Подставим выраженные токи в пятое уравнение системы (3):

+ – ( – )(pL + ) = –L (0)

Разрешим его относительно :

( + + pL + ) = –L (0) + L +

( ) = 0,12

= ( ) =

=

Найдем :

= – = – = =

= = =

=

M(p) = 0

p(7,0005 + 1130,07p + 1600) = 0

= 0; + 161,3233p + 228,4082 = 0

= –1,4285; = –159,999

Так как корни уравнения M(p) = 0 не равны друг другу, то для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения:

=

= 21,0015 + 2260,14p + 1600

= |p=0 + |p= –1,4285 + |p= –159,999

|p=0 = = 0,075

|p= –1,4285 = = –0,0000027

|p= –159,999 = = 0,045

= 0,075 – 0,0000027 + 0,045

Выполним проверку, при которой = и = :

= = 0,119975

= = 0,120342

≈

= = 0,075

= = 0,075

≈ => так как эти оба условия выполняются, то задача считается решенной верно.

1.3 Оценка погрешности по пунктам 1.1.1 и 1.2

Таблица 4. Сводная таблица параметров

Метод
Классический	0,075	0,0000028	0,0450028	1,43	159,99
Операторный	0,075	0,0000027	0,045	1,4285	159,999

Определим погрешность вынужденной составляющей , полученной из пунктов 1.1.1 и 1.2:

δ = ·100% = 0%

Из этих же пунктов определим погрешность постоянных интегрирования и коэффициентов затухания:

δ = ·100% = 3,5%

δ = ·100% = 0%

δ = ·100% = 0.1%

δ = ·100% = 0%

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчеты выполнены правильно.

1.4 Построение графика зависимости

Определим шаг приращения на первом интервале:

Δ = = = 0,017 с

Определим шаг приращения на втором интервале:

= = = 0,69

Δ = 0,1· = 0,1·0,69 = 0,069 с

Определим время, через которое закончился переходный процесс:

5 = 5·0,69 = 3,45 с

Р ис.10. График переходного процесса зависимости

2 Исследование переходного процесса в цепи синусоидального тока

2.1 Нахождение аналитического выражения тока через обмотку электромагнита

Р

jωL

R

ис.11. Схема замещения электромагнита

sin(314t-20)

K

Для нахождения времени, при котором значение тока максимально, необходимо вывести уравнение, которое описывает изменение тока во времени.

i(t) = + (t)

Вынужденную составляющую будем искать из схемы замещения t = ∞:

Рис.12. Схема замещения электромагнита для времени t = ∞

R

jωL

= = = = –0,244 –1,509j = 1,527

= 1,527sin(314t – 99,192)

Для нахождения свободной составляющей (t) необходимо построить схему замещения для определения коэффициентов затухания:

Р

R

pL

ис.13. Схема замещения электромагнита для нахождения коэффициентов затухания

R + pL = 0

p = = = 60

(t) = A

i(t) = 1,527sin(314t – 99,192) + A

i(0) = 1,527sin(–99,192) + A

A = 1,507

i(t) = 1,527sin(314t – 99,192) + 1,507