3. Расчет ступенчатой колонны производственного здания.

Материал колонны - сталь марки С255, бетон фундамента - В15.

3.1 Расчетные усилия.

Для верхней части части колонны:

- в сечении 4-4 ( комбинация 1,2,4,8,10) N=-606,9 кН; M=-375,5 кНм;

- в сечении 3-3 (при тех же сочетаниях) N=-606,9 кН; M=-15 кНм;

Для нижней части колонны: Q_max=-124,4 кН;

- в сечении 1-1 ( комбинация 1,2,3,6,10) N=-1953,2 кН; M₁=+926,9 кНм;

• в сечении 2-2 (при тех же сочетаниях ) N=-1953,2 кН; M₂=-485 кНм;

3.2 Определение расчетных длин колонн.

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определим по формулам: l_x1=μ₁ l₁ и l_x2=μ₂ l₂

H_B/Н_н=5,33/13,27=0,402<0,6 и N_н/N_B=1953,2/606,9=3,2 > 3, следова­тель­но ₁=2, ₂=3; l_x1=₁l₁=21327=2654 см, для верхней части колонны l_x2= =3533=1599 см. Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней час­тей соответственно l_y1=H_н=1327 см; l_y2=H_B-h_б=533-160=373 см.

3.3. Подбор сечений верхней части колонны.

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в=500 мм. Требуемая площадь сечения:

- для симметричного двутавра i_x0,42h_в=0,4250=21 см; _x0,35h_в= =0,3550=17,5 см. Приведенная гибкость:

_x’= 2,6

m_x=e_x/_x=M/(N0,35h_в)=37550 /(606,90,3550)=3,53. Принимаем в первом приб­ли­же­нии A_п/А_ст=1. =(1,9-0,1m_x )-0,02(6- m_x )_x =(1,9-0,1*3,53)-0,02(6-3,53) 2,6=1,42; m_1x=m_x=1,423,53=5,01. По _x’=2,6, m_1x=5,01 прини­ма­ем _вн=0,2; А_тр=606,9/(0,224)=126 см².

3.3.1 Компоновка сечения.

Высота стенки h_ст=46 см.

При m>1 и ‘>0,8 из условия местной устой­чивости:

t_ст>46/64=0,8 см;

Тре­буемая площадь полки:

см²

Из условия местной устойчивости полки:

Принимаем b_п=32 см; t_п=1,4 см. Тогда А_п=321,4=44,8 см²;

b_п=32 см > l_y2/20=373/20=18,6 см; b_св/t_п=(32-0,8)/(21,4)=11,2<18.

3.3.2 Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения: А₀=2321,4+460,8=126,4 см².

I_x=0,846³/12+2321,4[(50,0-1,4)/2]²= =59397 см⁴;

I_y=21,432³/12=7646 см⁴; ­

W_x=59397/25= см³;

8

320

14 460 14

488

i_x= см; i_y= см

_x=W_x/A₀=2376/126,4=18,8 см

3.3.2. Проверка устойчивости верхней части колонны

в плоскости действия момента.

 _x=1599/21,7=73,7; _x’=_x ; m_x=M_x/(Nх х_x)= =37550/(606,918,8)=3,3; A_п/А_ст=1,432/(0,846)=1,2;

Значение коэффициента  при А_п/А_ст=1,2: =1,43; m_1x=m_x=1,433,3=4,72. По вы­численным _х’=2,51 и m_1x=4,72 принимаем _вн=0,22.

=606,9/(0,22126,4)=22,7 кН/см² < R=24 кН/см².

Недонапряжение (24-22,7)/24100%5%.

3.3.3. Проверка устойчивости верхней части колонны

из плоскости действия момента.

M_1-1=-375,5 кНм; M_2-2=-15 кНм .Наибольший момент в пределах средней трети расчетной длины стерж­ня l_yв:

m_x=M_A-AA/(NW_x)=29140126.4/(606,92376)=2,55.

При m_x=2,55<5, c=/(1+m_x); при _y=373/7,8=47,8, _y=0,860. Коэф­фициенты  и : =1 при 1<m_x<5; =0,65+0,05m_x=0,65+0,052,55=0,78.

; Т.к. ;

то в расчетное сечение при проверке устойчивости включается полное сечение стенки:

<24 кН/см²