1. (4.7) Представим в виде:

(4.7¹)

или: (4.7²)

Обратное Z-преобразование будем брать по частям:

(4.7³)

(4.7⁴)

_тогда: (4.7⁵)

2. Представим (4.8) в виде:

(4. 8¹)

_{или обратная:}

(4. 8²)

Тогда (4. 8²) с учетом (4.8) будет иметь вид:

_(4.8³₎

_{Разложим (4. 8}³_{) на простые дроби:}

_(4.8⁴₎

_{Возьмем обратное Z-преобразование от (4.8}⁴_):

_(4.9)

_{Будем брать по частям:}

_(4.91)

_{Для поиска последнего слагаемого воспользуемся следующей формой:}

_(4.92)

_{Следовательно:}

_(4.93)

_где:

(_4.94)

_{Тогда (4.93) с учетом (4.92) и (4.94) будет равно:}

_(4.95)

_{Тогда (4.9) с учетом (4.91) и (4.95) будет равно:}

_(4.10)

_{Для подбора электрической схемы преобразуем последнее выражение:}

_(4.11)

_{Для подбора электрической схемы воспользуемся атласом для проектирования САР Топчеева Ю.И. Электрическая схема с передаточной функцией вида:}

_(4.12)

_{Так как коэффициент передачи , то RC-четырехполюсник реализуем для коэффициента L0=1, а в импульсный фильтр дополнительно включим усилитель с коэффициентом K=3.753. Схема имеет следующую структуру:}

Рис.4.4. RC-четырехполюсник

для передаточной функции вида (4.12)

_{где её параметры:}

_{Так как имеется 3 неизвестных и всего два уравнения, зададимся одним любым элементом. Пусть C1=2 мкФ, тогда, решая, получим:}

_{Таким образом, синтезированный ИФ комбинационного типа будет иметь вид:}

Рис.4.5. Синтезированный ИФ комбинационного типа

Задание 4.2: реализовать цифровой регулятор в виде программы на ЭВМ методами декомпозиции и параллельного программирования.

Дано: передаточная функция регулятора:

(4.13)

1. Метод декомпозиции.

(4.14)

П рименительно к уравнению (4.14) непосредственная декомпозиция позволяет получить следующее уравнение:

(4.15)

где: фиктивная переменная в данный момент времени.

В общем случае, количество накопленных значений сигналов (элементов задержки) равно наибольшему значению из n и m.

Структурная схема непосредственного программирования с использованием декомпозиции при m=n приведена на рисунке (4.7):

Рисунок 4.6 - Структурная схема реализации ЦР методом декомпозиции при m=n.

Ч тобы перейти к непосредственной декомпозиции введем в уравнении (4.13) фиктивную переменную, получим следующее:

(4.16)

Исходя из системы (4.20) изобразим структурную схему реализации ЦР, имеющую два запоминающих устройства:

Рисунок 4.8 – структурная схема реализации ЦР (4.13) методом декомпозиции.

Метод параллельного программирования.

При параллельном программировании, передаточная функция цифрового регулятора представляется в виде суммы элементарных дробей соответствующих простейшим передаточным функциям.

Уравнение в этом случае имеет вид:

(4.17)

где: Р – наибольшее из чисел n и m. Таким образом, схема параллельного программирования имеет вид:

Рисунок 4.9 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного программирования.

Передаточные функции могут иметь различный вид в зависимости от нулей и полюсов передаточной функции ЦР и соотношения между n и m. С учетом этого, разделим заданную передаточную функцию ЦР (4.13) на две простые функции:

(4.18)

Далее воспользуемся методом декомпозиции и реализуем каждую из простых функций:

Рис.4.10.1. Структурная схема реализации G_c1

Рис.4.10.2. Структурная схема реализации G_c2

Соединив параллельно схемы на рисунке (4.10.1) и (4.10.2) получим структурную схему вида:

Рисунок 4.11 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного

программирования.