4. Реализация цифровых регуляторов

Задание 1: реализовать цифровой регулятор в виде последовательного импульсного фильтра и RC – четырехполюсника.

Дано: передаточная функция цифрового регулятора:

(4.1)

Решение:

Из теории известно, что цифровой регулятор (ЦР) может быть изображен в виде следующей структурной схемы:

Рисунок 4.1 – структурная схема ЦР.

Входной сигнал регулятора является последовательностью чисел аналитически представляющих собой выборку значений сигнала . ЦР выполняет определенные линейные преобразования последовательности и вырабатывает выходную последовательность в виде квантованного сигнала .

ЦР может быть реализован в виде последовательного импульсного фильтра, структурная схема которого изображена на следующем рисунке:

Рисунок 4.2 – структурная схема последовательного импульсного фильтра.

На основании рисунка (4.2) можно записать:

(4.2)

На основании зависимости (4.2) можно записать:

(4.3)

Это соотношение позволяет определить передаточную функцию последовательного ИФ по заданной передаточной функции ЦР.

- этой функции соответствует любой элемент цепи. Однако, из соображений простоты предпочтение отдается RC – четырехполюсникам. Соответственно, для возможности реализации функции в виде RC – четырехполюсника, передаточная функция ЦР должна обладать следующими свойствами:

1. число полюсов должно быть больше или равно числу нулей этой функции;

2. нули функции могут быть произвольными;

3. полюсы должны быть простые, положительные, действительные и меньше единицы.

На основании (4.3) перепишем (4.1) в следующем виде:

(4.4)

Представим уравнение (4.4) в виде:

(4.5)

Приравняв (4.5) к (4.4) и решив это уравнение методом неопределенных коэффициентов, получим:

(4.6)

Возьмем обратное Z-преобразования от (4.6):

(4.7)

Обратное Z-преобразование от первого слагаемого будет равно:

(4.8)

Для определения второго слагаемого воспользуемся следующей формой:

(4.9)

Таким образом, получим:

(4.10)

где: (4.11)

Тогда (4.10), с учетом (4.9) и (4.11), будет равно:

(4.12)

Тогда, с учетом (4.8) и (4.12), перепишем (4.7) в следующем виде:

(4.13)

Для подбора схемы корректирующего устройства преобразуем выражение (4.13), получим:

(4.14)

Для подбора корректирующего устройства САР воспользуемся атласом для проектирования САР Топчеева Ю.И. В соответствии с получившейся передаточной функцией:

(4.15)

Поскольку коэффициент передачи функции >1, то RC-четырехполюсник реализуем для коэффициента , а в импульсный фильтр дополнительно включаем операционный усилитель с коэффициентом усиления . Тогда схема корректирующего устройства имеет вид:

Рисунок 4.3 – RC – четырехполюсник для передаточной функции вида (4.15).

Параметры, которого найдем из следующих формул:

(а)

(б)

П оскольку имеется три неизвестных ( ) и всего два уравнения, зададимся одним любым элементом. Пусть , тогда решая систему, получим:

Таким образом, синтезированный последовательный импульсный фильтр будет иметь вид:

Рисунок 4.4 – синтезированный ИФ последовательного типа.

Задание 2: реализовать цифровой регулятор в виде программы на ЭВМ методами непосредственного и последовательного программирования.

Дано: передаточная функция регулятора:

(4.16)

1. Метод непосредственного программирования.

Из теории известно, что при этом методе передаточная функция ЦР может быть записана в следующем виде:

(4.17)

_{где: если}

_{Чтобы перейти к непосредственному программированию, выполним перекрестное умножение в уравнении (4.17), взяв обратное z – преобразование:}

_(4.18)

_{Решение уравнения (4.18) имеет вид:}

_(4.19)

_{Для составления программы вычисления по уравнению (4.19) необходимы два основных вида операций:}

_{А) накопление данных в памяти ЭВМ;}

_{Б) математические операции на ними.}

_{Запишем выражение (4.19), используя следующую подстановку:}

_{В этом случае непосредственное программирование ЦР выполняется в виде структурной схемы:}

Рисунок 4.5 - Структурная схема реализации ЦР методом непосредственного программирования

_{Произведём перекрестное умножение в уравнении (4.16), получим:}

_(4.20)

_{Возьмем от (4.20) обратное z – преобразование, получим:}

_(4.21)

_{Исходя из уравнения (4.21)} изобразим структурную схему реализации ЦР, имеющую три запоминающих устройства:

Рисунок 4.6 – структурная схема реализации ЦР с ПФ (4.16) методом непосредственного программирования.

2. Метод последовательного программирования.

(4.21)

При параллельном программировании, передаточная функция цифрового регулятора представляется в виде суммы элементарных дробей соответствующих простейшим передаточным функциям.

Уравнение в этом случае имеет вид:

(4.22)

где: Р – наибольшее из чисел n и m. Таким образом, схема параллельного программирования имеет вид:

Рисунок 4.9 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного программирования.

Передаточные функции могут иметь различный вид в зависимости от нулей и полюсов передаточной функции ЦР и соотношения между n и m. С учетом этого, разделим заданную передаточную функцию ЦР (4.21) на две простые функции:

(4.23)

Далее воспользуемся методом декомпозиции и реализуем каждую из простых функций

Получим структурную схему вида:

Рисунок 4.10 – структурная схема реализации ЦР методом параллельного

программирования.