Кинематика материальной точки Основные законы и формулы

1. Материальная точка – это твёрдое тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Радиус-вектор – это вектор, определяющий положение материальной точки в любой момент времени в заданной системе отсчёта

,

где единичные векторы направлений; x, y, z – координаты точек.

2. Основная задача кинематики поступательного движения заключается в нахождении явного вида функции

3.Вектор средней скорости материальной точки

,

где – перемещение материальной точки за интервал времени .

Модуль средней скорости

.

4. Средняя путевая скорость ( скалярная величина)

,

где – путь, пройденный точкой за время .

5. Вектор мгновенной скорости материальной точки

.

Модуль мгновенной скорости

Вектор можно разложить на составляющие, направленные вдоль координатных осей

,

где ; ; – проекции вектора скорости на оси координат.

Модуль мгновенной скорости через проекции

.

6. Вектор среднего ускорения материальной точки

,

где – изменение вектора скорости за интервал времени

7. Вектор мгновенного ускорения материальной точки

Вектор можно разложить на составляющие, направленные вдоль координатных осей

где – проекции вектора ускорения на оси координат.

Модуль мгновенного ускорения через проекции

8. В случае криволинейного движения ускорение равно геометрической сумме тангенциальной и нормальной составляющих (рис.1)

Рис. 1

,

где ; .

Модули этих ускорений

; ; ,

где R – радиус кривизны траектории; – производная модуля скорости по времени.

9. Основная задача кинематики вращательного движения заключается в нахождении явного вида функции ,

где – угловое перемещение материальной точки, модуль которого равен углу поворота.

10. Вектор средней угловой скорости

где – приращение угла поворота за промежуток времени .

11. Вектор мгновенной угловой скорости

Направление векторов и определяют по правилу правого винта ( и – псевдовектора, направленные вдоль оси вращения), (рис. 2)

Рис. 2

12. Вектор среднего углового ускорения

.

13. Вектор мгновенного углового ускорения

14. Связь между линейными и угловыми величинами:

путь, пройденный точкой

,

где R – расстояние от оси вращения до точки;

скорость точки

;

тангенциальная составляющая ускорения точки

;

нормальная составляющая ускорения точки

.

15. Период вращения T при – это время, за которое точка совершает один оборот, то есть поворачивается на угол

или

.

16. Частота вращения n – число полных оборотов в единицу времени

.

Тогда

.

Таблица 1

Основные уравнения кинематики поступательного и вращательного движений

Движение	Поступательное	Вращательное
равномерное	; а) где – радиус-вектор, определяющий положение материальной точки в момент времени t; – радиус-вектор, определяющий положение материальной точки в момент времени t=0. б) в координатной форме	; а) где – начальное угловое перемещение. б) в проекции на ось вращения Z .
равноускоренное	а) где – начальная скорость. б) в координатной форме в) г) в координатной форме	а) , где – начальная угловая скорость. б) в проекции на ось вращения Z .