
- •Изучение физики на заочном отделении
- •Рекомендации по решению задач
- •Действия с приближенными числами
- •Кинематика материальной точки Основные законы и формулы
- •Примеры решения задач
- •Динамика материальной точки Основные законы и формулы
- •Молекулярная физика. Термодинамика Основные законы и формулы
- •Электростатика Основные законы и формулы
- •1. Закон Кулона в скалярной форме
- •Используя закон Кулона, распишем силы
- •Постоянный ток Основные законы и формулы
- •Электромагнетизм Основные законы и формулы
- •Механические колебания Основные законы и формулы
- •1. Уравнение гармонических колебаний
- •Волновая оптика Основные законы и формулы
- •Квантовая оптика Основные законы и формулы
- •Основные законы и формулы
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы
- •Задачи к контрольной работе
- •Приложение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Волновая оптика Основные законы и формулы
1. Скорость света в среде
где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.
2. Оптическая длина пути световой волны
где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.
3. Оптическая разность хода двух световых волн
4. Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн
где
– длина световой волны в вакууме.
5. Условие максимального усиления света при интерференции
6. Условие максимального ослабления света при интерференции
7. Оптическая разность хода световых волн, возникающих при отражении монохроматического света от тонкой плёнки, находящейся в вакууме или воздухе
или
где d
– толщина плёнки; n
– показатель преломления;
– угол падения;
– угол преломления света в плёнке.
В
оптическую разность хода добавляют
,
так как при отражении световой волны
от оптически более плотной среды фаза
колебаний вектора напряжённости
электрического поля
в
волне (светового вектора) меняется на
.
8. Радиус светлых колец Ньютона в отражённом свете (или тёмных в проходящем свете)
где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы; n – абсолютный показатель преломления среды в зазоре между линзой и пластинкой.
9. Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете (или светлых в проходящем свете)
10. Условие дифракционных максимумов от одной щели
где a – ширина щели; – угол дифракции; k – порядковый номер максимума.
11. Условие дифракционных минимумов от одной щели
12. Условие для главных максимумов на дифракционной решётке
где d – период дифракционной решётки; – угол между нормалью к поверхности решётки и направлением на данный максимум; k – порядковый номер главного максимума.
13. Закон Брюстера
где
– угол падения, при котором отразившийся
от диэлектрика луч полностью поляризован;
– относительный показатель преломления
второй среды относительно первой.
14. Закон Малюса
где
–
интенсивность плоскополяризованного
света, падающего на анализатор; I
– интенсивность плоскополяризованного
света, вышедшего из анализатора;
– угол между направлением колебаний
светового вектора волны, падающей на
анализатор, и плоскостью пропускания
анализатора.
15. Угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами определяется по следующим формулам:
а) в твёрдых телах
где
– постоянная вращения; d
– длина пути, пройденного светом в
оптически активном веществе;
б) в растворах
где С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Пример
20. Плосковыпуклая линза
выпуклой стороной прижата к стеклянной
пластинке. Расстояние между первыми
двумя кольцами Ньютона, наблюдаемыми
в отражённом свете, равно 0,5 мм.
Определить радиус кривизны линзы, если
освещение производится монохроматическим
светом с длиной волны
нм,
падающим нормально.
Дано:
n=1,6;
мм
=
м;
нм
=
м.
Найти: R.
Решение: Для определения радиуса линзы R воспользуемся выражением для радиуса тёмного кольца Ньютона в отражённом свете
Рис. 18
Учитывая, что показатель преломления воздуха n = 1, получим:
Разность радиусов первых двух тёмных колец
(1)
Возведём левую и правую часть равенства (1) в квадрат
(2)
Выразим из соотношения (2) R
Выполним вычисления:
м.
Ответ: R=2,65 м.
Пример
21. На дифракционную решётку длиной
мм,
содержащей N = 300
штрихов, падает нормально монохроматический
свет с длиной волны
нм.
Определить:
1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решётки;
2) угол, соответствующий последнему максимуму.
Дано:
мм
=
м;
N = 300;
нм
=
м.
Найти:
1) N; 2)
Решение: Согласно условию задачи изобразим рисунок (рис. 19):
Рис.19
На рисунке изображён график зависимости интенсивности света на экране от расстояния x (I = f (x)).
1) Период дифракционной решётки определим по формуле
Подставляя числовые данные, получим:
м
=5 мкм.
Условие главных максимумов на дифракционной решётке
(1)
Поскольку
наибольший угол отклонения лучей
решёткой не может быть более
,
из условия (1) можно найти максимальное
значение
,
при
:
Подставляя данные, получим:
.
Число
k должно быть обязательно
целым. В то же время оно не может быть
равным 10, так как при этом значении
будет больше единицы, что невозможно.
Общее число максимумов, даваемое дифракционной решёткой
так как максимумы наблюдаются как справа, так и слева от центрального максимума (единица учитывает центральный нулевой максимум).
Вычисляя, получим:
2)Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму, найдём, записав условие (1) в виде:
Откуда
Выполним вычисления:
Ответ:
1) N = 19; 2)
.
Пример
22. Определить, во сколько раз ослабится
интенсивность света, прошедшего через
два николя, расположенные так, что угол
между их главными плоскостями
,
и в каждом из николей теряется 8%
интенсивности падающего света.
Дано: , k=0,08.
Найти:
Р
ешение:
Согласно условию задачи изобразим
рисунок (рис. 20)
Рис. 20
Е
стественный
свет, падая на грань призмы Николя,
расщепляется вследствие двойного
лучепреломления на два пучка: обыкновенный
(о) и необыкновенный (е). Оба пучка
одинаковы по интенсивности и полностью
поляризованы во взаимно перпендикулярных
плоскостях. Плоскость колебаний
необыкновенного пучка лежит в плоскости
чертежа ( ). Плоскость колебаний
обыкновенного пучка перпендикулярна
плоскости чертежа ().
Обыкновенный пучок света (о) вследствие
полного отражения от границы АB
отбрасывается на зачернённую поверхность
призмы и поглощается ею. Необыкновенный
пучок (е) проходит через призму, уменьшая
свою интенсивность вследствие поглощения.
Таким образом, интенсивность света,
прошедшего через первую призму
(1)
Плоскополяризованный
пучок света интенсивности
падает на второй николь
и также расщепляется на два пучка
различной интенсивности: обыкновенный
и необыкновенный. Обыкновенный пучок
полностью поглощается призмой, поэтому
интенсивностью его пренебрегаем.
Интенсивность
необыкновенного пучка, вышедшего из
призмы
определяется законом Малюса (без учёта
поглощения света во втором николе):
где – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя .
Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем:
(2)
Заменяя
в формуле (2)
выражением (1), получаем:
Тогда найдем отношение
Выполним вычисления:
Ответ: Интенсивность света, прошедшего два николя уменьшится в 9,45 раз.