Волновая оптика Основные законы и формулы

1. Скорость  света в среде

где с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды.

2. Оптическая длина пути световой волны

где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

3. Оптическая разность хода двух световых волн

4. Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

где – длина световой волны в вакууме.

5. Условие максимального усиления света при интерференции

6. Условие максимального ослабления света при интерференции

7. Оптическая разность хода световых волн, возникающих при отражении монохроматического света от тонкой плёнки, находящейся в вакууме или воздухе

или

где d – толщина плёнки; n – показатель преломления; – угол падения; – угол преломления света в плёнке.

В оптическую разность хода добавляют , так как при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза колебаний вектора напряжённости электрического поля в волне (светового вектора) меняется на .

8. Радиус светлых колец Ньютона в отражённом свете (или тёмных в проходящем свете)

где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы; n – абсолютный показатель преломления среды в зазоре между линзой и пластинкой.

9. Радиус тёмных колец Ньютона в отражённом свете (или светлых в проходящем свете)

10. Условие дифракционных максимумов от одной щели

где a – ширина щели; – угол дифракции; k – порядковый номер максимума.

11. Условие дифракционных минимумов от одной щели

12. Условие для главных максимумов на дифракционной решётке

где d – период дифракционной решётки; – угол между нормалью к поверхности решётки и направлением на данный максимум; k – порядковый номер главного максимума.

13. Закон Брюстера

где – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

14. Закон Малюса

где – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность плоскополяризованного света, вышедшего из анализатора; – угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

15. Угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами определяется по следующим формулам:

а) в твёрдых телах

где – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) в растворах

где С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Пример 20. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между первыми двумя кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отражённом свете, равно 0,5 мм. Определить радиус кривизны линзы, если освещение производится монохроматическим светом с длиной волны нм, падающим нормально.

Дано: n=1,6; мм = м; нм = м.

Найти: R.

Решение: Для определения радиуса линзы R воспользуемся выражением для радиуса тёмного кольца Ньютона в отражённом свете

Рис. 18

Учитывая, что показатель преломления воздуха n = 1, получим:

Разность радиусов первых двух тёмных колец

(1)

Возведём левую и правую часть равенства (1) в квадрат

(2)

Выразим из соотношения (2) R

Выполним вычисления:

м.

Ответ: R=2,65 м.

Пример 21. На дифракционную решётку длиной мм, содержащей N = 300 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны нм. Определить:

1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решётки;

2) угол, соответствующий последнему максимуму.

Дано: мм = м; N = 300; нм = м.

Найти: 1) N; 2)

Решение: Согласно условию задачи изобразим рисунок (рис. 19):

Рис.19

На рисунке изображён график зависимости интенсивности света на экране от расстояния x (I = f (x)).

1) Период дифракционной решётки определим по формуле

Подставляя числовые данные, получим:

м =5 мкм.

Условие главных максимумов на дифракционной решётке

(1)

Поскольку наибольший угол отклонения лучей решёткой не может быть более , из условия (1) можно найти максимальное значение , при :

Подставляя данные, получим:

.

Число k должно быть обязательно целым. В то же время оно не может быть равным 10, так как при этом значении будет больше единицы, что невозможно.

Общее число максимумов, даваемое дифракционной решёткой

так как максимумы наблюдаются как справа, так и слева от центрального максимума (единица учитывает центральный нулевой максимум).

Вычисляя, получим:

2)Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму, найдём, записав условие (1) в виде:

Откуда

Выполним вычисления:

Ответ: 1) N = 19; 2) .

Пример 22. Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями , и в каждом из николей теряется 8% интенсивности падающего света.

Дано: , k=0,08.

Найти:

Р ешение: Согласно условию задачи изобразим рисунок (рис. 20)

Рис. 20

Е стественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный (о) и необыкновенный (е). Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа ( ). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа (). Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АB отбрасывается на зачернённую поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму

(1)

Плоскополяризованный пучок света интенсивности падает на второй николь и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивностью его пренебрегаем. Интенсивность необыкновенного пучка, вышедшего из призмы определяется законом Малюса (без учёта поглощения света во втором николе):

где – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя .

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем:

(2)

Заменяя в формуле (2) выражением (1), получаем:

Тогда найдем отношение

Выполним вычисления:

Ответ: Интенсивность света, прошедшего два николя уменьшится в 9,45 раз.