2.2 Преобразование структурной схемы

Преобразуем структурную схему (Рисунок 2) к стандартному виду, когда все звенья сосредоточены в прямом канале системы, внутренние обратные связи отсутствуют, возмущающее воздействие приложено к выходу системы, а главная обратная связь является единичной.

Используя правило последовательного соединения элементов заменим регулятор тока и тиристорный преобразователь эквивалентным звеном (Рисунок 3):

(2.1)

Рисунок 3 - Преобразование структурной схемы 1

Затем перенесем сумматор и получим звено с обратной связью (Рисунок 4):

(2.2)

Рисунок 4 - Преобразование структурной схемы 2

Используя правило обратной связи преобразуем схему следующим образом (Рисунок 5):

(2.3)

Рисунок 5 - Преобразование структурной схемы 3

Затем перенесем сумматор и получим следующую схему (Рисунок 6):

Рисунок 6 - Преобразование структурной схемы 4

Затем опять воспользовавшись правилом обратной связи (Рисунок 7)

(2.4)

Рисунок 7 - Преобразование структурной схемы 5

Перенеся узел суммирования на выход системы, окончательно получим схему по которой можно непосредственно записать все требуемые передаточные функции (Рисунок 8):

Рисунок 8 - Преобразованная схема

2.3 Синтез системы

Синтез системы автоматического управления является основной стадией проектирования, сущность которой заключается в таком выборе структуры системы, ее параметров и технической реализации, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества регулирования.

В нашем случае корректирующим устройством является усилительное звеном К_РС. Коэффициент усиления этого звена равен порядковому номеру студента:

W_РС= К_РС

К_РС=12

2.4 Определение передаточных функций

На основе структурной схемы САУ составим следующие передаточные функции:

_{Передаточная функция разомкнутой системы}

_(2.5)

_{Передаточная функция замкнутой системы по управлению:}

_(2.6)

_{Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:}

_(2.7)

_{Передаточная функция по ошибке от управления:}

(2.8)

_{Передаточная функция по ошибке от возмущения:}

_(2.9)

2.5 Исследование устойчивости и качества динамических режимов системы

В качестве алгебраического критерия устойчивости используем критерий Гурвица. Для определения устойчивости по данному критерию необходимо найти характеристический полином замкнутой системы.

Передаточная функция по управляющему воздействию:

(2.6)

Из этого следует характеристический полином:

Так у нас получилось уравнение 4-го порядка, то для того, чтобы САУ была устойчива, необходима и достаточна положительность всех коэффициентов матрицы Гурвица (Рисунок 10), а также положительное значение определителя 4-го порядка.

Рисунок 10 - Матрица 4-го порядка

Из данной матрицы следует:

_(2.10)

Можно сделать вывод о том что САУ не устойчива (определитель 4-го порядка отрицателен).

В качестве частотного критерия устойчивости задан критерий Найквиста. Для анализа САУ необходимо использовать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии.

(2.5)

Для начала создали LTI-объект с именем w, в командном режиме среды MATLAB:

>> w=tf([0.00816 0.24],[0.0000017408 0.0002816 0.000576 0.0328704 0])

Transfer function:

0.00816 s + 0.24

---------------------------------------------------------

1.741e-006 s^4 + 0.0002816 s^3 + 0.000576 s^2 + 0.03287 s

После чего определили нули функции:

>> zero(w)

ans =

-29.4118

Все «нули» данной передаточной функции отрицательны, следовательно САУ в разомкнутом состоянии устойчива.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку (-1, 0). Построили критерий Найквиста (Рисунок 11).

>> nyquist(w)

Рисунок 11 - Годограф Найквиста

Годограф охватывает точку (-1, 0), следовательно система не устойчива (Рисунок 11).