3.4. Организация итоговой аттестации

1. Отметка «зачтено» выставляется в том случае, если студент продемонстрировал достаточную степень культуры мышления; выступал на большинстве семинарских занятий по проблемам, рассматриваемым на этих занятиях, при этом в целом привлекал дополнительную литературу из различных источников и показал достаточные навыки при работе с источниковедческой базой; продемонстрировал достаточный уровень знаний при выполнении индивидуальных и контрольных заданий; показал овладение необходимыми приемами и способами получения новой информации по предмету; на достаточном уровне представил итоговые результаты, показывающие в целом усвоение материала учебной дисциплины;

2. Отметка «не зачтено» выставляется в том случае, если студент редко выступал на большинстве семинарских занятий по проблемам, рассматриваемым на этих занятиях, при этом в целом не привлекал дополнительную литературу из различных источников и не показал необходимых навыков при работе с источниковедческой базой; продемонстрировал низкий уровень знаний при выполнении индивидуальных и контрольных заданий; не показал в целом овладение необходимыми приемами и способами получения новой информации по предмету; на низком уровне представил итоговые результаты, показывающие, что материал учебной дисциплины в целом не усвоен.

4. Самостоятельная работа студента

4.1. Перечень контрольных задач для самостоятельной работы по теории вероятностей

1. Из десяти теннисисток и шести теннисистов составляют 4 смешанные пары. Сколькими способами можно это сделать?

2. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Определите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

3. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2,…, 10. наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь номер один; б) детали номер один и номер два.

4. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.

5. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.

6. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

7. Прибор состоит из 4 блоков. Вероятность того, что каждый блок будет работать в течение Т часов, равна 0,9. Какова вероятность того, что прибор будет работать в течение этих часов, если выход из строя каждого блока означает выход из строя прибора и известно, что блоки выходят из строя независимо друг от друга.

8. Производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз.

9. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

10. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить три бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,4; 0,6; 0,7.

11. На сборку попадают детали с трех станков—автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй—0,2, третий— 0,4% . Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго—2000 и с третьего — 2500 деталей.

12. В первом цехе два станка отслужили 5 лет, 3 станка—четыре года, 5 станков—менее трех лет. Во втором цехе 3 станка отслужили 5 лет, 3 станка—четыре года и 6 станков—менее грех лет. После реконструкции один из станков второго цеха оказался в первом цехе. Найти вероятность того, что станок, выбранный наудачу в первом цехе после реконструкции, отслужил не менее трех лет.

13. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна— 0,02; для второго—0,03; для третьего—0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

14. Автомашина используется для подвозки товара в три мага­зина. В первом магазине разгрузка выполняется в течении 30 минут с вероятностью 0,77; во втором—0,67 и в третьем —0,62. На базу сообщили, что машина разгружена за 30 минут. Определить вероятность того, что это произошло в первом магазине.

15. На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90 стандартных, на втором—95; на третьем—85; а продукция их составляет соответственно 50, 30, 20% всех электролампочек, поставляемых в магазины данного района. 1) Найти вероятность приобретения стандартной электролампочки. 2) Купленная лампочка оказалась стандартной. Указать возможные гипотезы о месте изготовления лампочки и найти их вероятности.

16. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй — 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти веро­ятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

17. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти ве­роятность того, что это грузовая машина.

18. Две перфораторщицы набили на разных перфокартах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая пepфoраторщица допустит ошибку, равна.0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была допущена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

19. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55; ко второму—0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом равна 0,9; вторым—0,8. Изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

20. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

21. Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены?

22. Бросается монета до первого появления «герба». Описать пространство элементарных событий. Найти вероятность того, что потребуется четное число бросков.

23. Предположим, что для одной торпеды вероятность потопить корабль равна ½. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?

24. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одноцветными?

25. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос?

26. Бросаются 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.

27. Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того что ровно два лица получат свои шляпы.

28. Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что каждому из трех лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.

29. Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно одно лицо получит свою шляпу.

30. Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ни одно из трех лиц не получит своей шляпы.

31. Вероятность изготовления стандартного изделия равна 0,95. Какова вероятность того, что среди 10 изделий не более одного нестандартного.

32. В мастерской имеется 10 моторов: При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 8 моторов работает с полной нагрузкой.

33. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящей из 10 единиц. Каждый из объектов может быть (независимо от других) потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того что хотя бы один из объектов будет потерян.

34. Вероятность появления события А в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 20 и не более 30 раз.

35. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появле­ния события А в одном испытании равна 0,4.

36. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не более 74 раз.

37. Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно 3. Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдут 1) 6 кораблей; 2) менее 6 кораблей; 3) не менее 6 кораблей. Предполагается, что поток кораблей – простейший.

38. Вероятность появления события в каждом из 625 независи­мых испытаний постоянна и равна р = 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

39. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний постоянна и равна р = 0,5. Найти число испытаний n, при котором с вероятностью 0,8 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсо­лютной величине не более чем на 0,02.

40. Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми машин, а имеется их 10. Вероятность невыхода каждой машины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день.

41. Монета брошена 2N раз (N велико!). Найти вероятность того, что герб выпадет ровно N раз.

42. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут: а) восемь? Б) не более трех?

43. Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Вследствие удаленности станций друг от друга прерывание связи с каждой из них происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Найти веро­ятность того, что в данный момент будет иметься связь не более, чем с двумя станциями.

44. Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее б из них. Каждый из элементов за время работы прибора Т выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор откажет за время Т.

45. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут 1) 4 самолета; 2) менее 4 самолетов; 3) не менее 4 самолетов. Предполагается, что поток самолетов – простейший.

46. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий: а) нет ни одного испорченного; б) будут два испорченных.

47. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность среди пяти случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее двух окрашенных?

48. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

49. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм³ воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.

50. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.

51. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7,5 с испускало в среднем 3,87 альфа – частицы. Найти вероятность того, что за 1 с это вещество испустит хотя бы одну альфа – частицу.

52. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность, что при 300 испытаниях успех наступит: а) ровно 75 раз? б) более 100 раз?

53. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?

54. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?

55. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.

56. Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что частота появления успеха отклонится по абсолютной величине от его ве­роятности не более чем на 0,04.

57. Сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, чтобы с вероятностью 0,92 можно было ожидать отклонение частоты выпадения «герба» от теоретической вероятности 0,5 на абсолютную величину, меньшую чем 0,01.

58. Вероятность появления успеха в каждом из 400 независи­мых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число , что с вероятностью 0,9876 абсолютная величина отклонения частоты появления успеха от его вероятности 0,8 не превысит .

59. На курсе изучается 5 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на субботу, если в этот день должны быть две различные пары?

60. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы одна единица.

61. На экзамене студенту предлагается 30 билетов; в каждом билете два вопроса. Из 60 вопросов¹, вошедших в билеты, студент знает только 40. Найти вероятность того, что взятый студентом билет будет состоять из известных ему вопросов.

62. Вероятность того, что будет снег (событие A), равна 0.6, а того, что будет дождь (событие B), равна 0.45. Найти вероятность плохой погоды, если вероятность дождя со снегом (событие AB) равна 0.25.

63. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.9, для второго станка – 0.8, для третьего станка – 0.7. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа потребует внимания второй станок.

64. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в I, II, III, IV ящике, соответственно равны 0.6; 0.7; 0.8; 0.9. Найти вероятность того, что сборщику придется проверить все 4 ящика.

65. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из наугад выбранного ящика вынут белый шар. Найти вероятность того, что этот шар из второго ящика.

66. По каналу связи передается 6 сообщений. Каждое из сообщений может быть искажено помехами с вероятностью 0.2 независимо от других. Найти вероятность того, что 1)4 сообщения из 6 не искажены; 2)не менее 3 из 6 переданы искаженными.

67. На лекции по теории вероятностей присутствует 110 студентов курса. Найти вероятность того что 1 студент из присутствующих родился первого сентября. Образуют ли полную группу следующие группы событий: 1)опыт – бросание монеты; события: А1 – появление герба; А2 – появление цифры; 2)опыт – бросание двух монет; события: В1 – появление двух гербов; В2 – появление двух цифр; 3) опыт – два выстрела по мишени; события: А0 – ни одного попадания; А1 – одно попадание; А2 – два попадания.

68. Являются ли несовместными следующие события: 1)опыт – бросание монеты; события: А1 – появление герба; А2 – появление цифры; 2)опыт – бросание двух монет; события: В1 – появление герба на первой монете; В2 – появление цифры на второй монете; 3)опыт – два выстрела по мишени; события: С0 – ни одного попадания; С1 – одно попадание; С2 – два попадания.

69. Являются ли равновозможными следующие события: 1)опыт – бросание симметричной монеты; события: А1 – появление герба; А2 – появление цифры; 2) опыт – бросание неправильной (погнутой) монеты; события: В1 – появление герба; В2 – появление цифры; 3)опыт – выстрел по мишени; события: С1 – попадание; С2 – промах.

70. Приведите примеры:

а) трех событий, образующих группу случаев;

б) трех событий, равновозможных и несовместных, но не образующих полной группы;

в) двух событий, несовместных и образующих полную группу, но не равновозможных;

г) двух событий, равновозможных и образующих полную группу, но совместных.

71. Из урны, содержащей 10 перенумерованных шаров, наугад вынимают шары, но каждый шар после вынимания вкладывается обратно и перемешивается с другими, а его номер записывается. Найти вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров: 1, 2,..., 10.

72. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в каждой из пачек окажется по два туза.

73. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все команды экстра-класса попадут в одну и ту же группу.

74. Четыре шарика случайным образом разбрасываются по четырем лункам; каждый шарик попадает в ту или другую лунку с одинаковой вероятностью и независимо от других (препятствий к попаданию в одну и ту же лунку нескольких шариков нет). Найти вероятность того, что в одной из лунок окажется три шарика, в другой – один, а в двух остальных лунках шариков не будет.

75. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:

А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете;

С– появление герба на второй монете; D – появление цифры на второй монете;

Е – появление хотя бы одного герба; F– появление хотя бы одной цифры;

G – появление одного герба и одной цифры; Н– не появление ни одного герба;

К – появление двух гербов.

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события:

А + С

АС

EF

76. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события:

А – обнаружен ровно один из четырех объектов; В – обнаружен хотя бы один объект;

С – обнаружено не менее двух объектов; D – обнаружено ровно два объекта;

Е – обнаружено ровно три объекта; F – обнаружены все четыре объекта.

77. Указать, в чем состоят события:

1)А + В

2) АВ

3) В + С

4) Совпадают ли события BF и CF?

78. В урне два белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

79. Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 7 человек, можно составить из 15 преподавателей?

80. На красных карточках написаны буквы у, и, я, к, ц, ф, н, на синих – буквы а, а, о, т, т, с, ч. После тщательного перемешивания, что вероятнее: с первого раза из букв на красных карточках составить слово «функция» или из букв на синих карточках слово «частота»?

81. На экзамене студенту предлагается 30 билетов; в каждом билете два вопроса. Из 60 вопросов, вошедших в билеты, студент знает только 40. Найти вероятность того, что взятый студентом билет будет состоять из неизвестных ему вопросов.

82. B первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во втором – 3 белых и 9 черных шаров, в третьем – 6 белых и 6 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые.

83. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.9, для второго станка – 0.8, для третьего станка – 0.7. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа потребуют внимания два станка.

84. Обследовалась группа из 10000 человек в возрасте свыше 60 лет. Оказалось, что 4000 человек являются постоянно курящими. У 1800 курящих обнаружились серьезные изменения в легких. Среди некурящих изменения в легких имели 1500 человек. Какова вероятность того, что наугад обследованный человек, имеющий изменения в легких, является курящим?

85. По каналу связи передается 6 сообщений. Каждое из сообщений может быть искажено помехами с вероятностью 0.2 независимо от других. Найти вероятность того, что

1)хотя бы одно сообщение из 6 искажено;

2)не более 2 из 6 не искажены.

86. На лекции по теории вероятностей присутствует 110 студентов курса. Найти вероятность того что 2 студента из присутствующих родились первого сентября.

87. Образуют ли полную группу следующие группы событий:

1)опыт – два выстрела по мишени; события: А0 – ни одного попадания; А1 – одно попадание; А2 – два попадания;

2)опыт – два выстрела по мишени; события: С1 – хотя бы одно попадание; С2 – хотя бы один промах;

3)опыт – вынимание карты из колоды; события: D1 – появление карты червонной масти; D2 – появление карты бубновой масти; D3 – появление карты трефовой масти?

88. Являются ли несовместными следующие события:

1)опыт – два выстрела по мишени; события: А0 – ни одного попадания; А1 – одно попадание; А2 – два попадания;

2)опыт – два выстрела по мишени; события: D1 – хотя бы одно попадание; D2 – хотя бы один промах;

3)опыт – вынимание двух карт из колоды; события: С1– появление двух черных карт; С2– появление туза; С3 – появление дамы?

89. Являются ли равновозможными следующие события:

1)опыт – бросание двух монет; события: D1 – появление двух гербов; D2 – появление двух цифр; D3 – появление одного герба и одной цифры;

2)опыт – вынимание одной карты из колоды; события: С1 – появление карты червонной масти; С2 – появление карты бубновой масти; С3 – появление карты трефовой масти;

3)опыт – бросание игральной кости; события: А1 – появление не менее трех очков; А2 – появление не более четырех очков?

90. Приведите примеры:

1)трех событий, образующих группу случаев;

2)трех событий, равновозможных и несовместных, но не образующих полной группы;

3)двух событий, несовместных и образующих полную группу, но не равновозможных;

4)двух событий, равновозможных и образующих полную группу, но совместных.

91. Из урны, содержащей 10 перенумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.

92. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой – все четыре.

93. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что две команды экстра-класса попадут в одну из групп, а три – в другую.

94. Имеются 5 шариков, которые случайным образом разбрасываются по 8 лункам. Определить вероятность того, что в первых 5 лунках будет ровно по одному шарику.

95. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:

А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете;

С– появление герба на второй монете; D – появление цифры на второй монете;

Е – появление хотя бы одного герба; F– появление хотя бы одной цифры;

G – появление одного герба и одной цифры; Н– непоявление ни одного герба;

К – появление двух гербов.

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события:

1) G+ Е

2) GE

3) BD

96. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события:

А – обнаружен ровно один из четырех объектов; В – обнаружен хотя бы один объект;

С – обнаружено не менее двух объектов; D – обнаружено ровно два объекта;

Е – обнаружено ровно три объекта; F – обнаружены все четыре объекта.

Указать, в чем состоят события:

ВС

D + E + F

BF

Совпадают ли события ВС и D?

97. Имеются две урны: в первой 5 белых шаров и 6 черных; во второй 3 белых и 7 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

98. Студент сдает три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0.9, второго – 0.65, третьего – 0,35. Найти вероятность того, что он не сдаст хотя бы один экзамен.