Тема 5. Случайные величины. Дискретные случайные величины

Лекция. Случайные величины. Дискретные случайные величины

План:

1. Понятие случайной величины.

2. Закон распределения.

3. Ряд распределения.

4. Функция распределения.

5. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.

6. Среднее квадратическое отклонение.

7. Биномиальное распределение.

8. Распределение Пуассона.

9. Геометрическое распределение.

Семинарское занятие. Дискретные случайные величины (2 ч.).

Вопросы:

1. Понятие дискретной случайной величины. Примеры.

2. Построение ряда распределения.

3. Свойства функции распределения.

4. Построение функции распределения.

5. Свойства математического ожидания.

6. Свойства дисперсии случайной величины.

7. Расчеты числовых характеристик случайных величин.

Рекомендуемая литература

1. Основная:

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк.

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул, Изд-во АГУ.

1. Дополнительная:

• Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.

• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.

Тема 6. Непрерывные случайные величины

Лекция. Непрерывные случайные величины

План:

1. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.

2. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4. Закон равномерной плотности

Семинарское занятие. Непрерывные случайные величины

Вопросы:

1. Определение непрерывной случайной величины, функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей.

2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина принадлежит интервалу.

3. Свойства математического ожидания непрерывной случайной величины.

4. Свойства дисперсии непрерывной случайной величины.

5. Расчеты математического ожидания, дисперсии непрерывной случайной величины и среднего квадратического отклонения.

6. Решение задач по определению функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины.

7. Построение графиков функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины.

Рекомендуемая литература

1. Основная:

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк.

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул, Изд-во АГУ.

2. Дополнительная:

• Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.

• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.

Тема 7. Нормальный закон распределения случайной величины

Лекция. Нормальный закон распределения случайной величины

План:

1. Плотность распределения.

2. Функция Лапласа.

3. Вероятность попадания величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал

Семинарское занятие. Нормальный закон распределения случайной величины (2 ч.).

Вопросы:

1. Особенности графика плотности нормально распределенной случайной величины.

2. Правила трех сигм.

3. Решение задач по нормальному закону распределения случайной величины.

Рекомендуемая литература

1. Основная:

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк.

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул, Изд-во АГУ.

1. Дополнительная:

• Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.

• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.