Тема 2. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики

Лекция. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики План:

1. Понятие вероятности события.

2. Классическая формула расчета вероятностей.

3. Свойства вероятностей.

4. Соединения элементов: размещения, перестановки и сочетания.

Семинарское занятие. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики

Вопросы:

1. Решение задач на применение формулы непосредственного расчета вероятностей.

2. Решение задач на размещения элементов.

3. Решение задач на перестановки элементов.

4. Решение задач на сочетания элементов.

Рекомендуемая литература

1. Основная:

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк..

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул, Изд-во АГУ.

2. Дополнительная:

• Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.

• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.

Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей

Лекция. Основные теоремы теории вероятностей

План:

1. Независимые и зависимые события.

2. Условная вероятность.

3. Теорема умножения вероятностей.

4. Несовместные и совместные события.

5. Теорема сложения вероятностей.

6. Формула полной вероятности.

7. Формула Байеса.

Семинарское занятие. Основные теоремы теории вероятностей

Вопросы:

1. Какие события называются зависимыми и независимыми? Привести примеры одних и других событий.

2. Что называется условной вероятностью?

3. Решение задач на применение теоремы умножения вероятностей.

4. Основные следствия теоремы умножения вероятностей.

5. Теорема умножения вероятностей для трех и более событий.

6. Решение задач на применение теоремы сложения вероятностей.

7. Теорема сложения вероятностей для трех и более событий.

8. Понятие события–гипотезы.

9. Решение задач на применения формулы полной вероятности.

10. Решение задач на применения теоремы Байеса.

Рекомендуемая литература

1. Основная:

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк..

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул.

2. Дополнительная:

• Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.

• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.

Тема 4. Повторение опытов. Поток событий

Лекция. Повторение опытов. Поток событий

План:

1. Независимые опыты.

2. Однородные опыты.

3. Формула Бернулли.

4. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.

5. Простейший поток событий.

6. Интенсивность потока.

7. Формула Пуассона

Семинарское занятие. Повторение опытов. Поток событий

Вопросы:

1. Что понимается под повторением опытов?

2. Какие опыты называются независимыми?

3. Какие опыты называются однородными?

4. Сформулировать три основные задачи, возникающие при повторении опытов.

5. Решение задач на применение формулы Бернулли.

6. Решение задач на применение локальной теоремы Муавра-Лапласа.

7. Решение задач на применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

8. Особенности пользования таблицей значений функции Лапласа.

9. Формула Пуассона для редких событий.

10. Следствие интегральной теоремы Муавра-Лапласа для оценки отклонения относительной частоты от вероятности появления события.

11. Что называется потоком событий и интенсивностью потока?

12. Простейший поток событий.

13. Формула Пуассона для простейшего потока событий. Решение задач.

Рекомендуемая литература

1. Основная:

• Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк.

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул, Изд-во АГУ.

2. Дополнительная:

• Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.

• Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.