- •Содержание
- •5. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины 38
- •6 Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля) 38
- •1. Вводная часть
- •1.1. Цели освоения учебной дисциплины
- •1.2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •1.3. Место учебной дисциплины в структуре ооп университета
- •2. Основная часть
- •2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
- •2.1.1. Очная форма обучения
- •3. Содерджание
- •3.1. Содержание азделов по теории вероятностей
- •3.2. Содержание учебного плана дисциплины
- •Тема 2. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики
- •Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей
- •Тема 4. Повторение опытов. Поток событий
- •Тема 5. Случайные величины. Дискретные случайные величины
- •Тема 6. Непрерывные случайные величины
- •Тема 7. Нормальный закон распределения случайной величины
- •Тема 8. Системы случайных величин
- •Тема 9. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
- •3.3 Методические рекомендации для подготовки к практическим занятиям
- •3.4. Организация итоговой аттестации
- •4. Самостоятельная работа студента
- •4.1. Перечень контрольных задач для самостоятельной работы по теории вероятностей
- •4.2. Перечень примерных вопросов к зачету по теории вероятностей
- •4.3. Тест по курсу
- •12. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12
- •13. Кто из этих ученых не занимался теорией вероятностей
- •5. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •6 Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •656049, Барнаул, ул. Димитрова, 66.
3. Содерджание
3.1. Содержание азделов по теории вероятностей
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Случайное событие. Пространство элементарных событий. Достоверное и невозможное событие. Полная группа событий. Произведение и сумма событий.
Тема 2. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики
Понятие вероятности события. Классическая формула расчета вероятностей. Свойство вероятностей. Соединения элементов: размещения, перестановки и сочетания.
Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей
Независимые и зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Несовместные и совместные события. Теорема сложения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема 4. Повторение опытов. Поток событий
Независимые опыты. Однородные опыты. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа. Простейший поток событий. Интенсивность потока. Формула Пуассона.
Тема 5. Случайные величины. Дискретные случайные величины
Понятие случайной величины. Закон распределения. Ряд распределения. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение.
Тема 6. Непрерывные случайные величины
Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Закон равномерной плотности.
Тема 7. Нормальный закон распределения случайной величины
Плотность распределения. Функция Лапласа. Вероятность попадания величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал.
Тема 8. Системы случайных величин
Понятие системы случайных величин. Законы распределения системы случайных величин. Функция распределения. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Тема 9. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова.
3.2. Содержание учебного плана дисциплины
Учебный план по теории вероятностей
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Лекция. Основные понятия теории вероятностей
План:
Случайное событие.
Элементарные и составные события.
Пространство элементарных событий.
Достоверное и невозможное события.
Полная группа событий.
Противоположные события.
Произведение и сумма событий.
Семинарское занятие: Основные понятия теории вероятностей
Вопросы:
Решение задач по определению элементарных и составных событий.
Совместные и несовместные события. Решение задач.
Операции над событиями: противоположные события, произведение и сумма событий. Решение задач.
Рекомендуемая литература
Основная:
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк..
Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. Часть I / Л.А. Хворова, М.А. Суманосова, В.Р. Карымов, Л.Л. Казанцева. Барнаул, Изд-во АГУ.
Дополнительная:
Агапов Г.С. Сборник задач по теории вероятностей. М., Высшая школа.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа.