9. Статистические таблицы.

Результаты сводки и группировки представляются, как правило, в таблице.

Статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким признакам, взаимосвязанных логикой экономического анализа.

Название таблицы (общий заголовок)

Содержание строк
А	1	2	3	4	5
Наименование строк (боковые заголовки)
Итоговая строка

Стат. таблица содержит 3 вида заголовка (общий, верхний, боковой). Общий – отражает содержание всей таблицы, располагается над макетом таблицы и является названием таблицы. Верхние заголовки характеризуют содержание глав, боковые заголовки – содержание строк.

По логическому содержанию таблица представляет собой «стат. предложение», основными элементами которого являются подлежащее и сказуемое. Подлежащим стат. таблицы называется объект, который характеризуется цифрами. Обычно дается в левой части в наименовании строк. Сказуемое стат. таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф.

В зависимости от структуры подлежащего различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

Простой называется таблица, в подлежащем которой дается перечень каких-либо объектов или территориальных единиц. Групповыми называются стат. таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному признаку. Комбинационными называют стат. таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам.

По структурному строению сказуемого различают таблицы с простой и сложной разработкой. С простой разработкой – показатель получается суммированием значений по каждому признаку отдельно, независимо друг от друга. Со сложной разработкой – деление признака и его формирующего на группы.

Графики,наряду со ст. таблицами являются важнейшим средством для выражения или анализа ст. данных, покольку наглядное представление облегчает восприятие информации. График в статистике – условное изображение числовых величин и их соотношение в виде различных геометрических объектов (точек,линий). Несмотря на многообразие видов графиков, следует учитиывать общие правила при их построении: 1.В соответствии с целью, выбирается графический образ, т.е. вид граф.изображения. 2. Определяется поле графика, т.е. пространство, где размещаются значки. 3. Задается масштаб, ориентиры, с помощью масштабных шкал (равн./неравн). 4. Выбирается система координат, необходимая для размещения геом. знаков в поле графика. Классификация графиков. 1.По содержанию (назначению): график сравнения в пространстве; график структуры динамики; график вариации рядов; график размещения по территории; график взаимосвязанных показателей. 2.По способу построения: диаграммы, картограммы; картодиаграммы. 3. По характеру граф. образа: точечные, линейные(наиб.распространенные); плоскостные, объемные. Линейные строятся в прямоуг.системе координат, где по ОХ периоды, моменты времени, по ОУ – уровни знач.показателей. Столбиковые диаграммы (переверн.столб.диаграмма-полосовая). Структуру яввлений и процессов лучше характеризовать секторными диаграммами.

10 Средние величины. Общие принципы их применения. Ср.величины- обобщающая характеристика изучаемого количественного признака по всем его исслед. статист. совокупности. Осн.принципы применения: Ср.величина должна рассчитываться по однородной совокупности. Необходим обоснованный выбор единиц совокупности для кот. рассчит-ся средняя. Общие средние должны подкрепляться групп.средними. Исходное соотношение средней или ее логич. ф-ла ср.величины=сумм-е знач-е или объем осредн.признака деленный на число единиц или объема совокупности.

Степенные средние и структурные средние. Все степенные средние в зависимости от представленных данных, могут быть простыми и взвешенными

Хi – варианта, значение осредненного признака. N – число единиц исследуемой совокупности. M- показатель степени ср. fi – частота, показывающая сколько раз встречается I-тое значение осредненного признака. В зависимости от того, какой показатель принимает показатель степени m, различают следующие виды степенных средних: m=-1, то это средняя гармоническая;m=0, это средняя геометрическая;m=1, средняя арифметическая;m=2, средняя квадратическая;m=3, средняя кубическая. Для каждого показателя, используемого соц.-эконом. Анализе, можно составить или рассчитать только одну среднюю величину. Но в зависимости от того, в каком виде представлены исходные данные, зависит какая именно средняя величина будет рассчитываться. В теоретическом плане существует правило мажерантности средних, т.е. с увеличением показателя степени, увеличивается и соотв. Средняя величина.

Хгарм.≤Хгеометр.≤Харифметич.≤Хквадратич.≤Х кубическая. Средняя арифметическая простая применяется: 1.данные стат.наблюдения не сгруппированы 2. каждое значение признака встречается одинаковое количество раз.Средняя арифметическая простая (невзвешенная): Хср. = ∑хi/n Средняя арифметичесая взвешенная используется когда: стат. Данные сгруппированы; каждое значение признака встречается неодинаковое число раз. Средн.арифм.взвешенная: Хср.=∑Хi*fi/∑fi Для интервального ряда в качестве значения признака Хi используется серединное значение интервалов, к. рассчитывается как среднее арифметическое его границ. Если интервал имеет открытую границу, то середин. Значение определяется из предположения о равенстве интервала соседнего (1ый по 2му, последний по предпоследнему). Важнейшие мат.св-ва ср.арифметич. :1. Хср.*∑fi=∑Xi*fi. 2. ∑(Xi-Xср.)=0 ∑(Xi-Xср.)*fi=0

3. ∑(Xi-a)²>∑(Xi-Xср.)² на ∑(a-Xср.) при а ≠Хср. 4. ∑(Xi±A)*fi/∑fi=Xср.±А

5. ∑(Хi*A)*fi/∑fi=Хср.*А 6. ∑Xi*(fi/a)/∑(fi/a)=Xср. Средняя гармоническая взвешенная Хср.=∑Wi/∑(Wi/Xср.i) W=Xi*Fi Средняя гармоническая невзвешенная (простая) Хср.= n/∑(1/Xi)

Медиана – величина, к. делит численность упорядочен.вариационн.ряда на 2 равные части: одна часть имеет значение вариационного признака меньше чем медиана, др.больше. Для того, чт. определить медиану, нужно распределить по возрастанию (ранжировать)

Ме=Хме+((iме∑fi/2-Sме-1)/fме :Хме-нижняя граница Ме интервала (Медианным называется первый интервал, накопленная частота кот. Превышает половину общей суммы частот). Iме-величина Ме интервала. ∑fi/2 – полусумма частот ряда. Sме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному (частоты до медианного интервала). Fме – частота медианного интервала. Медиана в интервальном вариационном ряду определяется: до25-7, 25-30-13, 30-40 38, 40-50 42, 50-60 16, 60 и более 5 ИТОГО 121.Ме=40+10((121/2-58)/42=40,5

Мода- наиболее часто встречающ-ся значение признаков у единиц данной совокупности. Мода – это всегда варианта с наибольшей частотой. Модальный – интервал, имеющий наибольшую частоту. Ранжируем, определям модальный интервал. Мо=Хмо+iмо((fмо-fМо-1)/ (fмо-fМо-1)+( fмо-fМо+1)=40+10((42-38)/(42-38)+(42-16)=41,3

Хмо – нижняя граница мод.интервала. Iмо – величина мод.интервала. fмо – частота мод. Интервала. Fмо-1 – частота интервала, предшеств. Модальному. Fмо+1 – частота интервала, след.за модальным.

11 Вариация массовых явлений. Вариацией значения признака в совокупности называется различие его значений у различных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Причина вариации- разные условия существования отдельных единиц совокупности. Вариации существуют в пространстве и во времени. В пространстве: колеб-ть значений признака по отдельным территориям. Во времени: изменение значений признака в различные периоды или моменты времени

12. Стат.ряды распределения. Ст.ряд-упорядоч.распределение единиц совокупности на группы, по определенному варьирующему признаку. В завис-ти от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивными наз-ся ряды распределения, построенные по качественным признакам. Вариационными наз-ся ряды распределения, построенные по колич-му признаку. Любой вариативный ряд состоит из вариантов и частот. Вариантыы- отдельные значения признака к. он принимает в вариативном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака (оценка возраст). Частоты – числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. В отдельных случаях называют частотами – выражаются в долях единиц(0,2%) или % и итогу 20%. В зависимости от характера вар.признака различают: дискретные вар.ряды, кот.характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимают целые значения. Интервальные вар. ряды распределяют ряды совокупности по непрерывному признаку. Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их граф. изображения, для этой цели строят: полигон или гистограмму. Полигон использующиеся при изображении дискретных вар. рядов; для этого по оси Х ранжируются значения варьир.признака, по У – величины частот, полученные на пересечении Х и У, точки соединяют. Гистограмма применяется для изображения интервалов вар. ряда; при построении гистограмм на оси ОХ откладывается величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками.

17. Ряды динамики Показатели ряда динамики Ряды динамики – это ряд, расположенный в хронологической последовательности стат. показателей, характеризующих развитие явления во времени. Каждый ряд динамики включает два обязат. эл-та: 1. указываются моменты или периоды времени, к кот. относятся приводимые стат. данные. 2. конкретные значения показателя или уровня ряда, кот. характ-т изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени. Уровень ряда обычно обозначается через У, моменты или периоды времени, к кот. относятся уровни через Т.

Основные показатели ряда динамики – это показатели, которые характеризуют средний уровень ряда и изменения уровней во времени.

Средняя величина, исчисленная для уровней динамического ряда, называется средней хронологической.

Способ расчета средней хронологической зависит от вида ряда динамики.

Для интервальных рядов средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой или взвешенной.

, где y – средний уровень ряда, yi – уровень ряда, относящийся к периоду времени I, n- количество периодов времени.

Простая средняя арифметическая формула используется в том случае, когда интервалы равны друг другу. При неравных интервалах используют формулу средней арифметической взвешенной

, yi, среднее значение показателя для периода I, ti – продолжительность периода I.

Эта формула м.б. применена к следующим данным, где по третьему кварталу представлены сведения о среднем выпуске в месяц.

Средняя хронологическая для моментного ряда динамики не м.б. исчислена по формулам средней арифметической. Уровни моментного ряда нельзя полностью суммировать, поскольку отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Среднее значение для двух последних уровней – это половина их суммы. На основе этого правила определяется формула средней хронологической для моментного ряда.

По этой формуле рассчитывается средняя хронологическая для показателей остатков денежных средств, активов предприятия, оборотных средств.

Средний уровень для моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной. Эта формула используется также, если известны все данные об изменении уровней моментного ряда.

, ti – длительность интервала между уровнями или период времени, в течение которого уровень yi не изменяется. Эта формула используется, как правило, для расчета средней численности работников, средней стоимости основных производственных фондов.

Методы их исчисления

Изменения уровней ряда характеризуют такие показатели как абсолютные приросты, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент прироста, коэффициент опережения и абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост ∆_I характеризует абсолютное изменение уровней явления за период времени I и определяется как разность уровней динамики. При сравнении трех и большего числа уровней различают базисные и цепные абсолютные приросты. Базисные абсолютные приросты определяются как разность каждого из уровней с одним базисным уровнем. Цепные абсолютные приросты рассчитываются как разность каждого последующего уровня с предшествующим:

∆_I=yi-y0 – базисные абсолютные приросты,

∆_I=yi-yi-1 – цепные абсолютные приросты.

Базисные показатели абсолютного прироста целесообразно использовать при изучении общих и долгосрочных закономерностей в развитии явлений. Если исследователя интересуют текущие изменения уровней явления, то, как правило, рассчитываются цепные абсолютные приросты.

Коэффициент роста (k_p) характеризует скорость изменения уровней динамического ряда и равен отношению данного уровня ряда к одному из предыдущих уровней. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста (T_p). Это один из наиболее распространенных в экономических исследованиях показателей динамики. Для расчета базисных темпов роста каждый из уровней сравнивается с обним и те же – базисным уровнем. Цепные темпы роста рассчитываются как отношение каждого последующего уровня к предшествующему уровню:

- базисный темп роста

- цепной темп роста.

Коэффициент прироста (k_np) характеризует отношение абсолютного прироста к тому предшествующему уровню, по сравнению с которым определен прирост. Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста (T_np). Темп прироста может быть цепным и базисным в зависимости от базы сравнения

или

Очень важно грамотное использование показателей темпов роста и темпов прироста. Следует четко различать эти показатели и не допускать их неправильного расчета и применения. Между показателями темпов роста и прироста (коэффициентов роста коэффициентов прироста) существует математическая зависимость. Покажем это на примере цепного коэффициента прироста

Коэффициент прироста – это коэффициент роста минус 1. Аналогично определяется разница между темпом роста и темпом прироста: темп прироста равен темпу роста за минусом 100%.

Наличие взаимосвязи между цепными и базисными коэффициентами роста позволяет определять неизвестные значения цепных темпов прироста при наличии информации о базисных и отдельных цепных показателях.

Для обобщения показателей скорости изменения явления используются средние абсолютные приросты, средние темпы роста (коэффициенты роста), средние темпы прироста (коэффициенты прироста).

Средний абсолютный прирост за весь период, характеризуемый данными ряд динамики, представляет собой абсолютную величину, на которой в среднем изменяется значение каждого последующего уровня. Средний абсолютный прирост определяется по формуле средней арифметичексой простой

Средняя скорость изменения уровней ряда динамики в относительном выражении характеризуется показателями средних коэффициентов и темпов роста. Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической

Величина среднего темпа роста может быть определена только после расчета среднего коэффициента роста путем умножения этого показателя на 100%.

Средний коэффициент роста служит основой и для определения показателей среднего коэффициента прироста и среднего темпа прироста. Среднее значение коэффициента прироста рассчитывается только на основе среднего коэффициента роста: средний коэффициент прироста = средний коэффициент роста минус 1. Кпр = Кр - 1

Показатель среднего темпа прироста характеризует, на сколько процентов в среднем изменяется каждый последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим уровнем. Этот показатель часто используется в экономических исследованиях. Средний темп прироста равен среднему темпу роста минус 100%. Тпр = Тр – 100%

Для сравнения скорости изменения двух рядов динамики используется коэффициент опережения. Коэффициент опережения рассчитывается как отношение коэффициентов (или темпов) роста динамических рядов (например, ряда А и ряда В) за одинаковые периоды.

Коэффициент опережения показывает во сколько раз быстрее возрастают уровни ряда А по сравнению с уровнями ряда В. Этот показатель может быть очень полезен для сравнения темпов роста цен и темпов роста заработной платы.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, сколько «весит» в данном периоде 1 % прироста, выраженный в абсолютной величине. Абсолютное значение одного процента прироста может быть рассчитано как отношение абсолютного прироста за рассматриваемый период I к темпу прироста за тот же период.

Ряды динамики и их классификация.

Число уровней в 1м правиле (т.е. при качественном уровне ) Виды рядов динамики:1. В зависимости от способов выражения ур-я ряда – ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.(число квартир; средний размер квартир; удельный вес жилой площади). 2. В зависимости от способа выражения времени: моментные – ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Интервальные – ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за определенные приоды времени (интервалы) Пример моментного ряда: численность постоянного населения Москвы на начало года. Особенность моментного ряда: его уровни не поддаются суммированию, экономический смысл имеет только разность уровней моментного ряда. Интервальный ряд динамики: добыча нефти в РФ по годам. Особенность интервального ряда: его уровень можно суммировать и в результате получить новый ряд динамики с показателями для болеее длительного периода времени. По расположению между датами или интервалами выделяют полные и неполные хронологические ряды. Полные ряды динамики – это когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Неполные ряды динамики – это когда промежутки равных интервалов не соблюдаются.