21. Показатели ряда динамики

Основные показатели ряда динамики – это показатели, которые характеризуют средний уровень ряда и изменения уровней во времени.

Средняя величина, исчисленная для уровней динамического ряда, называется средней хронологической.

Способ расчета средней хронологической зависит от вида ряда динамики.

Для интервальных рядов средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой или взвешенной.

, где y – средний уровень ряда, yi – уровень ряда, относящийся к периоду времени I, n- количество периодов времени.

Простая средняя арифметическая формула используется в том случае, когда интервалы равны друг другу. При неравных интервалах используют формулу средней арифметической взвешенной

, yi, среднее значение показателя для периода I, ti – продолжительность периода I.

Эта формула м.б. применена к следующим данным, где по третьему кварталу представлены сведения о среднем выпуске в месяц.

Средняя хронологическая для моментного ряда динамики не м.б. исчислена по формулам средней арифметической. Уровни моментного ряда нельзя полностью суммировать, поскольку отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Среднее значение для двух последних уровней – это половина их суммы. На основе этого правила определяется формула средней хронологической для моментного ряда.

По этой формуле рассчитывается средняя хронологическая для показателей остатков денежных средств, активов предприятия, оборотных средств.

Средний уровень для моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной. Эта формула используется также, если известны все данные об изменении уровней моментного ряда.

, ti – длительность интервала между уровнями или период времени, в течение которого уровень yi не изменяется. Эта формула используется, как правило, для расчета средней численности работников, средней стоимости основных производственных фондов.

Методы их исчисления

Изменения уровней ряда характеризуют такие показатели как абсолютные приросты, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент прироста, коэффициент опережения и абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост ∆_I характеризует абсолютное изменение уровней явления за период времени I и определяется как разность уровней динамики. При сравнении трех и большего числа уровней различают базисные и цепные абсолютные приросты. Базисные абсолютные приросты определяются как разность каждого из уровней с одним базисным уровнем. Цепные абсолютные приросты рассчитываются как разность каждого последующего уровня с предшествующим:

∆_I=yi-y0 – базисные абсолютные приросты,

∆_I=yi-yi-1 – цепные абсолютные приросты.

Базисные показатели абсолютного прироста целесообразно использовать при изучении общих и долгосрочных закономерностей в развитии явлений. Если исследователя интересуют текущие изменения уровней явления, то, как правило, рассчитываются цепные абсолютные приросты.

Коэффициент роста (k_p) характеризует скорость изменения уровней динамического ряда и равен отношению данного уровня ряда к одному из предыдущих уровней. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темпом роста (T_p). Это один из наиболее распространенных в экономических исследованиях показателей динамики. Для расчета базисных темпов роста каждый из уровней сравнивается с обним и те же – базисным уровнем. Цепные темпы роста рассчитываются как отношение каждого последующего уровня к предшествующему уровню:

- базисный темп роста

- цепной темп роста.

Коэффициент прироста (k_np) характеризует отношение абсолютного прироста к тому предшествующему уровню, по сравнению с которым определен прирост. Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называется темпом прироста (T_np). Темп прироста может быть цепным и базисным в зависимости от базы сравнения

или

Очень важно грамотное использование показателей темпов роста и темпов прироста. Следует четко различать эти показатели и не допускать их неправильного расчета и применения. Между показателями темпов роста и прироста (коэффициентов роста коэффициентов прироста) существует математическая зависимость. Покажем это на примере цепного коэффициента прироста

Коэффициент прироста – это коэффициент роста минус 1. Аналогично определяется разница между темпом роста и темпом прироста: темп прироста равен темпу роста за минусом 100%.

Наличие взаимосвязи между цепными и базисными коэффициентами роста позволяет определять неизвестные значения цепных темпов прироста при наличии информации о базисных и отдельных цепных показателях.

Для обобщения показателей скорости изменения явления используются средние абсолютные приросты, средние темпы роста (коэффициенты роста), средние темпы прироста (коэффициенты прироста).

Средний абсолютный прирост за весь период, характеризуемый данными ряд динамики, представляет собой абсолютную величину, на которой в среднем изменяется значение каждого последующего уровня. Средний абсолютный прирост определяется по формуле средней арифметичексой простой

Средняя скорость изменения уровней ряда динамики в относительном выражении характеризуется показателями средних коэффициентов и темпов роста. Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической

Величина среднего темпа роста может быть определена только после расчета среднего коэффициента роста путем умножения этого показателя на 100%.

Средний коэффициент роста служит основой и для определения показателей среднего коэффициента прироста и среднего темпа прироста. Среднее значение коэффициента прироста рассчитывается только на основе среднего коэффициента роста: средний коэффициент прироста = средний коэффициент роста минус 1. Кпр = Кр - 1

Показатель среднего темпа прироста характеризует, на сколько процентов в среднем изменяется каждый последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим уровнем. Этот показатель часто используется в экономических исследованиях. Средний темп прироста равен среднему темпу роста минус 100%. Тпр = Тр – 100%

Для сравнения скорости изменения двух рядов динамики используется коэффициент опережения. Коэффициент опережения рассчитывается как отношение коэффициентов (или темпов) роста динамических рядов (например, ряда А и ряда В) за одинаковые периоды.

Коэффициент опережения показывает во сколько раз быстрее возрастают уровни ряда А по сравнению с уровнями ряда В. Этот показатель может быть очень полезен для сравнения темпов роста цен и темпов роста заработной платы.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, сколько «весит» в данном периоде 1 % прироста, выраженный в абсолютной величине. Абсолютное значение одного процента прироста может быть рассчитано как отношение абсолютного прироста за рассматриваемый период I к темпу прироста за тот же период.