2.6 Исследование точности системы

Чтобы определить границу устойчивости системы воспользуемся инструментом GUI-интерфейс SISO-Design Tool из пакета прикладных программ Control System Toolbox

>> w=tf([0.018768 0.552],[0.00011 0.000150392 0.10811 0.119 0])

Transfer function:

0.01877 s + 0.552

--------------------------------------------------

0.00011 s^4 + 0.0001504 s^3 + 0.1081 s^2 + 0.119 s

>> p=zpk('p');

w=(4*0.138*(0.034*p+1))/(0.55*p*(0.02*0.01*p^3+0.02*p^2*(0.108*0.034+0.01)+0.02*p*(0.108+0.01)+(0.108+0.02)))

Ноль/Полюс/Увеличение:

170.6182 (p+29.41)

----------------------------------

p (p+8.617) (p^2 - 7.25p + 74.27)

На основе нашего zpk объекта вызовем SISO-Design Tool командой Sisotool(w)

>> sisotool(w)

Рисунок 11.- Полученный корневой годограф

_{Передвинем красным курсором по годографу (Рисунок 11) до пересечения с мнимой осью, и определим коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости (Рисунок 12):}

Рисунок12.- Корневой годограф на границе устойчивости

В результате мы нашли коэффициент усиления, при котором наша система находится на границе устойчивости.

В нашем случае он равен 0,0861

Затем мы задали значения К_РС=0,99 и К_РС=0,5 (Рисунок 13, Рисунок 14) и определили значения полюсов:

Рисунок 13.- Корневой годограф САУ, при К_РС=0,99

Рисунок 14.- Корневой годограф САУ, при К_РС=0,5

На основе использования метода корневого годографа получили области значений коэффициента усиления, при которых система автоматического управления является устойчивой.

2.7 Расчет частотных характеристик для сау

Изменение параметров в системах автоматического регулирования может вызвать неустойчивость. Поэтому при проектировании систем регулирования стремятся обеспечить их устойчивость с некоторой гарантией, так что бы изменение параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости. Для этой цели используются понятия запасов устойчивости систем. Различают запас устойчивости по амплитуде (модулю) и по фазе. Запасы устойчивости наиболее удобно определять используя логарифмические частотные характеристики

Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет вид:

(5)

Построим логарифмические частотные характеристики (Рисунок 15)

>> w=tf([0.018768 0.552],[0.00011 0.000150392 0.10811 0.119 0])

Transfer function:

0.01877 s + 0.552

--------------------------------------------------

0.00011 s^4 + 0.0001504 s^3 + 0.1081 s^2 + 0.119 s

>> bode(w)

Рисунок 15.-Диаграмма Боде

Чтобы построить переходную характеристику (Рисунок 16) воспользуемся командой:

>> step(w)

Рисунок 16.- Переходная характеристика

2.8 Выявление систематических ошибок

_{Передаточная функция по ошибке от управления:}

₍₈₎

_{Передаточная функция по ошибке от возмущения:}

₍₉₎

Для определения точности мы воспользовались методом систематических ошибок. Так как воздействие по каналу управления и возмущения постоянны, для определения величины ε_уст(t) в установившемся режиме необходимо определить коэффициенты статических ошибок по этим каналам, на основании передаточных функций ошибок, необходимо найти лишь первые коэффициенты ошибок согласно выражений:

С_о=W_ε(Р)|S=0 (10)

С_of=W_fε(P)|S=0 (11)

Для этого приравняли р=0, в выражениях W_ε(p) и W_fε. Так как числитель этих выражений имеет множитель в виде р, то соответственно и коэффициенты ошибок С_о=0; С_of=0, а соответственно ошибка

ε_уст(t)=С_о*X(t)+C_оf*f(t)=0 (12)

Таким образом САУ не имеет ошибки в установившемся режиме.