Корреляционное отношение
При криволинейной зависимости линейный коэффициент корреляции может исказить степень тесноты связи (уменьшить до 0). Поэтому в таких случаях, в качестве показателя тесноты связи , используют эмпирическое корреляционное отношение. В основе этого показателя лежит правило сложения дисперсий
;
- отражает влияние фактора , положенного
в основу группировки. т.е. фактора-х.
,
где
-
среднее значение признака по j-той
группе;
среднее
значение признака по всей совокупности;
-
число наблюдений в j-той
группе; К- число групп.
дисперсия,
обусловленная влиянием других, «случайных»
факторов
Отношение
отражает долю, которую составляет
вариация под действием фактора-Х в
общей вариации результативного фактора-
У.
Откуда:
;
-
эмпирическое корреляционное отношение.
Данный показатель характеризует степень
тесноты связи при криволинейной
зависимости, направление связи не
показывает (величина без знака) и
изменяется в пределах от нуля до единицы.
Эмпирическое корреляционное отношение
может быть рассчитано по формуле:
.
Пример расчета корреляционного отношения.
Воспользуемся данными, ранее рассчитанными групповой или корреляционной таблицами.
Стоимость, произведенной продукции, млн. руб.-Х |
Число предприятий в группе, |
Средняя величина накладных расходов на одно предприятие группы
|
|
|
1,54-1,64 |
3 |
90,0 |
-9,6 |
276,48 |
1,64-1,74 |
1 |
90,0 |
-9,6 |
92,16 |
1,74-1,84 |
4 |
100,5 |
0,9 |
3,24 |
1,84-1,94 |
2 |
107,5 |
7,9 |
124,82 |
1,94-2,04 |
2 |
109,0 |
9,4 |
176,72 |
Итого |
12 |
|
|
673,42 |
тыс.руб.
.
Тесноту связи рассчитаем по формуле:
.
Связь очень тесная.
Совпадение по
величине r
и
свидетельствует
о наличии линейной связи. Если различие
между этими величинами не превышают
(
критерий Блекмана), то можно сделать
вывод, что связь носит линейный характер.
Для оценки существенности (значимости) корреляционного отношения используют F- критерий (критерий Фишера):
,
где
групповая
средняя в j-
той группе;
-
общая средняя во всей совокупности;
индивидуальные
значения признака в j-
той группе;
К- число групп, на которые разбита совокупность;
n- объем (численность) совокупности.
F рассч. сравнивают с F табличным (Приложение VI)
Если F
рассч.> F
табличного, то корреляционное отношение
(
существенно.
При недостаточном числе данных в выделенных группах, в рассчитанное корреляционное отношение вносится поправка.
,
где к- число групп.
Для проверки
гипотезы о наличии линейной зависимости
можно использовать величину
,
которая рассчитывается по формуле:
.
Данная величина подчиняется закону F распределения, с числом степеней в числителе К-2 и знаменателе n-K. По приложению VI находим F табличное.
Если
,
то гипотезу о линейном виде уравнения
регрессии следует считать необоснованной.