Лабораторная работа №5 Измерение дисторсии оптической системы Цель ра­бо­ты

1. Изу­че­ние ме­то­ди­ки из­ме­ре­ния оп­ти­че­ской и фо­то­грам­мет­ри­че­ской дис­тор­сии.

2. Из­ме­ре­ние оп­ти­че­ской дис­тор­сии го­нио­мет­ри­че­ским спо­со­бом.

Об­щие све­де­ния

Дис­тор­сия (от лат. distorsio — ис­крив­ле­ние) - по­греш­ность изо­бра­же­ния в оп­ти­че­ских сис­те­мах, при ко­то­рой на­ру­ша­ет­ся гео­мет­ри­че­ское по­до­бие ме­ж­ду объ­ек­том и его изо­бра­же­ни­ем, т.е. ко­гда име­ет ме­сто на­ру­ше­ние по­сто­ян­ст­ва по­пе­реч­но­го уве­ли­че­ния изо­бра­же­ния по по­лю, соз­да­вае­мо­го пуч­ка­ми лу­чей раз­но­го на­кло­на. Дис­тор­сия воз­ни­ка­ет в ре­зуль­та­те то­го, что ли­ней­ное уве­ли­че­ние раз­ных час­тей изо­бра­же­ния раз­лич­но. Дис­тор­сия при­во­дит к из­ме­не­нию ве­ли­чи­ны изо­бра­же­ния в ре­аль­ной оп­ти­че­ской сис­те­ме и, сле­до­ва­тель­но, к ис­ка­же­нию изо­бра­же­ния без ухуд­ше­ния его рез­ко­сти. Ха­рак­тер­ный при­мер ис­ка­же­ний, да­вае­мых сис­те­мой, об­ла­даю­щей дис­тор­си­ей, это при­ве­дён­ное на рис. 5.1, а, б, в изо­бра­же­ние квад­ра­та.

Рис .5.1. Ис­ка­же­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы, об­ла­даю­щей дис­тор­си­ей:

а – по­душ­ко­об­раз­ная, или положительная, дис­тор­сия; б – не­ис­ка­жен­ное изо­бра­же­ние; в – боч­ко­об­раз­ная, или отрицательная, дис­тор­сия

Эта абер­ра­ция осо­бен­но вред­на в аэ­ро­съе­моч­ных объ­ек­ти­вах, ко­то­рые ис­поль­зу­ют­ся для со­став­ле­ния карт ме­ст­но­сти. Для ка­че­ст­вен­ных фо­то­объ­ек­ти­вов от­но­си­тель­ная дис­тор­сия до­пус­ка­ет­ся до 0,5%, в объ­ек­ти­вах, при­ме­няе­мых при аэ­ро­фо­то­съем­ке, – 0,01%. Дис­тор­сию объ­ек­ти­ва ино­гда на­зы­ва­ют абер­ра­ци­ей глав­но­го лу­ча. По­ло­жи­тель­ная дис­тор­сия ча­ще встре­ча­ет­ся у те­ле­объ­ек­ти­вов и зри­тель­ных труб. Па­ра­бо­ли­че­ское и сфе­ри­че­ское зер­ка­ла сво­бод­ны от дис­тор­сии. Сво­бо­ден от дис­тор­сии тон­кий объ­ек­тив, ко­гда вход­ной зра­чок (диа­фраг­ма) со­вме­щен с лин­зой. Сво­бод­но от дис­тор­сии сфе­ри­че­ское зер­ка­ло, вход­ной зра­чок ко­то­ро­го со­вме­щен с цен­тром кри­виз­ны, как у ка­ме­ры Шмид­та.

Ес­ли на вход­ной зра­чок объ­ек­ти­ва (рис. 5.2) под уг­лом ω к его оси па­да­ет па­рал­лель­ный пу­чок лу­чей, то по­сле объ­ек­ти­ва, имею­ще­го толь­ко од­ну абер­ра­цию – дис­тор­сию, пу­чок лу­чей ос­та­нет­ся го­мо­цен­три­че­ским и по­стро­ит изо­бра­же­ние А не­ко­то­рой уда­лен­ной точ­ки. Иде­аль­ный же объ­ек­тив по­стро­ит изо­бра­же­ние А₀ той же са­мой точ­ки. По­ло­же­ние точ­ки А₀ оп­ре­де­ле­но хо­дом лу­ча, про­хо­дя­ще­го че­рез глав­ные точ­ки объ­ек­ти­ва (НН - глав­ные плос­ко­сти, F₀ – зад­ний па­ра­кси­аль­ный фо­кус объ­ек­ти­ва).

Рис. 5.2. Ил­лю­ст­ра­ция хо­да лу­чей в оп­ти­че­ской сис­те­ме

От­ре­зок Δy=y-y₀=y-f₀·tgω на­зы­ва­ет­ся дис­тор­си­ей объ­ек­ти­ва, вы­ра­жен­ной в ли­ней­ной ме­ре. Дис­тор­сия мо­жет быть вы­ра­же­на в от­но­си­тель­ных еди­ни­цах (в про­цен­тах):

.

Раз­ли­ча­ют дис­тор­сию оп­ти­че­скую и фо­то­грам­мет­ри­че­скую. Ес­ли при вы­чис­ле­нии дис­тор­сии ис­поль­зу­ют па­ра­кси­аль­ное фо­кус­ное рас­стоя­ние f₀ объ­ек­ти­ва, то это дис­тор­сия оп­ти­че­ская. Мож­но най­ти та­кое по­ло­же­ние плос­ко­сти изо­бра­же­ния, при ко­то­ром дис­тор­сия име­ет ми­ни­маль­ное зна­че­ние по все­му по­лю изо­бра­же­ния. Плос­кость, для ко­то­рой на­ру­ше­ние по­до­бия ме­ж­ду пред­ме­том и изо­бра­же­ни­ем ока­зы­ва­ет­ся ми­ни­маль­ным, на­хо­дит­ся от зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти Н на не­ко­то­ром рас­стоя­нии f≠f₀. Дис­тор­сия, вы­чис­ляе­мая или за­ме­ряе­мая в этой плос­ко­сти, на­зы­ва­ет­ся фо­то­грам­мет­ри­че­ской.

Опи­са­ние ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки

Оп­ти­че­ская дис­тор­сия оп­ре­де­ля­ет­ся го­нио­мет­ри­че­ским спо­со­бом (рис. 5.3), ис­поль­зуя го­нио­метр в ка­че­ст­ве ос­нов­но­го из­ме­ри­тель­но­го ин­ст­ру­мен­та.

Рис. 5.3. Оп­ти­че­ская схе­ма ус­та­нов­ки для кон­тро­ля дис­тор­сии:

1 – стек­лян­ная ли­ней­ка, 2 – объ­ек­тив, 3 – зри­тель­ная тру­ба, 4 – глаз на­блю­да­те­ля,

5 – сто­лик го­нио­мет­ра

Кон­тро­ли­руе­мый объ­ек­тив ус­та­нав­ли­ва­ют на сто­лик го­нио­мет­ра 5. В фо­каль­ной плос­ко­сти объ­ек­ти­ва рас­по­ло­же­на стек­лян­ная ли­ней­ка с ря­дом вер­ти­каль­ных штри­хов, рас­стоя­ние ме­ж­ду ко­то­ры­ми из­вест­но с вы­со­кой точ­но­стью. Зри­тель­ная тру­ба 3 и глаз на­блю­да­те­ля рас­по­ло­же­ны за объ­ек­ти­вом 2 со­глас­но хо­ду лу­чей.

Про­цесс из­ме­ре­ния за­клю­ча­ет­ся в сле­дую­щем: по­во­ра­чи­вая сто­лик го­нио­мет­ра с объ­ек­ти­вом 2 и ли­ней­кой 1 (рис. 5.3), со­вме­ща­ют, на­блю­дая в зри­тель­ную тру­бу, изо­бра­же­ния штри­хов ли­ней­ки с пе­ре­кре­сти­ем зри­тель­ной тру­бы. Сто­лик по­во­ра­чи­ва­ют в обе сто­ро­ны от ну­ле­во­го штри­ха ли­ней­ки. Ка­ж­дый угол ω по­лу­ча­ют как сред­нее ариф­ме­ти­че­ское зна­че­ние уг­лов +ω_i и –ω_i. Ка­ж­до­му рас­стоя­нию y_i штри­ха ли­ней­ки от ну­ле­во­го штри­ха бу­дет со­от­вет­ст­во­вать зна­че­ние уг­ла ω_i и зна­че­ние дис­тор­сии Δy_i , вы­чис­лен­ное по фор­му­ле

Δyi=yi-f0 · tgωi

(5.1)

где f₀ - па­ра­кси­аль­ное фо­кус­ное рас­стоя­ние объ­ек­ти­ва.

Для на­хо­ж­де­ния f₀ по ре­зуль­та­там из­ме­ре­ний вы­чис­ля­ют зна­че­ния для раз­ных зна­че­ний уг­лов ω_i, за­тем стро­ят кри­вую за­ви­си­мо­сти f_i(ω_i), экс­т­ра­по­ли­ру­ют ее на ось f_i и на­хо­дят зна­че­ние f₀. По­сле че­го вы­чис­ля­ют зна­че­ния y_i и Δy_i для вы­бран­ных зна­че­ний уг­лов ω_i по фор­му­лам (5.1) и (5.2)

yi=f0 · tgωi

(5.2)

где y_i – рас­стоя­ние ме­ж­ду штри­ха­ми ли­ней­ки от ну­ле­во­го штри­ха.

Точ­ность ме­то­да мож­но оце­нить, про­диф­фе­рен­ци­ро­вав фор­му­лу дис­тор­сии и по­ло­жив, что по­греш­ность из­ме­ре­ния рас­стоя­ний ме­ж­ду штри­ха­ми ли­ней­ки пре­неб­ре­жи­мо ма­ла

.

(5.3)

Для на­хо­ж­де­ния df′₀ используем формулу , учитывая, что y,ω от­но­сят­ся к ма­лым уг­лам по­ля, тогда можно допустить .

Под­ста­вив df₀ в фор­му­лу (5.3), по­лу­чим:

.

Эта фор­му­ла для об­ще­го слу­чая. Из прак­ти­ки ус­та­нов­ле­но, что наи­боль­шую по­греш­ность в окон­ча­тель­ный ре­зуль­тат вно­сят по­греш­но­сти из­ме­ре­ний уг­лов ω_i.