Из­ме­ре­ние хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции по­ло­же­ния

18. Ус­та­но­ви­ть в кол­ли­ма­тор ин­тер­фе­рен­ци­он­ный фильтр с λ₀=522 мм.

19. Ус­та­но­ви­ть кол­ли­ма­тор на угол ω=0.

20. Сфо­ку­си­ровать из­ме­ри­тель­ный мик­ро­скоп на плос­кость наи­луч­ше­го ви­де­ния по цен­тру по­ля объ­ек­ти­ва. Снять не ме­нее трех от­сче­тов С₀ по ин­ди­ка­то­ру.

21. Ус­та­но­ви­ть в кол­ли­ма­тор по­сле­до­ва­тель­но ин­тер­фе­рен­ци­он­ные фильт­ры с λ₁=665 нм, λ₂=416 нм.

22. Сфо­ку­си­ровать мик­ро­скоп по­сле­до­ва­тель­но на щель при λ₀, λ₁, λ₂. Снять от­счё­ты С₁…С₃.

23. По­лу­чен­ные дан­ные за­не­сти в таб­ли­цу для определения хроматизма положения согласно указанному образцу.

λ, нм	ωi	От­сче­ты Сiλj в де­ле­ни­ях мик­ро­ско­па			Сред­нее Сiλj	ΔSi′
		С1	С2	С3

24. Хро­ма­ти­че­скую абер­ра­цию по­ло­же­ния для длин волн оп­ре­де­лить по фор­му­ле:

ΔS_i′=C_iλj - C_jλ0

25. Вы­чис­ли­ть по­греш­но­сти из­ме­ре­ний σ, S, Δ_i

26. Оце­ни­ть ве­личи­ну хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции по­ло­же­ния.

27. По­строить гра­фик абер­ра­ции δS_λ′=f(λ).

28. По всем по­лу­чен­ным дан­ным со­ставить от­чет.

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Что та­кое хро­ма­ти­че­ская абер­ра­ция уве­ли­че­ния, по­ло­же­ния?

2. Ка­ким об­ра­зом на­ли­чие абер­ра­ций хро­ма­тиз­ма уве­ли­че­ния и по­ло­же­ния влия­ет на ка­че­ст­во изо­бра­же­ния сис­те­мы?

3. Объ­яс­ни­те прин­цип из­ме­ре­ния хро­ма­ти­че­ской абер­ра­ции по­ло­же­ния, уве­ли­че­ния.

4. От че­го за­ви­сит точ­ность из­ме­ре­ния абер­ра­ций?

5. По­че­му на­блю­де­ние изо­бра­же­ния ще­ли про­из­во­дит­ся с по­мо­щью мик­ро­ско­па?

6. Как влия­ет уве­ли­че­ние мик­ро­ско­па на точ­ность из­ме­ре­ния абер­ра­ции?

7. Для че­го в дан­ной ус­та­нов­ке при­ме­не­ны ин­тер­фе­рен­ци­он­ные фильт­ры?

Лабораторная работа № 4 Измерение сферической аберрации оптических систем Цель ра­бо­ты

1. Из­ме­ре­ние по­пе­реч­ной и про­доль­ной сфе­ри­че­ских абер­ра­ций оп­ти­че­ской сис­те­мы.

2. Оцен­ка ка­че­ст­ва ис­сле­дуе­мой сис­те­мы.

Об­щие све­де­ния

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция про­яв­ля­ет­ся в не­сов­па­де­нии фо­ку­сов для лу­чей све­та, про­хо­дя­щих че­рез осесим­мет­ри­че­скую оп­ти­че­скую сис­те­му на раз­ных рас­стоя­ни­ях от оптической оси этой сис­те­мы (рис. 4.1). Фо­кус лучей, про­хо­дящий че­рез цен­траль­ную зо­ну сис­те­мы 0–0, рас­по­ла­га­ет­ся в га­ус­со­вой плос­ко­сти Г–Г; фо­ку­сы пуч­ков лу­чей, про­хо­дя­щих че­рез дру­гие коль­це­вые зо­ны, на­хо­дят­ся бли­же га­ус­со­вой плос­ко­сти для со­би­раю­щих (по­ло­жи­тель­ных) сис­тем и даль­ше для рас­сеи­ваю­щих (от­ри­ца­тель­ных) сис­тем. Вслед­ст­вие сфе­ри­че­ской абер­ра­ции изо­бра­же­ние, да­вае­мое па­рал­лель­ным пуч­ком лу­чей, пер­пен­ди­ку­ляр­ным оси в точ­ке 0, бу­дет иметь вид не точ­ки, а круж­ка с яр­ким ядром и ос­ла­бе­ваю­щим по яр­ко­сти оре­о­лом.

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция де­лит­ся на по­пе­реч­ную и про­доль­ную. Их сущ­ность рас­смот­рим по рис. 4.1, где изо­бра­же­ны: ход лу­чей от бес­ко­неч­но уда­лен­ной точ­ки, для раз­лич­ных зон объ­ек­ти­ва, ог­ра­ни­чен­но­го диа­фраг­мой, Г–Г – га­ус­со­ва плос­кость, I–I – плос­кость наи­мень­ше­го круж­ка рас­сея­ния. Фо­кус па­ра­кси­аль­ных лу­чей ле­жит в га­ус­со­вой плос­ко­сти (точ­ка 0), фо­ку­сы зон (1–1, 2–2, 3–3) не сов­па­да­ют с га­ус­со­вой плос­ко­стью, по­это­му в плос­ко­сти Г–Г эти зо­ны объ­ек­ти­ва да­ют вме­сто то­чеч­но­го изо­бра­же­ния круж­ки рас­сеи­ва­ния ра­диу­сом δy′. Схо­дя­щий­ся к фо­ку­су пу­чок пе­ре­стал быть го­мо­цен­три­че­ским, а изо­бра­же­ние точ­ки по­те­ря­ло рез­кость и ста­ло раз­мы­тым, т.е. оп­ти­че­ская сис­те­ма име­ет абер­ра­ции, ко­то­рые на­зва­ли сфе­ри­че­ски­ми. Член-кор­рес­пон­дент АН СССР Д.Д. Мак­су­тов на­зы­вал их еще зо­наль­ны­ми.

На рис. 4.1 по­ка­за­ны мак­си­маль­ные δy′ – по­пе­реч­ная абер­ра­ция, рав­ная ра­диу­су круж­ка рас­сея­ния в га­ус­со­вой плос­ко­сти, δs′ – про­доль­ная сфе­ри­че­ская абер­ра­ция, рав­ная от­рез­ку, из­ме­ряе­мо­му от га­ус­со­вой плос­ко­сти до фо­ку­са зо­ны объ­ек­ти­ва. В слу­чае объ­ек­ти­ва в ви­де оди­ноч­ной лин­зы δy′ про­пор­цио­наль­на ку­бу зо­ны (y³), δs′ – квад­ра­ту зо­ны (y²). Кру­жок наи­мень­ше­го рас­сея­ния равен δy′_min=0,25·δy′_max.

Так как для со­би­раю­щих линз s' < 0, а для рас­сеи­ваю­щих s' > 0, то спе­ци­аль­ным под­бо­ром линз в оп­ти­че­ской сис­те­ме мож­но поч­ти пол­но­стью уст­ра­нить сфе­ри­че­скую абер­ра­цию. У оди­ноч­ных линз со сфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми сфе­ри­че­скую абер­ра­цию мож­но умень­шить, вы­би­рая оп­ти­маль­ное со­от­но­ше­ние ра­диу­сов кри­виз­ны этих по­верх­но­стей. При по­ка­за­те­ле пре­лом­ле­ния ма­те­риа­ла лин­зы n = 1,5 сфе­ри­че­ская абер­ра­ция ми­ни­маль­на, ес­ли от­но­ше­ние ра­диу­сов рав­но 1/6. Умень­шить сфе­ри­че­скую абер­ра­цию мож­но, ис­поль­зуя оп­ти­че­ские эле­мен­ты с асфе­ри­че­ски­ми по­верх­но­стя­ми (на­при­мер, па­ра­бо­ли­че­ски­ми).

Рис.4.1. Ход лу­чей в оп­ти­че­ской сис­те­ме, ил­лю­ст­ри­рую­щий сфе­ри­че­скую абер­ра­цию

Абер­ра­ции из­ме­ря­ют при оцен­ке ка­че­ст­ва рас­че­та но­вых сис­тем, пра­виль­но­сти на­зна­че­ния до­пус­ков на их из­го­тов­ле­ние, а так­же при вы­бо­роч­ном кон­тро­ле се­рий­ной про­дук­ции.

Ес­ли срав­нить ве­ли­чи­ны до­пус­ти­мых ос­та­точ­ных абер­ра­ций с чув­ст­ви­тель­но­стью гла­за , то ста­нет яс­но, что ве­ли­чи­на из­ме­ряе­мых абер­ра­ций на­хо­дит­ся на пре­де­ле и да­же за пре­де­ла­ми чув­ст­ви­тель­но­сти гла­за.

Из­ме­ре­ние ос­та­точ­ных абер­ра­ций кор­рек­ти­ро­ван­ных оп­ти­че­ских сис­тем фо­то­объ­ек­ти­вов, объ­ек­ти­вов зри­тель­ных труб, эле­мен­тов обо­ра­чи­ваю­щих сис­тем и др. вы­пол­ня­ют для вы­яв­ле­ния со­от­вет­ст­вия ре­аль­ных абер­ра­ций их тео­ре­ти­че­ским зна­че­ни­ям, на ос­но­ва­нии че­го су­дят о воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния оп­ти­че­ской сис­те­мы по пря­мо­му на­зна­че­нию.

Ме­тод ви­зу­аль­ных фо­ку­си­ро­вок, пред­ло­жен­ный ака­де­ми­ком В.П. Ленником, яв­ля­ет­ся наи­бо­лее про­стым и про­из­во­ди­тель­ным, обес­пе­чи­ва­ет не­об­хо­ди­мую точ­ность из­ме­ре­ний. Ме­тод ос­но­ван на опы­те Юн­га, по­зво­ляю­щем по­лу­чить две сис­те­мы ин­тер­фе­рен­ци­он­ных по­лос от двух пар от­вер­стий или ще­лей, сим­мет­рич­но рас­по­ло­жен­ных от­но­си­тель­но оп­ти­че­ской оси.

Сфе­ри­че­ская абер­ра­ция из­ме­ря­ет­ся с по­мо­щью оп­ре­де­ле­ния ко­ор­ди­нат то­чек пе­ре­се­че­ния с зад­ней фо­каль­ной плос­ко­стью лу­чей, про­шед­ших че­рез от­дель­ные зо­ны кон­тро­ли­руе­мо­го объ­ек­ти­ва.

Опи­са­ние ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки

Схе­ма ус­та­нов­ки, изо­бра­жен­ная на рис. 4.2, а, реа­ли­зо­ва­на на оп­ти­че­ской ска­мье ОСК – 2ЦЛ.

Рис. 4.2. Схе­ма ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки для кон­тро­ля сфе­ри­че­ской абер­ра­ции:

а – схема лабораторной установки, б – зональная диафрагма, в – внешний вид одного элемента диафрагмы, г, д – изображение «тройника»

Пря­мо­уголь­ная щель 3 ус­та­нов­ле­на в зад­нем фо­ку­се объ­ек­ти­ва кол­ли­ма­то­ра и ос­ве­ща­ет­ся ис­точ­ни­ком све­та 1 че­рез кон­ден­сор 2 со смен­ным све­то­фильт­ром С. За объ­ек­ти­вом 4 ус­та­нов­ле­на зо­наль­ная диа­фраг­ма 5, пред­став­ляю­щая со­бой две па­ры диа­мет­раль­но рас­по­ло­жен­ных от­вер­стий в не­про­зрач­ном эк­ра­не, ко­то­рые мо­гут пе­ре­ме­щать­ся дис­крет­но по ра­диу­су с по­мо­щью до­пол­ни­тель­ной пла­стин­ки с от­вер­стия­ми.

За ис­сле­дуе­мым объ­ек­ти­вом 6 на от­счет­ной ка­рет­ке ус­та­нав­ли­ва­ют мик­ро­скоп М, ко­то­рый со­дер­жит объ­ек­тив 7 и сет­ку 8. Оку­ля­ром 9 мик­ро­ско­па, как пра­ви­ло, слу­жит оку­ляр-мик­ро­метр. Диа­фраг­ма 5 вы­де­ля­ет из па­рал­лель­но­го пуч­ка лу­чей, иду­щих из кол­ли­ма­то­ра уз­кий пу­чок в зо­не y_i.

В фо­каль­ной плос­ко­сти объ­ек­ти­ва 6 фор­ми­ру­ет­ся ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние ще­ли 3, пред­став­ляю­щее со­бой так на­зы­вае­мый «трой­ник» (рис. 4.2, г, д). «Трой­ник» со­сто­ит из трех ли­ний, рас­по­ло­жен­ных па­рал­лель­но длин­ной сто­ро­не ще­ли 3. Ес­ли по­сте­пен­но от­кры­вать раз­лич­ные зо­ны объ­ек­ти­ва, то при от­сут­ст­вии сфе­ри­че­ской абер­ра­ции «трой­ник» бу­дет не­под­ви­жен.

При из­ме­ре­нии по­пе­реч­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции мож­но ис­поль­зо­вать толь­ко од­ну диа­фраг­му 5, а зна­че­ние y' сме­ще­ния «трой­ни­ка» из­ме­рять с по­мо­щью оку­ляр-­мик­ро­мет­ра, на­во­дя пе­ре­кре­стие на цен­траль­ную свет­лую ли­нию «трой­ни­ка».

При на­ве­де­нии ни­ти оку­ляр­-мик­ро­мет­ра на се­ре­ди­ну свет­лой ли­нии «трой­ни­ка», ко­то­рый пред­став­ля­ет со­бой ди­фрак­ци­он­ное изо­бра­же­ние ще­ли 3 по­стро­ен­ное дву­мя от­вер­стия­ми ши­ри­ной b (рис. 4.2, в) с рас­стоя­ни­ем ме­ж­ду ни­ми d=2b. Рас­стоя­ние от цен­тра глав­но­го мак­си­му­ма ну­ле­во­го по­ряд­ка до пер­во­го ми­ни­му­ма оп­ре­де­ля­ет­ся в уг­ло­вой ме­ре вы­ра­же­ни­ем , где λ – дли­на вол­ны све­та. Ес­ли b=0,01f′, то .

Ли­ней­ное рас­стоя­ние от цен­тра изо­бра­же­ния до пер­во­го ми­ни­му­ма Δ=f′sinφ=25λ, а ши­ри­на все­го изо­бра­же­ния рав­на 50λ, или 0,025 мм. Ес­ли при­нять, что ви­зу­аль­ное изо­бра­же­ние мож­но раз­де­лить ни­тью на две рав­ные час­ти с по­греш­но­стью до его ши­ри­ны, то по­греш­ность на­ве­де­ния со­ста­вит 0,005 мм. С уче­том дру­гих по­греш­но­стей на прак­ти­ке счи­та­ет­ся, что по­греш­ность из­ме­ре­ния по­пе­реч­ной абер­ра­ции со­ста­вит 0,01 … 0,015 мм не­за­ви­си­мо от са­мой абер­ра­ции.

При из­ме­ре­нии про­доль­ной сфе­ри­че­ской абер­ра­ции ис­поль­зу­ют две диа­фраг­мы 5, ус­та­нав­ли­вая их на сим­мет­рич­ных зо­нах от­но­си­тель­но оси объ­ек­ти­ва 6.

Ха­рак­те­ри­сти­ки ус­та­нов­ки

Ус­ло­вие, ко­то­ро­му долж­на удов­ле­тво­рять ла­бо­ра­тор­ная ус­та­нов­ка, следующие:

Дк=148 мм > Доб; f′к=1600 мм > f′об; σ′м > σ′об;
; , где k = (2…4) мм.
;	(4.1)
b<0,01f′об; d=2b,	(4.2)

где Д_к, Д_об  диа­мет­ры объ­ек­ти­вов кол­ли­ма­то­ра и ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­вов; σ'_м, σ'_об  апер­тур­ные уг­лы мик­ро­объ­ек­ти­ва мик­ро­ско­па и ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­ва; Г_м  уве­ли­че­ние мик­ро­ско­па; b – ши­ри­на ще­лей зо­наль­ной диа­фраг­мы; d – шаг зо­наль­ной диа­фраг­мы (рас­стоя­ние ме­ж­ду се­ре­ди­на­ми ще­лей); а – ши­ри­на ще­ли кол­ли­ма­то­ра.

Па­ра­мет­ры зо­наль­ной диа­фраг­мы приведены в табл. 4.1.

Таб­ли­ца 4.1.

Па­ра­мет­ры зо­наль­ной диа­фраг­мы.

Ва­ри­ант	в, мм	d, мм	, мм	N
1	1,3	2,6	0,2	7
2	2,5	5,0	0,3	5

Примечание: – по­греш­ность из­го­тов­ле­ния ще­лей; n – ко­ли­че­ст­во зон.

По­греш­но­сти из­ме­ре­ния абер­ра­ции за­ви­сят от ря­да фак­то­ров, приведенных в табл. 4.2:

Таб­ли­ца 4.2

Факторы, влияющие на по­греш­но­сти из­ме­ре­ния абер­ра­ции.

Фак­то­ры	Зна­че­ние по­греш­но­сти
По­пе­реч­ная на­вод­ка	(мкм)
Про­доль­ная на­вод­ка	(мкм)
Со­вме­ще­ние ин­тер­фе­рен­ци­он­ных кар­тин
слу­чай­ная по­греш­ность
сис­те­ма­ти­че­ская по­греш­ность:
при по­пе­реч­ной на­вод­ке
при про­доль­ной на­вод­ке
По­греш­ность из­го­тов­ле­ния ще­лей
Не­па­рал­лель­ность оп­ти­че­ских осей

Примечание: σ'_ок  апер­тур­ный угол оку­ля­ра; Δd = 0,2 мм; _i  по­греш­ность от­сче­та; n – чис­ло из­ме­ре­ний; S_м  ве­ли­чи­на пе­ре­ме­ще­ния мик­ро­ско­па вдоль оси в про­цес­се из­ме­ре­ния в миллиметрах; y, _s, _из, _н  сис­те­ма­ти­че­ские по­греш­но­сти.

Сум­мар­ная по­греш­ность мо­жет быть оце­не­на в ви­де:

,

(4.3)

где _i  со­став­ляю­щие сис­те­ма­ти­че­ской по­греш­но­сти; К = 1, ес­ли N > 4; K = 1,1, ес­ли N 4.

Це­на де­ле­ния мик­ро­ско­па с оку­ляр-мик­ро­мет­ром  0,1 мкм, це­на де­ле­ния ин­ди­ка­то­ра пе­ре­ме­ще­ния мик­ро­ско­па вдоль оп­ти­че­ской оси  0,002 мм.

По­ря­док вы­пол­не­ния ра­бо­ты