Лабораторная работа №6 измерение частотно-контрастной характеристики оптической системы Цель ра­бо­ты

Изу­че­ние ме­то­да из­ме­ре­ния, оз­на­ком­ле­ние с ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­кой, про­ве­де­ние из­ме­ре­ния час­тот­но-кон­тра­ст­ной ха­рак­те­ри­сти­ки (ЧКХ) оп­ти­че­ской сис­те­мы.

Об­щие све­де­ния

Час­тот­но-кон­тра­ст­ная ха­рак­те­ри­сти­ка по­ка­зы­ва­ет из­ме­не­ние кон­тра­ста пред­ме­та при пе­ре­да­че его оп­ти­че­ской сис­те­мой в за­ви­си­мо­сти от про­стран­ст­вен­ной час­то­ты пред­ме­та (ми­ры). Раз­ре­шаю­щая спо­соб­ность, или пре­дел раз­ре­ше­ния, оп­ти­че­ской сис­те­мы с точ­ки зре­ния по­ня­тия ЧКХ пред­став­ля­ет со­бой та­кую про­стран­ст­вен­ную час­то­ту в изо­бра­же­нии пе­рио­ди­че­ских пред­ме­тов, при ко­то­рой кон­траст ме­ж­ду изо­бра­же­ни­ем пред­ме­та и ок­ру­жаю­щим фо­ном на­хо­дит­ся на гра­ни­це кон­тра­ст­ной чув­ст­ви­тель­но­сти гла­за или дру­го­го при­ем­ни­ка из­лу­че­ния. При из­ме­рении со­от­но­ше­ния ме­ж­ду рас­пре­де­ле­ния­ми ос­ве­щен­но­сти в изо­бра­же­нии и рас­пре­де­ле­ни­ем яр­ко­сти в плос­ко­сти пред­ме­та мож­но по­лу­чить ко­ли­че­ст­вен­ную оцен­ку ка­че­ст­ва изо­бра­же­ния сис­те­мы, вы­ра­жен­ную ко­эф­фи­ци­ен­том пе­ре­да­чи кон­тра­ста Т_N. Ес­ли в ка­че­ст­ве пред­ме­та взять пе­рио­ди­че­скую ре­шет­ку, яр­кость штри­хов ко­то­рой име­ет си­ну­сои­даль­ное рас­пре­де­ле­ние, то ко­эф­фи­ци­ен­том пе­ре­да­чи кон­тра­ста Т_N на­зы­ва­ют от­но­ше­ние кон­тра­ста К´_N изо­бра­же­ния си­ну­сои­даль­ной ми­ры (пе­рио­ди­че­ской ре­шет­ки) к кон­тра­сту са­мой ми­ры К

,

кон­траст оп­ре­де­ля­ет­ся по фор­му­лам:

,

,

где E_max и E_min – яр­кость тем­ных и свет­лых штри­хов пред­ме­та; E´_max и E´_min – со­от­вет­ст­вую­щая ми­ни­маль­ная и мак­си­маль­ная ос­ве­щен­ность эле­мен­тов изо­бра­же­ния.

Так как из­го­тов­ле­ние си­ну­сои­даль­ных мир тех­но­ло­ги­че­ски слож­но, то применяют обыч­ные ми­ры с пря­мо­уголь­ны­ми штри­ха­ми и пе­ре­счи­ты­ва­ют ре­зуль­та­ты, ис­поль­зуя пре­об­ра­зо­ва­ния Фу­рье, приме­ни­тель­но к си­ну­сои­даль­ным ми­рам.

ЧКХ дает бо­лее пол­ную ин­фор­ма­цию о свой­ст­вах изо­бра­жаю­щей сис­те­мы, ха­рак­те­ри­зуя воз­мож­но­сти сис­те­мы аде­к­ват­но пе­ре­да­вать в изо­бра­же­нии лю­бые по раз­ме­ру де­та­ли объ­ек­та, а не толь­ко са­мые ма­лые. Осо­бое зна­че­ние при­об­рел ме­тод ЧКХ в свя­зи с раз­ви­ти­ем аэрофотосъемки, съем­ки и дру­гих спе­ци­аль­ных ви­дов по­лу­че­ния оп­ти­че­ских изо­бра­же­ний. Ко­ли­че­ст­вен­но – это от­но­ше­ние ве­ли­чи­ны кон­тра­ста изо­бра­же­ния, по­лу­чае­мо­го с по­мо­щью дан­ной сис­те­мы, и кон­тра­ста ре­про­ду­ци­руе­мо­го объ­ек­та (изо­бра­же­ние ори­ги­на­ла). Ее зна­че­ние за­ви­сит от про­стран­ст­вен­ной час­то­ты де­та­лей ре­про­ду­ци­руе­мо­го изо­бра­же­ния. При оп­ре­де­ле­нии ЧКХ оце­ни­ва­ют рас­пре­де­ле­ние ос­ве­щен­но­сти в ре­про­ду­ци­руе­мом изо­бра­же­нии от­но­си­тель­но из­вест­но­го рас­пре­де­ле­ния яр­ко­стей изо­бра­же­ния ори­ги­на­ла. В ка­че­ст­ве изо­бра­же­ния ори­ги­на­ла ис­поль­зу­ют пе­рио­ди­че­ские ре­шет­ки с ли­ней­ча­той струк­ту­рой.

При­ме­не­ние пре­об­ра­зо­ва­ния Фу­рье в тео­рии оп­ти­че­ско­го изо­бра­же­ния (по ана­ло­гии с тео­ри­ей ав­то­ма­ти­че­ско­го ре­гу­ли­ро­ва­ния) при­ве­ло к по­ня­тию оп­ти­че­ская пе­ре­да­точ­ная функ­ция (ОПФ). Ес­ли в ка­че­ст­ве вход­но­го сиг­на­ла оп­ти­че­ской сис­те­мы пред­ста­вить пред­мет с си­ну­сои­даль­ным рас­пре­де­ле­ни­ем яр­ко­сти (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Связь пред­ме­та и изо­бра­же­ния, соз­да­вае­мо­го оп­ти­че­ской сис­те­мой, ха­рак­те­ри­зую­щая по­ня­тие ОПФ

L(x)=L_срKsin(2πNx+φ),

то ее вы­ход­ным сиг­на­лом бу­дет соз­да­вае­мое объ­ек­ти­вом изо­бра­же­ние пред­ме­та с си­ну­сои­даль­ным рас­пре­де­ле­ни­ем ос­ве­щен­но­сти

E′(x)= E′_срK′sin(2πNx′+φ′), (6.1)

где – кон­траст пред­ме­та; – кон­траст изо­бра­же­ния; N, N´ - про­стран­ст­вен­ные час­то­ты пред­ме­та, изо­бра­же­ния, свя­зан­ные ме­ж­ду со­бой за­ви­си­мо­стью N´=βN, β – ли­ней­ное уве­ли­че­ние сис­те­мы, L_ср, L_max, L_min, E´_ср, E´_max, E´_min – сред­ние, мак­си­маль­ные, ми­ни­маль­ные зна­че­ния яр­ко­сти (L) и ос­ве­щен­но­сти (Е). В этом слу­чае ОПФ за­пи­шет­ся

,

(6.2)

где с – мас­штаб­ный ко­эф­фи­ци­ент.

В об­щем слу­чае ОПФ оп­ре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние пре­об­ра­зо­ва­ний Фу­рье ос­ве­щен­но­сти изо­бра­же­ния ( )и яр­ко­сти пред­ме­та ( )

,

(6.3)

где , .

ОПФ ха­рак­те­ри­зу­ет из­ме­не­ние оп­ти­че­ских сиг­на­лов, про­хо­дя­щих че­рез оп­ти­че­скую сис­те­му, по ам­пли­ту­де и фа­зе для раз­лич­ных про­стран­ст­вен­ных час­тот

,

где – мо­дуль ОПФ или ам­пли­туд­но-час­тот­ная ха­рак­те­ри­сти­ка (АЧХ); φ̃(N) – ар­гу­мент ОПФ, или фа­зо­ча­стот­ная ха­рак­те­ри­сти­ка (ФЧХ); А(x´) – функ­ция рас­сея­ния точ­ки.

АЧХ по­ка­зы­ва­ет, ка­ким об­ра­зом оп­ти­че­ская сис­те­ма влия­ет на пе­ре­рас­пре­де­ле­ние ин­тен­сив­но­сти про­хо­дя­щей че­рез эту систему све­то­вой энер­гии. Эта ха­рак­те­ри­сти­ка вы­ра­жа­ет взаи­мо­связь ме­ж­ду со­от­но­ше­ния­ми ин­тен­сив­но­стей (или кон­тра­ста­ми), имею­щи­ми ме­сто как в са­мом объ­ек­те, так и в его изо­бра­же­нии.

ФЧХ по­ка­зы­ва­ет, как дан­ная оп­ти­че­ская сис­те­ма обес­пе­чи­ва­ет вза­им­ное по­ло­же­ние де­та­лей в изо­бра­же­нии в со­от­вет­ст­вии с по­ло­же­ни­ем де­та­лей на изо­бра­жае­мом объ­ек­те. Воз­мож­ные фа­зо­вые сдви­ги в по­ло­же­нии де­та­лей изо­бра­же­ния яв­ля­ют­ся след­ст­ви­ем влия­ния ос­та­точ­ных абер­ра­ций в оп­ти­че­ской сис­те­ме, та­ких как дис­тор­сия, ас­тиг­ма­тизм, кри­виз­на по­ля и ко­ма. АЧХ вы­яв­ля­ет, ка­кие ам­пли­туд­ные ис­ка­же­ния вно­сит дан­ная сис­те­ма, а ФЧХ ха­рак­те­ри­зу­ет эту сис­те­му в от­но­ше­нии по­ло­же­ния и кон­фи­гу­ра­ции де­та­лей изо­бра­же­ния. При этом оба ви­да по­греш­но­стей оп­ре­де­ля­ют­ся в за­ви­си­мо­сти от про­стран­ст­вен­ной час­то­ты де­та­лей в изо­бра­жае­мом объ­ек­те.

Сле­ду­ет от­ме­тить, что свой­ст­ва АЧХ про­яв­ля­ют­ся по все­му по­лю изо­бра­же­ния, а ФЧХ – пре­иму­ще­ст­вен­но по кра­ям по­ля, причем по ме­ре уда­ле­ния от цен­тра по­ля (от оп­ти­че­ской оси сис­те­мы). ФЧХ оп­ре­де­ля­ет­ся в ос­нов­ном у та­ких объ­ек­ти­вов, ко­то­рые име­ют или боль­шие уг­ло­вые по­ля (яв­ля­ют­ся сверх­ши­ро­ко­уголь­ны­ми), или боль­шие от­но­си­тель­ные от­вер­стия (яв­ля­ют­ся сверх­све­то­силь­ны­ми), а так­же у объ­ек­ти­вов, ис­поль­зуе­мых в точ­ной фо­то­гра­фии и аэ­ро­фо­то­съем­ке.

Для боль­шин­ст­ва фо­то- и ки­но­объ­ек­ти­вов ОПФ при­рав­ни­ва­ет­ся АЧХ, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся ино­гда функ­ци­ей пе­ре­да­чи мо­ду­ля­ции (ФПМ), или час­тот­но-кон­тра­ст­ной ха­рак­те­ри­сти­кой (ЧКХ), и оп­ре­де­ля­ет за­ви­си­мость ко­эф­фи­ци­ен­та T_N пе­ре­да­чи мо­ду­ля­ции (кон­тра­ста) от про­стран­ст­вен­ной час­то­ты.

Рас­смот­рим пред­мет как со­во­куп­ность све­тя­щих­ся то­чек или ли­ний, или как со­во­куп­ность эле­мен­тар­ных объ­ек­ти­вов, яр­кость ко­то­рых рас­пре­де­ля­ет­ся по си­ну­сои­даль­но­му за­ко­ну (рис. 6.2)

Рис. 6.2. Рас­пре­де­ле­ние яр­ко­сти со­во­куп­но­сти све­тя­щих­ся то­чек

L(x)=L_ср+L_аcos(2πNx),

где L_a – ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ния яр­ко­сти в плос­ко­сти пред­ме­та, N - про­стран­ст­вен­ная час­то­та, ха­рак­те­ри­зую­щая раз­ме­ры пред­ме­та и рав­ная ве­ли­чи­не, об­рат­ной пе­рио­ду из­ме­не­ния ин­тен­сив­но­сти по оси х.

Изо­бра­же­ние пред­ме­та по­лу­ча­ет­ся сум­ми­ро­ва­ни­ем си­ну­сои­даль­ных со­став­ляю­щих рас­пре­де­ле­ния ос­ве­щен­но­сти в плос­ко­сти изо­бра­же­ния. Рас­пре­де­ле­ние ос­ве­щен­но­сти в изо­бра­же­нии эле­мен­тар­но­го од­но­мер­но­го объ­ек­ти­ва име­ет вид

E′(x′)=E_ср+E_аcos(2πN′x′-φ′),

где Е_а – ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ос­ве­щен­но­сти изо­бра­же­ния пред­ме­та, φ´- фа­зо­вый сдвиг оп­ти­че­ской сис­те­мы.

В этом слу­чае ка­че­ст­во изо­бра­же­ния мож­но оце­ни­вать по то­му, с ка­кой ам­пли­ту­дой и фа­зой пе­ре­да­ет объ­ек­тив оп­ти­че­скую ин­фор­ма­цию на той или иной про­стран­ст­вен­ной час­то­те, т.е. при по­мо­щи пе­ре­да­точ­ной функ­ции. Она мо­жет быть опи­са­на при по­мо­щи пре­об­ра­зо­ва­ния Фу­рье. Из формулы (6.3) име­ем

или

, где ; ; T(N´) – пред­став­ля­ет ЧКХ; – ФЧХ.

(6.4)

С уче­том то­го, что (см. рис. 6.2)

, ;

, ;

в си­лу формулы (6.1)

; .

Из фор­мул (6.2) и (6.4) име­ем

.

При из­ме­не­ни­ях ЧКХ пред­мет в ви­де штри­хо­вых по­лос вы­пол­ня­ют так, что­бы кон­траст пред­ме­та К=1, т.е. в ви­де че­ре­дую­щих­ся чер­но-бе­лых штри­хо­вых по­лос.

В свя­зи с этим .

Опи­са­ние ла­бо­ра­тор­ной ус­та­нов­ки

У с­та­нов­ка пред­став­ля­ет со­бой оп­ти­че­скую ска­мью (рис. 6.3), в ко­то­рой ис­поль­зу­ют­ся: ос­ве­ти­тель ОИ-24, со­дер­жа­щий ис­точ­ник све­та 1, кон­ден­сор 2, све­то­фильт­ры 3, тест-объ­ект 4, объ­ек­тив кол­ли­ма­то­ра 5, кон­тро­ли­руе­мый объ­ек­тив 6, мик­ро­объ­ек­тив 7, ана­ли­зи­рую­щая щель 8, фо­то­при­ем­ник 9 (ФЭУ-83), ре­ги­ст­ри­рую­щее уст­рой­ст­во (РУ).

Рис. 6.3. Схе­ма ус­та­нов­ки для оп­ре­де­ле­ния ЧКХ

Тест-объ­ект 4 пред­став­ля­ет со­бой ре­шет­ку, со­стоя­щую из уз­ких про­зрач­ных и не­про­зрач­ных штри­хов оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Он на­хо­дит­ся в фо­ку­се кол­ли­ма­тор­но­го объ­ек­ти­ва и ос­ве­ща­ет­ся ОИ-24. Све­то­фильт­ры 3 пред­на­зна­че­ны для обес­пе­че­ния со­от­вет­ст­вия спек­траль­ных ха­рак­те­ри­стик све­то­во­го по­то­ка и спек­траль­ных ха­рак­те­ри­стик объ­ек­ти­ва. Ус­та­нов­ка снаб­же­на тре­мя тест-объ­ек­та­ми с из­вест­ны­ми про­стран­ст­вен­ны­ми час­то­та­ми, ко­то­рые ус­та­нов­ле­ны в ре­воль­вер­ную го­лов­ку, за­кре­п­лен­ную на кол­ли­ма­то­ре. По­во­ро­том под­виж­ной час­ти ре­воль­вер­ной го­лов­ки ус­та­нав­ли­ва­ет­ся тре­буе­мый тест-объ­ект. Ос­ве­ти­тель ОИ-24 и кол­ли­ма­тор рас­по­ло­же­ны на по­во­рот­ном ры­ча­ге, по­зво­ляю­щем на­прав­лять све­то­вой пу­чок кол­ли­ма­то­ра под уг­лом. Объ­ек­ти­во­дер­жа­тель ис­сле­дуе­мо­го объ­ек­ти­ва 6 и при­ем­ный узел, вклю­чаю­щий мик­ро­объ­ек­тив 7, ана­ли­зи­рую­щую щель 8 и фо­то­при­ем­ник 9 рас­по­ло­же­ны на от­дель­ном сто­ли­ке, имею­щем под­виж­ки по трем осям. Ка­рет­ка 11 с мик­ро­объ­е­ти­вом 9 име­ет воз­мож­ность пе­ре­ме­щать­ся в про­доль­ном и по­пе­реч­ном на­прав­ле­ни­ях. Ана­ли­зи­рую­щая щель 8 и фо­то­при­ем­ник 9 (ФЭУ-83) так­же ус­та­нов­ле­ны на ка­рет­ке 12 с мик­ро­мет­ри­че­ским вин­том для по­пе­реч­но­го ска­ни­ро­ва­ния. Сиг­нал с фо­то­при­ем­ни­ка 9 по­сту­па­ет на ре­ги­ст­ри­рую­щее уст­рой­ст­во (мик­ро­ам­пер­метр для по­сто­ян­но­го то­ка М-95 или шлей­фо­вый ос­цил­ло­граф Н-117). Для пи­та­ния ФЭУ-83 ис­поль­зу­ет­ся ис­точ­ник по­сто­ян­но­го то­ка Б5-49 и пре­об­ра­зо­ва­тель на­пря­же­ния (ПН).