5.2 Кривая нормального распределения жизнедеятельности организмов

Для оценки устойчивого функционирования (жизнедеятельности) лесо-агроэкосистемы можно использовать статистический ряд за n лет наблюдений:

x₁, x₂, … x_i, … x_n.

Вероятностное изменение членов x_i ряда характеризуют средним значением x₀ и их изменчивостью σ по оношению к среднему значению, здесь σ – среднеквадратичное отклонение (стандарт)

Используя ряд наблюдений x₁ ,… x_n, можно построить нормальную кривую распределения и определить оптимальные условия жизнедеятельности организмов (лесо-агроэкосистемы).

Для определения расчетных параметров x₀, σ статистического ряда наблюдений составим табл.2, расположив x_iв убывающем порядке.

Таблица 3

Порядковыйномер членаряда,n	xi,балл	(xi- x0), балл	(xi- x0)2, балл2
1	2	3	4
1	6,41	+1,538	2,365
2	6,06	+1,188	1,41
3	5,41	+0,538	0,289
4	5,19	+0,318	0,101
5	5,15	0,28	0,078
6	4,6	-0,272	0,074
7	4,08	-0,792	0,627
8	3,5	-1,372	1,88
9	3,45	-1,422	2,022
n = 9	∑ xi= 48,85 x0 = ∑ xi/n = 48,85/ 9 = 4,872	∑ Δxi = 0,004 д.б. откл. ≈ 0,00, ∑ Δxi ≤ 0,05	∑(xi- x0)2 = 8,843

Среднеквадратичное отклонение (стандарт):

По результатам расчета можно построить кривую нормального распределения. Для этого найдем максимальную ординату.

Ордината y_iчастоты распределения (жизнедеятельности организмов) лесо-агроэкосистемы:

при x_i= x₀

,

;

,

Для построения нормальной кривой распределения зависимость приведем к виду и разместим в нулевой точке (x_i= x₀) графика кривой.

Обозначим: ; ,

Тогда или

Для вычисления y_iсоставим табл.4:

Таблица 4

Число стандартов, mi	αi	yi	Число стандартов, mi	αi	yi
1	2	3	1	2	3
0,00	1,000	0,38	1,75	0,217	0,082
0,25	0,969	0,368	2,00	0,136	0,0517
0,50	0,883	0,336	2,25	0,080	0,0304
0,75	0,756	0,287	2,50	0,044	0,0167
1,00	0,608	0,231	2,75	0,023	0,0087
1,25	0,459	0,174	3,00	0,011	0,0042
1,50	0,326	0,124

Установим предельные условия жизнедеятельности y организмов в зависимости от обобщенного экологического фактора x: границы оптимума (x_a;x_b); верхний – x_с и нижний – x_е пределы устойчивости и экологической пластичности x_n (приспособляемости) организмов к окружающей среде. Указанные пределы определяются точками перегиба (a, b) кривой y = f(x) и пороговыми уровнями отклонений от амплитуды A_y0 устойчивости, равными ±10 % (точки 1,2).

Границы оптимальных условий жизни организмов находятся в точках перегиба кривой распределения a, b (рис. 1). Преобразуем зависимость:

к виду y = f(x):

,

обозначим ; тогда ;

;

Преобразованное уравнение имеет вид:

при x₀ = 0

Точки a, b перегиба кривой функции y = f(x) можно определить, приравняв вторую производную y’’ к нулю. Уравнение рассматриваем как сложную функцию , где , :

;

;

.

Отсюда

С учетом ; ,

;

На рисунке 3 обозначено - границы построения кривой распределения (точки n, m); - границы оптимума лесо-агроэкосистемы.

Амплитуда оптимума ;

Установим верхний и нижний пределы устойчивости лесо-агроэкосистемы (точки c, e).

Принимаем………………………

Прологарифмировав, получим:

Амплитуда устойчивости экосистемы

Определим границы экологической пластичности экосистемы. Под экологической пластичностью понимают свойство видов (популяций) адаптироваться к диапазону изменения экологических факторов окружающей среды. Границы экологической пластичности располагаются ±10% от пределов устойчивости (точки x₁, x₂) – первый пороговый уровень отклонений:

;

балла.

;

Амплитуда экологической пластичности кривой распределения

Точки 3, 4 кривой распределения характеризуют верхний и нижний пределы размножения организмов. Размножение – это воспроизводство организмов экосистемы. Найдем эти границы:

;

Амплитуда устойчивого размножения организмов

В экосистеме обратимые деградационные процессы проявляются в зонах угнетения жизни, в результате чего на этих участках кривой распределения снижается жизнедеятельность организмов: по мере увеличения амплитуды ±m_iσ экологического фактора обратимые деградационные процессы возрастают от нулевого значения на границах оптимума (y_a, y_b) до максимальной величины на границах размножения (y₃, y₄). В зонах угнетения жизни в расчетах устойчивости экосистемы целесообразно принять среднюю ординату, характеризующую жизнедеятельность организмов и соответствующую ей амплитуду экологического фактора A^'_on приведенного оптимума. Такая ордината должна проходить через центр тяжести трапеции AРЗаА (ВР4bB).

Используя исходные данные кривой распределения y = f(x), можно определить фактический коэффициент устойчивости лесо-агроэкосистемы района эврибионтных видов растений, сравнить его величину с расчетным предельным [K_y] и критическим (допускаемым) коэффициентом k_кр устойчивости естественной (эталонной) экосистемы.

Определим фактический коэффициент устойчивости лесо-агроэкосистемы антропогенного ландшафта речного бассейна района для двух расчетных случаев: 1) в пределах внешних границ кривой распределения (ординаты y_с, y_е); 2) в границах верхнего и нижнего пределов пластичности (выживания, ординаты y₁, y₂). Из двух полученных расчетных значений в оценке устойчивости экосистемы принимается наименьшая величина.

Фактический коэффициент устойчивости экосистемы на внешних границах кривой распределения (ординаты y_с, y_е):

где А_on — оптимальная амплитуда градиента обобщенного экологического фактора (рис. 1), А_on=2,0·σ = 2,1;

a₀ — коэффициент, характеризующий положение центра тяжести трапеции АСсаА (рис. 4,а); аА= y_а=0,228; у'_c = 0,019.

А_у.э— максимальная амплитуда экологического фактора для внешних границ кривой распределения,А_у.э=4,30·σ = 4,515;

γ_n— коэффициент надежности появления средней продуктивности x_ан.о экосистемы антропогенного ландшафта по отношению к x_эт.о эталонной экосистемы:

γ_n = 2, если x_ан.о/ x_эт.о ≤0.5;

1≤ γ_n<2, если x_ан.о/ x_эт.о> 0.5, принимается (γ_n · x_ан.о)/x_эт.о=1.

Фактически x_ан.о/ x_эт.о= 4,872/10,0 = 0,487 < 0.5; принимаем γ_n = 2 и

(γ_n · x_ан.о)/x_эт.о=2·0,487 = 0,974.

В числителе — приведенная оптимальная амплитуда градиента обобщенного экологического фактора:

,

Фактический коэффициент устойчивости для ординат y_с, y_е:

Фактический коэффициент устойчивости экосистемы для пределов выживания кривой распределения (ординаты y₁, y₂):

,

где А_у.n —амплитуда пластичности (выживания) градиента экологического фактора (рис. 3)— А_у.n = 3,88·σ = 4,074;

а₀ — коэффициент положения центра тяжести трапеции АR1аА (рис. 4,б.); аА=у_а=0,228; у'₁ =0,0494.

В числителе — приведенная оптимальная амплитуда обобщенного экологического фактора:

,

Фактический коэффициент устойчивости экосистемы пределов выживания организмов:

к_кр= 0,60 <к_ф = 0,616<[к_y] = 0,65 — фактический коэффициент устойчивости меньше расчетной предельной величины и больше критического значения. Устойчивость лесо-агроэкосистемы антропогенного ландшафта речного бассейна не обеспечена, но деградационные процессы обратимы.

Вывод: фактическая устойчивость экосистемы меньше расчетной, но обменные процессы не нарушены.