Практическая работа №5 решение двойственной задачи.

Каждой задаче линейного программирования соответствует ей двойственная или сопряженная задача, которая преобразуется следующим образом: если прямая на максимум, то двойственная на минимум. Коэффициенты целевой функции прямой являются свободными членами двойственной и наоборот. Знаки меняются на противоположные. Матрица транспонируется.

Количество неизвестных прямой это количество неравенств сопряженной и наоборот. Численно Fmin и Fmax равны.

Практическая работа №6 построение опорных планов 6-ю методами.

1. Способ северо-западного угла.

Если Ai > Bj, то заносим поставку и далее идем по столбцу, в противном случае по стоке. С левого верхнего угла идо правого нижнего.

2. Минимальный элемент в строке.

Берём min Cij в стоке и заносим туда поставку. Если Aij распределена, то переходим к следующей стоке, в противном случае ищем новое.

3. Минимальный элемент в столбце.

Ищем минимальный элемент в столбце Cij и заносим поставку, если спрос удовлетворен, то к следующему столбцу иначе дальше пока не распределен.

4. Наименьший элемент в матрице.

Ищем min Cij по всей матрице и заносим поставку, и в зависимости от распределения мощности или спроса из дальнейшего рассмотрения выбрасываем или строку или столбец.

5. Двойное предпочтение.

Берем i столбец, ищем min Cij и смотрим, является ли Cij одновременно min в строке, если да, то заносим поставку, вычеркивая или строку или столбец, если нет, то следующий столбец.

6. Метод Фогеля.

В каждой строке и в каждом столбце вычитываем разность между min Cij =/ друг другу. Вычитываем их за таблицу. Среди этих разностей выбираем max и по этой строке (столбцу) ищем min Cij и заносим туда поставку.

После построения опорного плана и выбрав план с наименьшим функционалом, проверяем его на оптимальность.

Практическая работа №7 проверка опорного плана на оптимальность методом потенциалов.

Для этого:

1. Определяем потенциалы строк и столбцов для загруженных клеток по следующему правилу

Cij = Uij + Vj

Ui = Cij – Vj

Vj = Cij – Ui

Первый любой потенциал берется произвольно.

2. Определяем характеристику незагруженных клеток по формуле

Eij = Cij – (Ui + Vj)

(Eij для загруженных клеток = 0 по построению)

Если все характеристики положительны, то план оптимален и задача решена. В противном случае план надо улучшить, т.е. перейти к следующей итерации. Для этого выбираем клетку с наименьшим значением Eij и к этой клетке будем строить цепь перераспределения поставок по следующему правилу:

• Каждый отрезок цепи принадлежит только или строке или столбцу

• Все углы прямые

• Одна вершина не загруженная, все остальные загруженные

• Отрезки могут проходить, как загруженные, так и незагруженные клетки

• Конфигурация цепи произвольная, но количество вершин всегда четное

• Начиная с незагруженной вершины по часовой стрелке, помечаем вершины знаком «+» и «-»

• Берем минимальное значение в отрицательной вершине и на это значение увеличиваем положительные и уменьшаем отрицательные.

• Чертим новую таблицу, заносим перераспределенные поставки и определяем заново потенциалы.

• Количество загруженных клеток не должно превышать (m+n)-1, где m и n количество строк и столбцов.