1.6. Яскравість. Фотометричні співвідношення між джерелом та приймачем випромінювання

Яскравість випромінювання. Джерело, що випромінює, характеризується енергетичною яскравістю, яку позначають через , світлове джерело - світловою яскравістю L_v. Енергетична яскравість L_e елемента поверхні dS дорівнює відношенню енергетичної сили випромінювання цієї поверхні в даному напрямку до площі його проекції на площину, перпендикулярну даному напрямку (рис.  ):

, (7)

де - енергетична яскравість елемента поверхні dS у напрямку під кутом до нормалі; - кут між нормаллю до майданчика і заданим напрямком.

Рис. Яскравість

Величину енергетичної яскравості можна визначити через потік випромінювання dΦ_еα у заданому напрямку , врахувавши, що dΦ_еα = І_еαdω і І_еα = dΦ_еα/dω

( )

Якщо потік випромінювання Φ_еα, що випромінюється поверхнею S однаковий для всіх елементів цієї поверхні dS і для всіх елементів dω тілесного кута , тоді

. ( )

Одиницею енергетичної яскравості є Ват на метр квадратний і на стерадіан – [Вт/(м² ·ср)].

Якщо розподіл енергетичної сили світла джерела в напрямку, що складає кут з нормаллю до поверхні, визначається залежністю (для розжарених тіл, світлорозсіючих поверхонь) , де - енергетична сила світла в напрямку нормалі до поверхні (див. рис. 2), то енергетична яскравість такого джерела є постійною у всіх напрямах:

.

Джерела випромінювання, яскравість яких постійна для всіх напрямків, називають рівнояскравими випромінювачами.

Для світлового випромінювання яскравість, випромінювана поверхнею dS під кутом до нормалі цієї поверхні, – це відношення сили світла dI_{eα ,} що випромінюється елементом поверхні dS до елементу тілесного кута dω, в межах якого поширюється світловий потік, до проекції елементу площі активної поверхні dS на площину, перпендикулярну до напряму світлового потоку

або

Якщо поверхня, що випромінює світло є плоскою, то для невеликих розмірів цю поверхню можна розглядати як точкове джерело світла і тоді

. ( )

Світлова яскравість такого джерела світла дорівнює відношенню сили світла, випромінюваного в даному напрямку, до площі проекції випромінювальної поверхні на площину, перпендикулярну до даного напрямку (рис. ).

Одиниця вимірювання яскравості – кандела на метр квадратний (кд/м²).

Зорове сприйняття в основному визначається саме яскравістю . Яскравість освітлених поверхонь залежить від їхніх світлових властивостей, від ступеня освітленості, а в більшості випадків і від кута, під яким поверхня розглядається.

За допомогою яскравості для вузького потоку променів, що падають перпендикулярно до освітлюваної поверхні можна отримати вираз для нормальної її освітленості dE_H = Ldω

Закон обернених квадратів виконується цілком строго для точкових джерел. Якщо ж розміри джерела не дуже малі в порівнянні з відстанню до освітлюваної поверхні, то співвідношення ( ) не виконується і освітленість зменшується повільніше, ніж за законом 1/R², зокрема, якщо розміри поверхні, що світиться великі в порівнянні з R, то освітленість практично не змінюється при зміні R. Чим менші розміри джерела d у ​​порівнянні з R, тим краще виконується закон обернених квадратів. Так, при співвідношенні d/R як 1/10 розрахунки зміни освітленості за формулою ( ) дають цілком хорошу узгодженість із спостереженням.

На закінчення розглянемо фотометричні співвідношення між джерелом (передавачем) та приймачем випромінювання.

Нехай від джерела (передавача Т) (Рис. ) поширюється потік випромінювання dΦ_е, створюваний ділянкою поверхні dS₁, яка орієнтована довільно із кутом φ між нормаллю N до площини S₁ цієї поверхні і напрямком поширення потоку. Нехай приймач випромінювання знаходиться на великій відстані r від джерела, а сприймаюча ділянка площини приймача dS₃ нахилена також під деяким кутом до напрямку поширення потоку. Позначимо через β кут між нормаллю N до площини цієї поверхні S₃ і напрямком поширення потоку. Тоді величину потоку випромінювання від джерела, що падає на приймач, можна записати як

, ( )

використавши вираз ( ) для яскравості джерела.

Елемент тілесного кута dω можна виразити через елемент поверхні dS₄ , так як dω= d S₄/ r² , і тоді отримаємо

. ( )

Для приймача потік випромінювання dΦ_е, що падає на елемент його поверхні dS₃ можна записати, врахувавши, що dS₄=dS₃cosβ, у вигляді

. ( )

Із останнього співвідношення видно, що потік випромінювання від джерела до приймача можна представити через елементи поверхні як самого джерела, так і приймача.

Рис . Фотометричні співвідношення між джерелом

(передавачем) та приймачем випромінювання.