Розв’язок

Напругу на ємнісному елементі і струм в індуктивному елементі визначаємо операторним методом.

Рис. 5.18

У заданому електричному колі виконуються нульові початкові умови, тобто струм в індуктивному елементі і напругу на ємнісному елементі до початкового моменту часу дорівнюють нулю

Знайдемо зображення вхідної напруги

. (5.211)

На основі операторних схем заміщення елементів кола складаємо операторну схему заміщення заданого електричного кола у цілому (рис. 5.17 б).

Застосуємо для розрахунку метод еквівалентних перетворень. Операторний еквівалентний опір двох паралельних ділянок кола дорівнює а

(5.212)

Операторний струм в індуктивному елементі дорівнює .

(5.213)

Підставивши вирази для U_x(p) Z₂(p) та виконавши еквівалентні перетворення, отримаємо

(5.214)

Операторна напруга на ємнісному елементі дорівнює .

(5.215)

Уведемо такі позначення

(5.216)

Використавши ці позначення, а також виконавши еквівалентні перетворення, запишемо вирази для операторного струму в індуктивному елементі і операторної напруги на ємнісному елементі у вигляді

(5.217)

де p₁, p₁, p₁, p₁ — корені знаменника D(p), які дорівнюють

(5.218)

Коефіцієнти N_L1, N_L0, N_C0 дорівнюють

(5.219)

Визначаємо оригінали, тобто миттєві значення струму в індуктивному елементі i_L(t) та напруги на ємнісному елементі u_C(t) за теоремою розкладання.

Знайдемо похідну від знаменника D(p) виразів для операторного струму в індуктивному елементі та операторної напруги на ємнісному елементі

(5.220)

Миттєві значення струму в індуктивному елементі i_L(t) та напруги на ємнісному елементі u_C(t), визначені за теоремою розкладання, дорівнюють

(5.221)

Величини I₁, I₂, I₃, I₄, U₁, U₂, U₃, U₄ визначаються за формулами

Величини I₃, I₄ та U₃, U₄ , а також корені p₃, p₄ (5.218) є комплексно сполученими величинами і для них виконується співвідношення

Це дає змогу спростити вирази (5.221) для струму в індуктивному елементі i_L(t) та напруги на ємнісному елементі u_C(t)

де

Графіки змінних неперіодичних струму в індуктивному елементі і напруги на ємнісному елементі наведені на рис. 5.19.

Рис. 5.19

5.4 Аналіз електричних кіл неперіодичного змінного струму і

Варіанти індивідуального завдання

Варіант 1 Варіант 2 Варіант 3

Варіант 4 Варіант 5 Варіант 6

Варіант 7 Варіант 8 Варіант 9

Варіант 10 Варіант 11 Варіант 12

Варіант 13 Варіант 14 Варіант 15

Варіант 16 Варіант 17 Варіант 18

Варіант 19 Варіант 20 Варіант 21

Варіант 22 Варіант 23 Варіант 24