Розв’язок

Будуємо операторну схему заміщення заданого електричного кола без врахування внутрішніх джерел енергії (рис.5.16, в).

Зображення струму в індуктивності і напруги на ємності через операторні передаточні функції запишемо у вигляді

(5.204)

Операторні передаточні функції для напруги на ємності G_xL(p) та струму в індуктивності K_xC(p) можна визначити різними способами.

Наприклад, методом еквівалентних перетворень визначимо еквівалентний операторний опір кола

(5.205)

де

(5.206)

Тоді зображення струму в елементі R1 матиме вигляд

(5.207)

Вираз для зображення струму в індуктивності знайдемо як

(5.208)

Зображення напруги на ємності визначається таким виразом

(5.209)

Операторну передаточну функцію струму в індуктивності та напруги на ємності визначаємо за такими співвідношеннями:

(5.210)

Методи розрахунку операторних схем заміщення. Операторні схеми заміщення розраховуються на основі законів Ома і Кірхгофа в операторній формі. Рівняння, складені на основі цих законів, є алгебраїчні рівняння. Оскільки перетворення Лапласа є лінійною операцією, то для розрахунку операторних схем заміщення застосовуються методи розрахунку, розроблені для кіл постійного струму, а саме такі методи:

• еквівалентних перетворень;

• пропорційних величин;

• рівнянь Кірхгофа;

• контурних струмів;

• вузлових потенціалів;

• еквівалентного генератора;

• накладання дії електрорушійних сил.

На відміну від рівнянь, складених для кіл постійного струму, коефіцієнти яких є дійсні числа, у рівняння, складені для операторних схем заміщення, входять операторні опори елементів, зображення внутрішніх і зовнішніх джерел електрорушійних сил, які є комплексними числами.

Послідовність розрахунку електричних кіл операторним методом. Електричні кола неперіодичного змінного струму розраховуються операторним методом у такій послідовності:

• розраховуються значення усталених струмів в індуктивних елементах і напруг на ємнісних елементах до початку відліку часу (t<0);

• на основі операторних схем заміщення елементів складаємо операторну схему заміщення заданого електричного кола;

• розраховуємо отриману операторну схему заміщення найдоцільнішим методом;

• за отриманими зображеннями струмів і напруг знаходимо оригінали за допомогою оберненого перетворення Лапласа, таблиць чи за допомогою теореми розкладання.

Приклад 5.5. Визначити струм в індуктивному елементі і напругу на ємнісному елементі заданого електричного кола (рис. 5.17), на вході якого діє неперіодична напруга

.

а) б)

Рис. 5.17

Графік вхідної напруги наведений на рис. 5.18. Параметри елементів кола мають такі значення: R₁=40 R₂=2.2 kL₁=20 mH, C₁=120 nF. Параметри вхідної напруги мають такі значення U₀=15 V, a₁=4.5∙10⁴ s^-1, a₂=1.2∙10⁴ s^-1.