1.3. Стационарный режим автогенератора

Рассмотрение начальной стадии процесса возникновения колеба­ний в автогенераторе велось в предположении, что его активный эле­мент является линейным. Замена основного нелинейного дифференци­ального уравнения автогенератора (9) линейным уравнением (13) дала условия его самовозбуждения. При этом оказывается, что если в автогенераторе выполнено условие самовозбуждения, амплитуда его колебаний будет бесконечно возрастать. Это противоречит действи­тельности, так как в любом автогенераторе устанавливается опреде­ленная стационарная амплитуда колебаний. Объяснить такое противо­речие с помощью линейной теории невозможно. Оно связано с тем, что при больших амплитудах колебаний нельзя пользоваться линейной теорией, не учитывая нелинейность характеристик активных эле­ментов. Действительно, при возникновении колебаний в автогенераторе крутизна характеристики активного элемента достаточно высока и ко­личество энергии, поступающей в колебательный контур, превышает потери энергии в нем. Амплитуда колебаний автогенератора возрас­тает. Но с ростом амплитуды колебаний начинают использоваться та­кие участки вольт-амперной характеристики активного элемента, где крутизна значительно меньше. В результате этого среднее за период количество энергии, поступающей в колебательный контур, умень­шается и возрастание амплитуды колебаний замедляется. Наконец, при некотором значении амплитуды колебаний устанавливается режим автогенератора, при котором количество энергии, поступающей в кон­тур за один период колебаний, равно потерям энергии в нем. В резуль­тате в автогенераторе наступает динамическое равновесие — устанав­ливается стационарная амплитуда колебаний.

Итак, без учета изменения крутизны характеристики активного элемента, т. е. без учета его нелинейности, принципиально нельзя ре­шить вопрос о режиме стационарных колебаний автогенератора. Од­нако, как отмечалось, непосредственное решение нелинейного диффершциального уравнения (9) невозможно. Поэтому стремятся найти способы учета нелинейности в линейном дифференциальном уравне­нии. В настоящее время основным инженерным методом анализа, ис­пользующим указанный принцип, является квазилинейный (почти ли­нейный) метод, разработанный Ю. Б. Кобзаревым.

Суть квазилинейного метода заключается в замене нелинейной сис­темы (автогенератора) линейной, параметры которой зависят от ам­плитуды колебаний. При переходе от одной амплитуды колебаний к другой параметры линейной системы будут изменяться. Иными сло­вами, квазилинейный метод состоит в том, что при неизменной ампли­туде колебаний автогенератор рассматривается как линейное устрой­ство, а его действительный, нелинейный характер учитывается изме­нением параметров некоторой эквивалентной линейной системы.

Такая линеаризация будет гораздо более тонкой, чем в предыдущем случае. Анализируемая нелинейная система представляется не одной, а множеством линейных систем, число которых практически равно числу периодов колебаний автогенератора. Остановимся на квазили­нейном методе подробнее.

В стационарном состоянии автогенератор всегда работает в нели­нейном режиме, вследствие чего форма выходного тока его активного элемента отличается от гармонической. Однако благодаря высокой добротности колебательного контура автогенератора напряжения на кон- туре и на входе активного элемента определяются только первой гар­моникой выходного тока и очень незначительно отличаются по "форме от гармонических. Поэтому для анализа работы автогенератора важна связь между входным напряжением и первой гармоникой выходного тока активного элемента. Эту связь устанавливают введением понятия средней крутизны характеристики активного элемента, кoрторая яв­ляется отношением комплексной амплитуды первой гармоники выход­ного тока /1 к комплексной амплитуде напряжения на входе активного элемента U_вх:

S_CP = . (15)

В общем- случае может изменяться угол сдвига фаз между током I₁ и напряжением U_ВХ, поэтому крутизна S_ср есть комплексная вели­чина.

Таким образом, средняя крутизна характеристики активного эле­мента является параметром автогенератора, который устанавливает линейную связь между выходным током и входным напряжением ак­тивного элемента, когда амплитуда переменных напряжений в авто­генераторе постоянны. При изменении входного напряжения средняя крутизна характеристики активного элемента изменяется, позволяя учесть нелинейный характер автогенератора, т. е. средняя крутизна характеристики активного элемента является параметром, который позволяет использовать для анализа работы автогенератора квази­линейный метод.

Применим квазилинейный метод для определения амплитуды и частоты стационарных колебаний автогенератора, рассматривая схему рис. 2. В соответствии с основной идеей квазилинейного метода автогене­ратор, находящийся в стационарном режиме, можно представить в виде линейного усилителя, на вход которого подается напряжение из цепи обратной связи. Так как амплитуды напряжений и токов в ста­ционарном режиме остаются неизменными, можно разорвать цепь об­ратной связи и представить автогенератор, схемой, изображенной на рис. 6, причем по условию стационарности U₁= U₂.

Предполагая; что переменные токи и напряжения автогенератора изменяются по гармоническому закону в стационарном режиме, вместо дифференциальных уравнений можно написать алгебраические урав­нения, в которые входят соответствующие комплексные амплитуды: U_K = Z_KI₁; U₂ = χ U_K = χ Z_KI₁, где χ - комплексный коэффициент обратной связи.

Учитывая линейность усилителя для стационарных колебаний

I₁ = S_CPU₁

Получим

U₂ = χ S_CPU₁Z_K

Из условия стационарности (U₁= U₂) полу чаш уравнение автогене­ратора в комплексной форме:

χ S_CPZ_K = 1. (16)

Выразим каждую из комплексных величин в показательной форме:

χ = χ , S_CP = S_CP Z_K = Z_K

Тогда уравнение (16) можно записать в виде:

χ S_CP Z_K = 1 (17)

Комплексное уравнение (4.17) распадается на два уравнения:

χ S_CP Z_K = 1;

φ_χ+ φ_S + φ_Z = 0, 2π,.. (18)

Первое из них выражает условие баланса амплитуд, а второе - баланса фаз. Уравнения (18), (19) - важнейшие в теории автогенераторов. Из условия баланса фаз следует, что в стационарном режиме сумма фазовых сдвигов в петле обратной связи автогенератора равна нулю л целому числу 2π. Так как сдвиг фаз в отдельных элементах автогенератора зависит от частоты, уравнение (19) выполняется только на одной частоте ω_г, на которой возможно генерирования колебаний. Таим образом, условие баланса фаз позволяет найти частоту стационарных колебаний автогенератора. Из условия баланса амплитуд вытекает, что в стационарном режиме при коэффициент передачи в петле обратной связи автогенераторa равен 1. Величины χ и Z_K являются постоянными, а средняя крутизна S_CP зависит от амплитуды напряжения на входе активного элемента U_ВХ. Это означает, что условие баланса амплитуд выполняется лишь для определенного значения (S_CP)₀ , которому cоответствует амплитуда стационарных колебаний U_СТ. Величина (S_CP)₀ = , а величину U_СТ находят из графика S_CP(U_ВХ)

Рис. 4.6. Схема автогенератора для анализа стационарного режима

Рис. 4.7. Определение амплитуды ста­ционарных колебаний в автогенераторе