1.2. Самовозбуждение автогенератора

При определении условий самовозбуждения интересуются лишь начальной стадией процесса, когда колебания в автогенераторе только что возникли, их амплитуды очень малы и лампу или транзистор (в принципе сугубо нелинейные элементы) можно рассматривать как ли­нейные. Учитывая малость напряжений и то, что при этом использу­ются очень небольшие участки вольт-амперных характеристик актив­ных элементов, которые можно считать линейными, вместо уравне­ния (6) запишем

i_K(t) = Su_B(t), (10)

где S = - крутизна характеристики транзистора. Тогда правая часть уравнения (7) примет вид M = MS и уравнение (9) превратится в следующее линейное

дифференциаль­ное уравнение:

. (11)

Введя обозначение

= 2δ_ЭКВ. (12)

.и учитывая, что , получим

. (13)

Это дифференциальное уравнение аналогично дифференциальному уравнению свободных колебаний простого колебательного контура (2). Поэтому общее решение уравнения (13) имеет тот же вид:

где U₀ - начальная амплитуда напряжения на колебательном кон­туре автогенератора.

Однако вместо величины δ в решение дифференциального уравнения автогенератора входит величина δ_ЭКВ, которая зависит не только от параметров колебательного контура l, С, г,

Рис. 5. Временные диаграммы напряжений в автогенераторе при различных значе­ниях величины эквивалентного затухания колебательного контура

но и от параметров авто­генератора - транзистора (5) и цепи обратной связи (М). Кроме того, если в колебательном контуре значение δ всегда положительно, то в автогенераторе в зависимости от его параметров величина δ_ЭКВ может быть как положительной, так и отрицательной. Это приводит к тому, что решение дифференциального уравнения автогенератора может су­щественно отличаться от решения дифференциального уравнения сво­бодных колебаний простого колебательного контура. Выбрав такое направление наводимой э. д. с., чтобы можно получить в зависимости от пара метров автогенератора три значения δ_ЭКВ

соответствующие трем принципиально разным

δ_ЭКВ = ,

решени­ям уравнения (13): δ_ЭКВ > 0; δ_ЭКВ = 0; δ_ЭКВ < 0. При δ_ЭКВ > 0 колебания в

автогенераторе будут за­тухающими. Если автогенератор вывести из состояния статического равновесия любым внешним воздействием, то через некоторое время колебания в нем прекратятся (рис. 5, а). Процессы в таком авто­генераторе качественно совпадают со свободными колебаниями в про­стом колебательном контуре, отличаясь от них только меньшим коэф­фициентом затухания (δ_ЭКВ < δ). При δ_ЭКВ > 0 самовозбуждение авто­генератора невозможно. При δ_ЭКВ = 0 колебания в автогенераторе становятся незатухающими (рис. 5, б).

Случайно возник­шие в автогенераторе колебания будут оставаться неизменными не­определенно долгое время. Однако и такой автогенератор не будет самовозбуждаться.

Наконец, при δ_ЭКВ < 0 колебания в автогенераторе будут нарастающими (рис. 5, в).

Последний случай является наиболее интересным, так как только при условии 6_ЭКВ< 0 состояние статического равновесия автогенерато­ра оказывается неустойчивым и в автогенераторе создаются благо­приятные условия для самовозбуждения.

Таким образом, условие δ_ЭКВ < 0 или является условием самовозбуждения автогенератора.

r < | | (4.14)

Условие (14) является необходимым, но недостаточным для само­возбуждения. Следует еще обеспечить подачу энергии в определенный момент времени - правильную фазировку обратной связи [знак «-» в формуле (12)]. Что же представляет собой условие самовозбуждения с физической точки зрения? Правая часть неравенства (4.14) имеет размерность сопротивления, что позволяет рассматривать автогенератор как некоторый двухполюс­ник, представляющий собой отрицательное сопротивление:

| r_ | =

Поэтому в момент самовозбуждения автогенератор может быть представлен в виде колебательного контура, общее сопротивление ко­торого отрицательно: r_ + r < 0. К процессам, происходящим в момент самовозбуждения автогене­ратора, можно подойти и с энергетической точки зрения. В контуре рассеивается энергия

W =

За счет работы автогенератора за это же время в контур вносится энергия

W^' =

причем для выполнения условия самовозбуждения энергия, вносимая в контур, должна превышать его энергию рассеяния (W < W^'). Из рассмотрения схемы автогенератора можно показать, что I^'_K = I_KρSMω_{P .} Тогда условие возбуждения запишется так: ρSMω_P > 1 или

Энергетическая трактовка процессов, происходящих при самовоз­буждении автогенераторов, позволяет понять, как влияют параметры автогенератора на условия его самовозбуждения. Чем больше крутизна характеристики активного элемента и коэффициент обратной связи, - тем большее количество энергии поступает в колебательный контур и тем легче происходит самовозбуждение автогенератора. Аналогично чем больше добротность колебательного контура, тем меньше потери энергии и тем легче происходит самовозбуждение автогенератора.