4. Решение задачи на эвм

После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».

Рабочий лист EXCEL, содержащий результаты решения имеет вид:

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению

Для того чтобы суммарные затраты на перевозки были наименьшими следует перевезти муки:

со склада I

• 70 тонн в магазин С;

со склада II

• 40 тонн в магазин A;

• 40 тонн в магазин D;

со склада III

• 20 тонн в магазин B;

• 10 тонн в магазин D;

со склада IV

• 5 тонн в магазин C;

• 60 тонн в магазин D;

• 25 тонн фиктивному потребителю E (фактически мука останется на складе).

Общая стоимость перевозок составит 1320 руб.

ПРИЛОЖЕНИЕ:

1) Рабочий лист excel;

2) «Отчет по результатам». Задача 2 Задача о назначениях

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)

Мастер должен назначить на 5 типовых операций 7 рабочих. Время, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведено в таблице.

Рабочие	Операции
	О1	О2	О3	О4	О5
Р1	25	22	30	24	31
Р2	32	–	14	34	30
Р3	35	–	32	31	28
Р4	36	27	14	24	30
Р5	35	25	30	22	–
Р6	34	33	26	14	19
Р7	34	27	30	37	37

Знак «–» означает, что рабочий не может выполнять данную операцию.

Определите расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение всех работ будет наименьшим.

2. Экономико-математическая модель задачи

Данная задача является задачей о назначениях и реализуется как частный случай транспортной задачи. Видно, что число рабочих (7) превышает количество операций, которое они должны выполнить (5). Следовательно, задача является открытой, и решать ее целесообразно путем приведения к закрытой задаче, для чего вводятся две фиктивные операции — О6 и О7. Время на выполнение фиктивных операций равно нулю, так как они фактически не выполняются.

Представим исходные данные закрытой задачи в виде таблицы:

Рабочие	Операции
	О1	О2	О3	О4	О5	О6	О7
Р1	25	22	30	24	31	0	0
Р2	32	1000	14	34	30	0	0
Р3	35	1000	32	31	28	0	0
Р4	36	27	14	24	30	0	0
Р5	35	25	30	22	1000	0	0
Р6	34	33	26	14	19	0	0
Р7	34	27	30	37	37	0	0

В ячейках с заливкой находятся затраты времени c_ij на выполнение i–м рабочим (i=1, …, 7) j–й операции (j=1, …, 7). В ячейки, в которых был знак «–», вместо него помещены числа, существенно превышающие другие затраты времени (1000), чтобы при решении задачи соответствующие значения переменных оказались заведомо равными нулю.

Обозначим через x_ij факт назначения i–го рабочего на выполнение j–й операции (1 — если рабочий назначен, 0 — если не назначен). Математическая модель задачи имеет вид:

Найти такие значения x_ij, чтобы суммарное время на выполнение всех работ было наименьшим:

;

и при этом:

 каждый рабочий должен быть назначен только на одну операцию:

;

 на каждую операцию должен быть назначен только один рабочий:

;

 переменные задачи являются двоичными:

.