III Контрольная работа и задачи для самостоятельного решения

Среди математических дисциплин, изучаемых в экономическом вузе, теория вероятностей и математическая статистика занимает осо­бое положение. Во-первых, она является теоретической базой статис­тических дисциплин. Во-вторых, методы теории вероятностей и мате­матической статистики непосредственно используются при изучении массовых совокупностей наблюдаемых явлений, обработке результа­тов наблюдений и выявлении закономерностей случайных явлений. Наконец, теория вероятностей и математическая статистика имеет важное методологическое значение в познавательном процессе, при выявлении общей закономерности исследуемых процессов, служит ло­гической основой индуктивно-дедуктивного умозаключения.

Своеобразная форма вероятностных утверждений, сопровождае­мых обычно словами «вероятно», «практически достоверно», «в сред­нем», «сходится по вероятности» и т.п. ( с некоторыми из которых мы уже познакомились) первая проблема, с которой сталкиваются студенты при изучении дисциплины. Другая проблема связана с усвоением специфических теоретико-вероятностных понятий и положений, с необходимостью проведения абстрактно-логических рассуждений при изучении данной дисциплины. Одним из путей пре­одоления возникающих трудностей является решение достаточно боль­шого числа задач.

При изучении дисциплины рекомендуется использовать учебник Н.Ш. Кремера «Теория вероятностей и математическая статистика». Далее именно на этот учебник даются ссыл­ки. Также и обозначения далее полностью соответствуют этому учебнику. Другие пособия могут быть использованы в качестве дополнитель­ной учебной литературы (см. список литературы).

Содержание дисциплины и методические рекомендации по ее изучению

Глава 1 теория вероятностей

Тема 1. Классификация событий

Случайные события. Полная группа событий. Классическое и статис­тическое определение вероятности. Свойства вероятности события. Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчет вероятности. ([Кремер], § 1.1—1.3, 1.5, 1.6; с. 16—22, 24—26, 28—33, 60—62).

При изучении этой темы студенты сталкиваются с такими фунда­ментальными понятиями как испытание (опыт, эксперимент), случай­ное событие, вероятность события и др. Необходимо четко представ­лять, что событие — это не какое-нибудь происшествие, а лишь воз­можный исход (результат) испытания, т.е. выполнения определенного комплекса условий.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности наступления события. Если при классическом определе­нии вероятность события определяется как доля случаев, благоприят­ствующих данному событию, то при статистическом определении — как доля тех фактически произведенных испытаний, в которых это со­бытие появилось. При этом предполагается, что число испытаний до­статочно велико, а события — исходы тех испытаний, которые могут быть воспроизведены неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий, и обладают устойчивостью относительных частот. С теоретико-множественной трактовкой основных понятий и аксиома­тическим построением теории вероятностей студент может ознако­миться по учебнику [Кремер] в § 1.12. (Этот материал в обязательную про­грамму не входит.)

Для решения задач на непосредственный подсчет вероятностей (см. [Кремер] задачи с решениями № 1.10—1.16 и задачи для самостоятельной ра­боты № 1.37—1.49) необходимо овладеть элементами комбинаторики, в первую очередь, определением числа сочетаний (без повторений).