Вариант седьмой

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

Контрольная работа 2.1

1. Прибор может работать в двух режимах — нормальном и ненор­мальном. Нормальный режим встречается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный — в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном — 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.

2. В лотерее каждый десятый билет выигрывает 10 рублей, сам же лотерейный билет стоит 1 рубль. Некто приобрел 10 билетов. Найти вероятность того, что он: а) не будет в проигрыше; б) будет в выигрыше.

3. Семена некоторого растения прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастет: а) 1600 семян; б) не менее 1600 семян.

4. В коробке лежат 10 исправных и 3 неисправных батарейки. На­удачу извлекаются 3 батарейки. Составить закон распределения слу­чайной величины — числа исправных батареек среди извлеченных.

5. Случайная величина X распределена по нормальному закону, причем Р(Х > 2) = 0,5, а Р(1 < X < 3) = 0,8. Найти математичесское ожидание и дисперсию случайной величины X.

Контрольная работа 2.2

1. Результаты 10%-ной выборки для определения размера балансо­вой прибыли банков района даны в таблице:

Балансовая прибыль, млн руб.	10—20	20—30	30-40	40—50	свыше 50	Итого:
Число покупателей	6	17	13	10	4	50

Выборка бесповторная. Найти: а) границы, в которых с вероятнос­тью 0,9892 заключена средняя балансовая прибыль всех банков райо­на; б) число банков, которые надо обследовать, чтобы с вероятностью 0,95 обеспечить те же границы для средней балансовой прибыли всех банков; в) вероятность того, что доля банков с балансовой прибылью не более 20 млн. руб. отличается от доли их в выборке не более, чем на 0,06 (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X — балансовая прибыль — распределена по нормальному зако­ну. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распре­деления и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 100 семей по доходу на члена домохозяйства X (руб.) и потреблению молочных продуктов Y (кг) дано в следующей таблице:

y x	12—14	14—16	16—18	18—20	20—22	Итого:
150—250	10	4				14
250—350	6	10	2			18
350-450		15	12			27
450—550			14	2	1	17
550—650			9	3	1	13
650—750				5	6	11
Итого:	16	29	37	10	8	100

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменны­ми X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессий и построить их на одном чертеже с эмпи­рическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответ­ствующее уравнение регрессии оценить среднемесячное потребление молочных продуктов, если доход на члена семьи составляет 500 руб.