Вариант пятый

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)

Контрольная работа 2.1

1. На трех станках-автоматах изготовлены однотипные детали в количестве 1000, 700 и 800 штук соответственно. Брак в продукции станков составляет соответственно 15%, 20% и 10%. Взятая наугад де­таль оказалась бракованной. Определить, на каком станке вероятнее всего она была изготовлена.

2. Вероятность ошибки при передаче сообщения равна р. Найти ве­роятность того, что из п независимых друг от друга сообщений будет: а) не менее 60 передано без ошибки, если

р = 0,3, п = 100; б) не менее 3 принято с ошибкой, если р = 0,007, п = 1000.

3. При установившемся технологическом процессе автомат произ­водит 0,75 числа деталей I сорта и 0,25 — II сорта. Определить, что является более вероятным: получение 3 первосортных деталей среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортных среди 6 наудачу отобранных?

4. Из урны, содержащей 6 белых шаров и 4 черных, случайным об­разом извлекают три шара. Составить закон и функцию распределения случайной величины X — числа черных шаров среди взятых. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

5. Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

Найти значение параметра а, функцию распределения случайной величины X и вероятность того, что случайная величина X примет зна­чение, заключенное между 1/2 и 5/4.

Контрольная работа 2.2

1. В результате выборочного обследования 100 предприятий по схеме собственно-случайной выборки получено следующее распределе­ние:

Суточная выработка	15	20	25	30	35	40	Итого:
Число предприятий	6	23	23	27	11	10	100

Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находить­ся средняя суточная выработка на всех 1000 предприятиях, если выборка: а) повторная; б) бесповторная; 2) вероятность того, что доля пред­приятий с наибольшей выработкой во всей совокупности отличается от выборочной доли таких предприятий не более, чем на 0,05 (по аб­солютной величине).

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — суточная выработка в тоннах — распределена по нормаль­ному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирическо­го распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 100 асфальтовых заводов по производственным мощностям X (в тыс. т/год) и себестоимости одной тонны асфальто-бетонной массы Y (в руб.) дано в таблице:

y x	8,0	8,5	9,0	9,5	10	Итого:
50 150 250 350 450	1 2 1	3 10 1	3 40 2	5 20 1	10 1	18 64 14 3 1
Итого:	4	14	45	26	11	100

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить

эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменны­ми X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; 6) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии оценить среднюю себе­стоимость одной тонны асфальтовой массы на заводах, имеющих про­изводственную мощность 300 тыс. т в год.