Варинат третий

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

Контрольная работа 2.1

1. Среди 10 изделий 4 неисправных. Взяли наугад 3 изделия. Како­ва вероятность того, что среди взятых изделий: а) одно неисправное; б) хотя бы одно неисправное.

2. Вероятность того, что ателье своевременно выполнит заказ, равна 0,8. Какова вероятность того, что из 6 заказов будут выполнены своевременно, по крайней мере, 5?

3. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что число бракованных деталей среди 1000 не менее 7 и не более 10.

4. Рабочий обслуживает три станка, вероятность выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой слу­чайной величины.

5. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. С по­мощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля не­стандартных деталей из 1000 отобранных находится в границах от 0,08 до 0,11. Решить задачу с измененной правой границей (объяснить, по­чему это необходимо сделать). Уточнить результат, используя интег­ральную теорему Муавра—Лапласа.

Контрольная работа 2.2

1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 1500 участников соревнования было отобрано 100 человек. Их распределе­ние по числу набранных баллов дано в таблице:

Число баллов	52—55	55—58	58—61	61—64	64—67	67—70	Итого:
Число участников	9	11	19	30	21	10	100

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9861 будет нахо­диться среднее число набранных баллов для всех участников соревно­ваний; б) вероятность того, что выборочная доля участников соревно­ваний, набравших не менее 67 баллов, отклоняется от генеральной доли таких участников не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — число набранных баллов — распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического рас­пределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 250 прямоугольных чугунных плиток по длине X (в см) и по весу Y (в кг) дано в таблице:

y x	30	36	42	48	54	Итого:
30	7	1				8
40	13	3				16
50	25	19	1			45
60	15	33	9			57
70	7	7	35			49
80	3	15	45	10	2	75
Итого:	70	78	90	10	2	250

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменны­ми X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии оценить средний вес плиток длиной 50 см.