Лабораторна робота № 6.5 визначення питомого заряду електрона методом магнетрона

Мета роботи: досліджуючи критичні випадки одночасного руху електрона в електричному і магнетному полях, експериментально визначити питомий заряд електрона.

Прилади і матеріали: установка, обладнана магнетроном і необхідними електровимірювальними приладами.

Теоретичні відомості

Більшість методів вимірювання питомого заряду електрона основані на властивостях руху частинки в електричному і магнетному полях. Задовільні, порівняно з іншими методами, результати дає дослідження критичних випадків дії електричного і магнетного полів, які реалізуються в магнетроні.

Суть цього методу полягає у тому, що двоелектродну електронну лампу, електроди якої є коаксіальними циліндрами, розміщують у середній частині соленоїда так, що вісь лампи збігається з віссю соленоїда. При відсутності магнетного поля в соленоїді електрони під дією електричного поля, прикладеного між катодом і анодом, рухаються вздовж радіальних прямих. При наявності електричного струму в обмотці соленоїда в електронній лампі виникне магнетне поле, силові лінії якого направлені паралельно осі лампи, а на електрони почне діяти сила Лоренца:

, (1)

де е – заряд електрона, рівний 1,610^-19 Кл;

 – швидкість руху електрона;

 – індукція магнетного поля.

При дії цієї сили, направленої в кожний момент часу перпендикулярно вектору швидкості, траєкторія електронів стає криволінійною.

Розглянемо дещо детальніше рух електронів в електронній лампі магнетрона. Для пояснення цього руху скористаємося циліндричною системою координат (рис. 6.5.1), в якій положення електрона визначається відстанню його від осі лампи r, полярним кругом  і зміщення вздовж осі Z (напрямлена вздовж осі лампи).

Електричне поле, яке має лише радіальну компоненту, діє на електрон з силою, яка напрямлена по радіусу від катода до анода. Магнетна сила, яка діє на електрон з боку магнетного поля, не має складової вздовж осі Z. Тому електрон, який вилітає з катода без початкової швидкості (початкові швидкості електронів, які визначаються температурою катода, набагато менші швидкостей, набутих за рахунок електричного поля лампи), рухається в площині, перпендикулярній осі Z. Момент імпульсу L_z електрона відносно осі Z.

, (2)

Рис. 6.5.

де  — складова швидкості, перпендикулярна радіусу r.

Момент М сил, діючих на електрон відносно осі Z, визначається тільки складовою магнетної сили (сили Лоренца), перпендикулярної r. Електрична сила і складова магнетної сили, напрямлені вздовж радіуса r, моменту відносно осі Z не створюють. Тому

, (3)

де  — радіальна складова швидкості електрона.

Згідно з рівнянням динаміки обертального руху:

. (4)

Проектуючи на вісь Z, одержимо:

,

або

. (5)

Інтегруючи вираз (5), одержимо:

.

Константу знайдемо із початкових умов: при r = r_K (r — радіус катода) . Тоді

і

. (6)

Кінетична енергія електрона дорівнює роботі сил електростатичного поля:

, (7)

де U — різниця потенціалів між катодом і точкою поля, в якій знаходиться електрон.

Підставляючи в (7) значення із (6), одержимо:

. (8)

При деякому значенні індукдії магнетного поля Вкр, яке називають критичним, швидкість електрона біля анода стає перпендикулярною радіусу г, тобто . Тоді рівняння (8) набуде вигляду:

,

де U_a — різниця потенціалів між анодом і катодом;

r_а — радіус анода.

З останнього виразу знаходимо питомий заряд електрона:

. (9)

Індукція магнетного поля соленоїда, довжина L якого сумірна з діаметром D, знаходиться за формулою:

, (10)

де ₀=410^-7 Гн/м — магнетна стала;

n — число витків соленоїда на одиницю довжини;

N=nL — загальне число витків у соленоїді.

Таким чином, визначивши експериментально Вкр, можна за формулою (9) розрахувати величину е/m. Для знаходження Вкр в лампі слід установити різницю потенціалів між анодом і катодом і, ввімкнувши струм в соленоїді, поступово збільшувати його, збільшуючи тим самим магнетне поле в лампі.

Якби всі електрони залишали катод зі швидкістю, рівною нулю, то залежність величини анодного струму в лампі від величини індукції магнетного поля мала б вигляд, як це показано пунктирною лінією на рис. 6.5.2.

В цьому випадку при В<Вкр всі електрони, які вилетіли з катода долетять до анода, а при В>Вкр жоден електрон не долетить до анода.

В реальній лампі завжди є деяка некоаксіальність катода і анода, а також залишки газу. Крім того в соленоїді магнетне поле не є строго однорідним. Все це приводить до того, що різні електрони досягають критичних значень при різних значеннях магнетного поля В. Тому реальна залежність відрізняється від теоретичної (рис. 6.5.2).