Линейное программирование

1. Задачу линейного программирования можно решить на плоскости (в пространстве) графически при следующем условии:

А) присутствует условие неотрицательности переменных;

Б) модель содержит две (три) переменные;

В) все ограничения представлены в виде неравенств.

2. Вектор я- градиент – это:

А) вектор, координаты которого равны частным производным функции по соответствующим неизвестным (для линейной функции они совпадают с коэффициентами при неизвестных);

Б) вектор, указывающий направление наискорейшего убывания целевой функции;

В) вектор, указывающий направление наискорейшего возрастания или убывания целевой

функции в зависимости от ее направления оптимизации.

3. Вектор – антиградиент – это:

А) вектор, указывающий направление, противоположное вектору – градиенту;

Б) вектор, используемый при решении задач градиентным методом;

В) вектор, указывающий направление наискорейшего убывания целевой функции;

Г) верны ответы А) и В).

4. Область допустимых решений для задач линейного программирования может иметь форму:

А) выпуклого многоугольника (многогранника);

Б) замкнутой фигуры;

В) состоять из нескольких частей

5. Точка максимума целевой функции, определяемая при помощи вектора –градиента, - это:

А) точка пересечения вектора – градиента с границей ОДР;

Б) точка области допустимых решений, самая удаленная по направлению вектора –

градиента;

В) точка ОДР, находящаяся выше вектора – градиента.

6. Точка минимума целевой функции, определяемая при помощи вектора – градиента, - это:

А) самая первая точка ОДР по направлению вектора – градиента, через которую

пройдет прямая функции;

Б) самая последняя точка ОДР по направлению вектора – градиента;

В) любая точка, через которую пройдет вектор – градиент.

7. Решая задачу графически, сделать вывод об отсутствии решений можно в следующем случае:

А) ОДР – открытое множество;

Б) невозможно найти точку экстремума вследствие неограниченности области;

В) ОДР – пустое множество.

8. Если при решении задачи сделан вывод о неограниченности целевой функции, ОДР обязательно будет:

А) открытым множеством;

Б) выпуклым многоугольником;

В) множеством, состоящим из двух частей.

9. Максимальное и минимальное значения целевой функции в ОДР будут равны в том случае, если ОДР может иметь форму:

А) треугольника;

Б) прямоугольника или квадрата;

В) точки или отрезка.

10. Оптимальное решение находится:

А) на вершине многогранника;

Б) на ребрах многогранника;

В) на всех точках многогранника.

11. Прямая f_max совпадает с граничной прямой ОДР:

А) в задаче нет решений;

Б) решений бесконечно много;

В) целевая функция не ограничена.

12. ОДР – отрезок, перпендикулярный вектору-градиенту, в такой задаче:

А) одна точка экстремума;

Б) две точки экстремума;

В) множество (более двух) точек экстремума.

Симплекс – метод решения задач линейного программирования

1.Симплекс метод – это:

А) универсальный метод решения задач линейного программирования;

Б) метод последовательного улучшения решения задачи;

В) верны ответы А) и Б).

2.Опорное решение – это:

А) решение, удовлетворяющее всем ограничениям модели;

Б) неотрицательное базисное решение;

В) базисное решение, доставляющее целевой функции экстремум.

3.Признак опорного решения в симплекс – таблице:

А) в f – строке все коэффициенты неотрицательные;

Б) нет нулей в столбце базисных переменных и отрицательных элементов в столбце

свободных членов;

В) неотрицательные коэффициенты в столбце свободных членов и в строке целевой

функции.

4.Оптимальное решение – это:

А) Опорное решение, при котором целевая функция принимает экстремальное значение;

Б) допустимое решение, при котором достигается экстремум целевой функции;

В) любое опорное решение;

Г) верны ответы А) и Б).

5.Признак оптимального решения в симплекс – таблице:

А) в f – строке опорного решения нет нулевых элементов;

Б) в f – строке опорного решения все элементы неотрицательные, кроме, может быть,

элемента в столбце свободных членов.

В) в столбце свободных членов все элементы неотрицательные.

6.Перед составлением симплекс – таблицы модель задачи необходимо привести:

А) к общей форме записи;

Б) к симметричной форме записи;

В) к канонической форме записи.

7.При нахождении опорного решения (в заглавном столбце имеются нулевые элементы)

разрешающий столбец выбирается следующим образом:

А) любой столбец, в котором есть хотя бы один положительный элемент;

Б) максимальный по модулю коэффициент f – строки указывает на разрешающий столбец;

В) тот столбец, в котором находится разрешающий элемент.

8.Разрешающую строку выбирают:

А) по минимальному симплексному отношению;

Б) по максимальному симплексному отношению;

В) по максимальному элементу в разрешающем столбце.

9.Симплексное отношение – это:

А) отношение свободного члена к элементу разрешающего столбца;

Б) неотрицательное отношение коэффициента разрешающего столбца к свободному члену;

В) неотрицательное отношение свободного члена к коэффициенту разрешающего

столбца.

10.При поиске оптимального решения разрешающий столбец выбирается:

А) по максимальному модулю элемента f – строки;

Б) по минимальному модулю элемента f – строки;

В) по максимальному модулю отрицательного элемента f – строки.

11.При пересчете элементов симплекс – таблице разрешающий элемент:

А) меняется на противоположный;

Б) меняется на обратный;

В) меняется на 1.

12.Элементы разрешающей строки меняются следующим образом:

А) делятся на разрешающий элемент и меняют знак;

Б) умножаются на разрешающий элемент;

В) делятся на разрешающий элемент.

13.Элементы разрешающего столбца меняются следующим образом:

А) делятся на разрешающий элемент и меняют знак;

Б) делятся на разрешающий элемент;

В) умножаются на разрешающий элемент и меняют знак.

14.Правило прямоугольника:

А) произведение элементов в вершинах прямоугольника находящихся на главной

диагонали, минус произведение элементов побочной диагонали;

Б) разность произведений элементов в вершинах прямоугольника, находящихся на

главной и побочной диагонали, деленная на разрешающий элемент;

В) разность произведений элементов главной и побочной диагонали, умноженная на

разрешающий элемент.

15.Признак в симплекс – таблице того, что задача не имеет опорного решения:

А) в разрешающем столбце нет положительных элементов;

Б) в 0 – строке свободный член положительный, все остальные неположительные;

В) в строке свободный член положительный, все остальные элементы неположительные.

16.Признак в симплекс – таблице неограниченности целевой функции:

А) в разрешающем столбце и f – строке элемент отрицательный, остальные элементы

столбца неположительные;

Б) при поиске опорного решения в разрешающем столбце нет ни одного симплексного

отношения;

В) невозможно выбрать разрешающий столбец.

17.Задача линейного программирования имеет не единственное решение, если в симплекс – таблице:

А) при найденном опорном решении в f – строке есть нулевые элементы;

Б) при поиске оптимального решения в разрешающем столбце нет положительных

элементов;

В) при найденном оптимальном решении в f – строке имеются нулевые элементы.