Глава II

ТЕОРЕТИЧ1ХКИ1 ОСНОВЫ

ЭЛ ГК ГР И ЧI СКИХ И МАГНИТНЫХ МЕТОДОВ

И ССЛ Г ДО КА IIИ Я СКВАЖИН

Электрические и мшпитные методы исследования разрезов скважин включают модификации, основанные на изучении элек­тромагнитных полей р.иличной природы в горных породах.

Электромлгинтньн' поля делятся на естественные и искус­ственные. Естсстигмнме электромагнитные поля в земной коре обусловлены электрохимическими процессами, магнитотеллури-

чсскнми токами и другими природными явлениями. Искусствен­ные электромагнитные поля создаются в горных породах гене­раторами переменного или постоянного тока различной мощ­ности. Искусственные электромагнитные поля есть непосред­ственный результат деятельности человека, направленной на изучение строения земной коры, поиски, разведку и разработку месторождений полезных ископаемых.

По характеру изменения во времени различают статические, стационарные (постоянные), квазнстационарные (квазипостоян­ные) (частота поля до сотен герц) и переменные электромагнит­ные поля. Переменные поля делятся на низкочастотные (ча­стота поля от сотен герц до сотен килогерц) и высокочастотные (частота поля от сотен килогерц до сотен мегагерц).

•§ 3. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Дж. К. Максвелл создал единую теорию, связывающую яв­ления электричества и магнетизма. В горных породах, так же как и в других средах, существует единое электромагнитное поле, которое описывается системой уравнений Максвелла, имеющих в дифференциальной форме следующий общий вид:

r

0)

(2)

(3)

№

ot Н = ]_пр -}- d D/d т; rot Е = —д Ъ/д т; div В = 0; div D = 6₃,

где Е, Н —векторы напряженности электрического и магнит­ного полей; D, В —векторы электрической и магнитной индук­ции; j_np — плотность тока проводимости; 6₃ — плотность заря­дов; т — время.

Физический смысл уравнения (1) состоит в том, что при на­личии токов проводимости плотностью jnp и токов смещения плотностью jc.4 = dD/dT образуется магнитное поле; эти токи яв­ляются вихрями магнитного поля. Закон изменения электриче­ского поля во времени определяет закон распределения магнит­ного поля в пространстве.

Физическое содержание уравнения (2) следующее: перемен­ное магнитное поле создает электрическое поле, вихри которого обусловили скорость изменения магнитной индукции во вре­мени. Закон изменения магнитного поля во времени определяет закон распределения электрического поля в пространстве.

Физический смысл уравнения (3): магнитное поле не имеет ни стоков, ни источников, т. е. силовые линии магнитного поля замкнуты. В природе свободные магнитные заряды отсутствуют.

Уравнение (4) означает, что наличие объемных электриче­ских зарядов обусловливает стоки и источники электрического поля. В частном случае, когда электрические заряды в объеме изучаемой среды отсутствуют (6з=0), выражение (4) прини-

х- ©

Тюкенсхего

_

мает вид div D = 0, т. е. такое электрическое поле не имеет сто­ков и истоков.

Распределение электромагнитных полей в горных породах зависит от физических свойств последних, геометрических фак­торов, термодинамических условий залегания геологических тел, взаимодействия сред, а также от природы электромагнит­ных полей и мощности источников, возбуждающих эти поля.

Основные электрические и магнитные параметры, характе­ризующие физические свойства любых сред,—удельная элек­тропроводность о (или электрическое удельное сопротивление р), диэлектрическая абсолютная проницаемость еа = в£о (е — от­носительная диэлектрическая проницаемость, го — электриче­ская постоянная, разна 8,85-1 (И² Ф/м) и магнитная абсолют­ная проницаемость ti_a = u.uo (.u — относительная магнитная про­ницаемость, ио — магнитная проницаемость, разная 4л* 10^-7 Гн/м), которые связаны с величинами электромагнитного поля сл едующи м и соотношениям и:

(5)

5. (7)

jr.p — G Е; D-—$* Е; В = Н.

Выражение (5) есть не что иное, как закон Ома в диффе­ренциальной форме. Оно справедливо для изотропной среды.

Величина к, связывающая основные параметры горных по­род и круговую частоту со электромагнитного поля, называется волновым числом среды и является комплексной:

(S)

где коэффициенты при действительной и мнимой частях

Волновое число связано с длиной волны X электромагнит­ного поля соотношением £=2я/л, показывающим число волн на длине 2л.

Уравнения Максвелла (1) — (4) с учетом параметров среды и выражений (5) — (7) принимают вид

r

(11)

(12)

(13)

(14)

ot Н = g Е -г zjj Е/д т; rot £ = — ц_йд Ш т; div Н =0; div Е = 6₃/е_а (div Е -- 0).

Уравнения Максвелла (11) —(14) для гармонически изме­няющегося ноля имеют вид

г

(15)

(16)

(17)

(18)

о1Н = о Е—/ а)8_а Е; го1Е = * <оц_а Н;

(Ну Н =0;

(Ну Е .-=б₃/в_а = 0.

Плотность полного тока согласно (1) состоит из двух сла­гаемых: плотности тока проводимости ]_пр и плотности тока сме­щения Зсм» Т. С. jno.ni⁼ ]пр ]см*

Плотность тока проводимости в твердой фазе определяется выражением ]цр=оЕ, плотность тока в средах с ионной прово­димостью ¿пр^маЕ-Ид, где Ь—плотность тока диффузии, возни- кающего в растворе при движении ионов из участков с боль­шей их концентрацией в участки с меньшей концентрацией. Ве­личина плотности тока диффузии играет решающую роль при изучении постоянных естественных полей, на исследовании ко­торых базируются методы потенциалов собственной поляриза­ции горных пород.

В геофизических методах, основанных на изучении стацио­нарных, квазнстационарных и низкочастотных полей, величина сигнала определяется главным образом токами проводимости [см. (11), (15)], т. е. зависит от значения электропроводности (удельного сопротивления) пород. В методах, изучающих пере­менные высокочастотные электромагнитные поля, величина сиг­нала обусловлена как токами проводимости, так и токами сме­щения, т. е. зависит и от электропроводности, и от диэлектри­ческой проницаемости среды.

Из (15) — (18) легко получить системы уравнений, характе­ризующих электростатическое поле н поле постоянного тока. При (о-И) выражения (15) и (16) принимают вид го1Н=аЕ, го1Е = 0, т. е. стационарное и квазистационарное поля обуслов­лены токами проводимости.

П

го1 Е = 0; (ПуЕ 6,/е_а.

(19)

(20)

Для электростатического поля В=Н=0 и дО/дх—О. Соотно­шение (19) указывает, что поле электрическое, а не магнитное, соотношение (20) говорит о том, что поле статическое. Это ос­новные уравнения электростатики.

Решение главной задачи электростатики состоит в том, чтобы по известному распределению зарядов найти величину электрического поля (значение потенциала или напряженности поля). В этом случае необходимо иметь в виду известное из

ри ]пр*0 система уравнений Максвелла (15) и (18) для электрического поля имеет следующий вид:

теории поля равенство, связывающее величину напряженности электрического поля со значением потенциала U:

Е = —grad U. (21)