21.10. Массоперенос при сушке

Отметим прежде всего, что между скоростью сушки и скоростью массопередачи существует взаимосвязь. Под скоростью массопередачи q при сушке понимают массу влаги, испаряемой с единицы поверхности в единицу времени :

, (21.65)

где G_c - масса абсолютно сухого материала; S - поверхность раздела фаз, или активная поверхность материала.

В самом деле, имея размерности: dw°/dτ - килограммы испаряемой влаги на 1 кг сухого вещества в секунду, G_c - килограммы сухого вещества, S-м², -получим, что имеет размерность килограммы испаряемой влаги на 1 м² поверхности в секунду.

Скорость массопередачи с учетом существующего равновесия между твердой и газовой фазами можно выразить следующим образом:

, (21.66)

где К_тв- коэффициент массопередачи в твердой фазе; w°- текущее значение среднего влагосодержания тела; - равновесное влагосодержание; К_р- коэффициент массопередачи, выраженный через газовую фазу; р_пр - плотность (концентрация) пара в газовой фазе, находящейся в равновесии с телом, влагосодержание которого w°; р_п -текущее значение плотности (концентрации) пара в газовой фазе.

При этом движущую силу можно выражать как через твердую ( ), так и через газовую ( ) фазы.

Здесь следует отметить одно важное обстоятельство. При сушке многих материалов, а особенно капиллярно-пористых, испарение влаги происходит не со всей геометрической поверхности тела, а только с поверхности менисков жидкости, находящейся в порах и капиллярах. В процессе сушки происходит углубление зоны испарения, причем поверхность и конфигурация менисков непрерывно изменяются. Таким образом, определить истинную поверхность испарения не представляется возможным, поэтому скорость массопередачи относят к геометрической поверхности тела, условно принимая ее за поверхность испарения.

В соответствии с уравнением (21.7) движущую силу в газовой фазе можно выразить через парциальное давление пара:

(21.67)

где К_р - коэффициент массопередачи в газовой фазе, выраженный через парциальное давление паров.

А воспользовавшись выражением (21.11) и полагая, что

(в силу того, что Р » р_п ), уравнение массопередачи можно написать в следующем виде:

(21.68)

где движущая сила в газовой фазе выражена через влагосодержание сушильного агента.

Как уже указывалось в гл. 19, основными стадиями массопереноса в системах с твердой фазой являются перенос во внешней фазе (газовой) и внутренний перенос (в твердой фазе).

Перенос пара в газовой фазе-от поверхности материала в ядро потока сушильного агента осуществляется конвективной диффузией. Плотность потока пара, проходящего через пограничный диффузионный слой, определяется законом массоотдачи:

(21.69)

В уравнении (21.69) под коэффициентами массоотдачи β_p, β_p, β_x подразумеваются их средние значения вдоль поверхности испарения.

Как уже отмечалось, в период постоянной скорости сушки испарение влаги из материала происходит при температуре мокрого термометра (t_м), т. е. так же, как и со свободной поверхности жидкости; внутренний перенос (массопроводность) практически не влияет на процесс, скорость которого определяется диффузионным сопротивлением в газовой фазе. Поэтому коэффициенты массопередачи в газовой фазе можно заменить в этот период соответствующими коэффициентами массоотдачи. При этом за равновесные значения можно принять параметры, соответствующие состоянию насыщения пара у поверхности материала.

(21.70)

При конвективной сушке тепло на испарение влаги поступает

к материалу от сушильного агента. При этом тепловой поток можно выразить по уравнению теплоотдачи:

, (21.71)

где α - коэффициент теплоотдачи от газовой фазы к влажному материалу; t_г - температура газовой фазы; θ -температура материала.

В период постоянной скорости сушки все тепло, подводимое к высушиваемому материалу, идет на испарение жидкости, т.е.

, (21.72)

где r_п - удельная теплота парообразования.

Уравнение (21.72) позволяет сделать важный вывод. В период постоянной скорости сушки интенсивность процесса определяется прежде всего подводом теплоты.

Коэффициенты тепло- и массоотдачи в случае массопереноса во внешней фазе находят, обрабатывая экспериментальные данные в безразмерной форме:

, (21.73) , (21.74)

где Nu и Nu' - тепловой и диффузионный критерии Нуссельта; Re-число Рейнольдса; Рr и Рr' -тепловой и диффузионный критерии Прандтля.

Обычно коэффициенты теплопроводности и диффузии, входящие в тепловой и диффузионный критерии Нуссельта, определяются при среднеарифметической температуре между температурой поверхности влажного материала и температурой сушильного агента. При соблюдении подобия температурных и концентрационных полей вид функциональных зависимостей (21.73) и (21.74) тождествен.

В гл. 19 было показано, что при массообмене между сферической твердой частицей и жидкой или газообразной неподвижной средой минимальное значение критерия (в качестве определяющего линейного размера принят диаметр сферы). Аналогично обстоит дело и с тепловым критерием Нуссельта.

При движении газового потока относительно тела число Нуссельта становится больше . Поэтому уравнения (21.73) и (21.74) часто записывают так:

, (21.75) . (21.76)

В литературе приводится обобщенное уравнение для определения Nu', полученное обработкой большого числа опытных данных:

(21.77)

Уравнение (21.77) удовлетворительно аппроксимирует опытные данные при изменении критерия Re от 0 до 70000.

Иногда при описании внешнего тепло- и массообмена вводят критерий Гухмана Gu, который учитывает термодинамическое состояние влажного газа:

, (21.78)

где Т, Т_м - температуры сухого и мокрого термометров, К.

Таким образом, получены следующие корреляции:

, (21.79)

. (21.80)

Здесь A, A₁. n, n₁, коэффициенты, значения которых приведены ниже:

Re
A	1.07	0.51	0.027
n	0.48	0.61	0.90
	0.83	0.49	0.0248
	0.57	0.61	0.90

Можно отметить, что критерий Gu значительно слабее влияет на тепло- и массообмен, чем критерии Re и Рr.

Если процесс сушки лимитируется внутренним массопереносом, то в общем случае нужно решать дифференциальное уравнение массопроводности [см. гл. 19, уравнения (19.28)—(19.30)]:

.

При этом поток влаги определяется в форме

(21.81)

(где k - коэффициент массопроводности; р_с - плотность сухого вещества) или в скалярной форме

, (21.82)

. (21.83)

Коэффициент массопроводности при сушке является функцией влажности материала: , - поэтому его нельзя вынести за знаки операторов дифференцирования, но, в частности, когда k=const, можно записать

, (21.84)

где -оператор Лапласа.

Дифференциальное уравнение массопроводности аналогично по форме дифференциальному уравнению теплопроводности:

. (21.85)