Рандомизация

 

Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями (переменой температуры, сырья, лаборанта и т. д.), рекомендуется случайная пос­ледовательность при постановке опытов, запланированных матрицей. Опыты необходимо рандомизировать во времени. Термин «рандомизация» происходит от английского слова random – случайный.

Разбиение матрицы типа 2k на блоки

 

Если экспериментатор располагает сведениями о пред­стоящих изменениях внешней среды, сырья, аппаратуры и т. п., то целесообразно планировать эксперимент таким образом, чтобы эффект влияния внешних условий был сме­шан с определенным взаимодействием, которое не жалко потерять. Так, при наличии двух партий сырья матрицу 2³ можно разбить на два блока таким образом, чтобы эффект сырья сказался на величине трехфакторного взаимодейст­вия. Тогда все линейные коэффициенты и парные взаимо­действия будут освобождены от влияния неоднородности сырья.

 

№ блока	x0	x1	x2	x3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	y
1	+	–	–	+	+	–	–	+
	+	+	–	–	–	–	+	+
	+	–	+	–	–	+	–	+
	+	+	+	+	+	+	+	+
2	+	–	–	–	+	+	+	–	y5
	+	+	–	+	–	+	–	–	y6
	+	–	+	+	–	–	+	–	y7
	+	+	+	–	+	–	–	–	y8

 

В этой матрице при составлении блока 1 отобраны все строки, для которых  , а при составления бло­ка 2 – все строки, для которых  . Различие в сырье можно рассматривать как новый фактор  . Тогда матрица 2³, разбитая на два блока, представляет собой полуреплику 2^4-1 с определяющим контрастом  .

,                  ;

,                 ;

,                ;

,                   ;

,                  ;

,               ;

,               ;

,                 ;

Эффект сырья отразился на подсчете свободного члена b₀ и эффекта взаимодействия второго порядка b₁₂₃.

Аналогично можно разбить на два блока любой экспе­римент типа 2³. Главное – правильно выбрать взаимодей­ствие, которым можно безболезненно пожертвовать. При отсутствии априорных сведений выбирают взаимодействие самого высокого порядка: x₁x₂x₃ для 2³, x₁x₂x₃х₄ для 2⁴, x₁x₂x₃x₄x₅ 2⁵ и т. д. Но если экспериментатору известно, что одно из парных взаимодействий лишено, например, физико-химического смысла, то можно пожертвовать парным взаимодействием.

Матрицу типа 2^k можно разбить на количество блоков 2ⁿ (n – степень двойки) при  . Так, матрица 2³разбивается на два блока по четыре опыта в каждом и на четыре блока по два опыта в каждом. Матрица 2⁴ – на два блока по 8 опытов в каждом, на четыре блока по четыре опыта и на восемь блоков по два опыта и т.д.