Для противотока

] =

где

Подробный вывод полученных уравнений приведен в специальной литературе *.

График функций

Подсчет времени полного растворения по полученным формулам показывает, что время противоточного растворения тем меньше времени прямоточного раство­рения, чем ближе параметр а_с к единице. При а_с = 0,9 это отношение равно 0,10.

С помощью уравнения (22.1), балансовых уравнений (22.6) и (22.7) можно получить математическое описание массопереноса при растворении полидисперсной смеси твердых частиц многокомпо­нентных солевых систем (для противотока).

при

и

где

Последнее уравнение определяет концентрацию насыщения 1-го компонента в растворе данного состава.

Во все уравнения кинетики растворения входит коэффициент массоотдачи , для определения которого используются уравнения в обобщенных переменных:

для естественной конвекции –

при

при ;

При обтекании частицы жидкостным потоком-

при (A=0,8

при 2 ;

При условии псевдоожиженного состояния частиц-

Для условий интенсивного перемешивания в аппаратах-

Где диффузионный критерий Нуссельта; Re= - критерий Рей-нольдса; -диффузионный критерий Прандтля;Gr=[( критерий Грасгофа;Ar=[( -критерий Архимеда; D-коэффициент диффузии; w—скорость обтекания растворяющейся частицы жидкостью; р_н- плот­ность насыщенного раствора; р_с-плотность раствора в основной массе жидкости; д-ускорение свободного падения; р_т-плотность вещества твердых частиц; v-кине­матическая вязкость; N-расход энергии на перемешивание 1 кг суспензии.

22.2. Экстрагирование растворенного вещества

Твердое тело содержит в своем пористом объеме раствор целевого компонента. При взаимодействии с экстрагентом целевой компо­нент диффундирует сквозь пористую структуру твердого тела в основную массу жидкости. Диаметр пор, составляющих пористый объем, настолько мал, что жидкость, заключенная в порах, практи­чески неподвижна. Из этого следует, что механизмом переноса растворенного вещества является молекулярная диффузия.

Рис.22-2. Варианты строения пористых тел:

а- изотропное пористое тело; б- анизотропное пористое тело с регулярной структурой; в- анизотропное пористое тело с нерегулярной структурой.

Пористые структуры твердых частиц обладают большим разно­образием. Среди них следует выделить класс изотропных структур, обладающих тем свойством, что диффузионная проводимость в объеме частицы одинакова во всех направлениях (рис. 22-2,а). Ани­зотропные пористые тела могут обладать регулярной структурой (см. рис. 22-2,6). Примером таких тел являются растительные объекты, обладающие системой капилляров, в направлении кото­рых наблюдается наибольшая диффузионная проводимость. По­ристые анизотропные тела с нерегулярной структурой (рис. 22-2, в) характеризуются сложной зависимостью диффузионной проводи­мости в пространстве статистического распределения пор, в кото­рых находится раствор, по размерам. Молекулярный перенос ве­щества завершается по достижении целевым компонентом внешних границ пористого тела, после чего реализуется конвективный пе­ренос вещества в жидкой среде, окружающей пористое тело.

В непрерывном процессе экстракции растворенного вещества участвуют два потока, содержащие как минимум три компонента:

1-й поток-нерастворимое вещество А, в порах которого находится экстрагируемое вещество В и экстрагент С, и 2-й поток-раствор экстрагируемого вещества В в экстрагенте С. Первый поток обычно называют нижним, а второй-верхним.

В Рис. 22-3. Треугольная диаграмма (система

твердая фаза-жидкость)

Для трехкомпонентной системы связь между ее составом, так же как и для жидкостной экстракции, удобно представить в треуголь­ной системе координат (рис. 22-3). Вершины треугольника А, В, С характеризуют соответствующие компоненты, а стороны АВ, ВС и ЛС-бинарные смеси этих компонентов-Л + В, В + С, А + С. Точки внутри треугольника отражают состав тройных смесей А + В + С. При условии, что точка Е соответствует насыщенному состоянию экстракта (В + С) при данной температуре, область АЕС диаграммы отвечает ненасыщенному состоянию раствора компо­нентов В и С, при наличии которых возможен переход компонента В из твердой фазы в жидкую. Составы и количества образующихся смесей, а также отношения между количествами и составами получаемых экстракта (В + С) и рафина-та-нерастворимого компонента А, в порах которого удерживается не­которое количество раствора ком­понента В в экстрагенте С, опреде-с ляются по рассмотренному ранее правилу рычага (см. гл. 18). Например, если состав раствора (см. рис. 22-3) соответствует точке Е, то состав нижнего потока (точка М) может быть найден делением отрезка АЕ в отношении AM/ME = G_p/G_A (где G_p и G_A~количество раствора и нерастворимого вещества А соответ­ственно). Дальнейшее построение процесса на треугольной фазовой диаграмме, включая определение теоретических ступеней, анало­гично рассмотренному ранее (см. гл. 18).

Изложение кинетики экстрагирования растворенного вещества начнем с рассмотрения изотропного пористого тела сферической формы, в пористом объеме которого содержится раствор целевого компонента с первоначальной концентрацией с_ТшЯ. С ходом экстра­гирования концентрация примет значение с, различное в каждой точке объема частицы и в разное время экстрагирования. Поле концентраций внутри пористого объема может быть описано диф­ференциальным уравнением диффузии в сферических координатах:

, (22.10)

Где —концентрация в твердой фазе, кг экстрагируемого вещества/м³ пор; r—время; к-коэффициент массопроводности; г-текущий радиус 0<r< (Л-радиус по­ристого тела).

К этому уравнению следует присоединить краевые условия

с_т = с_тв при t = 0, при r = 0 (22.11)

(этим соблюдается условие симметричности концентрационного профиля):

(22.12) где -коэффициент массоотдачи; - концентрация на поверхности при г = R.

Последнее уравнение является математическим описанием про­цесса массоотдачи от поверхности сферического тела в основную массу жидкости. Сколько вещества в единицу времени подводится к межфазовой границе молекулярной диффузии, столько же отво­дится по механизму массоотдачи.

Последнее уравнение является математическим описанием про­цесса массоотдачи от поверхности сферического тела в основную массу жидкости. Сколько вещества в единицу времени подводится к межфазовой границе молекулярной диффузии, столько же отво­дится по механизму массоотдачи. Введя безразмерные параметры

; ; ;

преобразуем уравнения (22.10) и (22.12) к виду

(22.10а)

Отсюда

(22.12а)

При Bi' (а практически уже при Bi' 20) с_п с, т. е. кон­центрация на поверхности равна концентрации в основной массе жидкости. Такой режим экстрагирования именуется внутридиффузионным (см. гл. 19). В условиях внутридиффузионного режима процесс экстрагирования протекает наиболее интенсивно, так как все внешнедиффузионное сопротивление снято.

При Bi' ; с = const. Такой режим называют внешнедиффузионным. Он характеризуется равномерным рас­пределением концентрации в пористом объеме частицы в каждый момент времени экстрагирования. Путем увеличения коэффициента массоотдачи (этого можно достичь, увеличивая скорость обтекания частиц жидкостью) можно перевести процесс экстрагирования во внутридиффузионный режим, обеспечивая максимально возмож­ную интенсификацию процесса.

Для решения системы (22.10) и (22.12) следует присоединить к ней уравнение материального баланса, устанавливающее зависимость между концентрациями X и с и замыкающее систему (для прямо­тока):

, (22.13)

где -объем растворосодержащих пор всех частиц, поступающих в единицу времени в аппарат; с_тн-начальная концентрация в порах твердых частиц; с-осредненная концентрация в пористом объеме частиц к данному моменту времени; V-объем жидкого экстрагента, поступающего в единицу времени в аппарат; -на­чальная концентрация экстрагента.

Отсюда

(22.14)

Для условий противотока получим

(22.15)

Где - конечная концентрация экстрагента.

Рассматриваемая система имеет следующее аналитическое ре­шение:

(22.16)

в котором Fo'=D ; -время пребывания твердых частиц в аппарате, = L/W_T (где W_T-скорость движения твердой фазы).

Уравнение (22.16) справедливо для прямотока и для противото­ка; только для прямотока > 0, , а для противотока , ; -корни характеристического уравнения

ctg .

Сходимость рядов, которыми представляются функции (22.16), такова, что уже при Fo' > 0,1 можно ограничиться первым членом ряда.

Таким образом, с помощью кинетического уравнения (22.16) можно проследить за уменьшением концентрации с_т в порах твер­дого тела по длине прямоточного или противоточного аппарата при неизменных параметрах г| и Bi', а также определить длину аппарата, обеспечивающую снижение осредненной концентрации с_т до заданной величины.