2.6 Определение передаточных функций элементов системы.

Определение передаточных функций относится к расчету динамических параметров системы.

Передаточная функция объекта регулирования задана формулой

= 1/р

11

Передаточная функция датчика

Wд= =

Передаточная функция регулятора

Wp=

Передаточная функция исполнительного механизма

Wим=

Так как звенья включены последовательно, то для определения передаточной функции обратной связи передаточные функции звеньев перемножаются

Wос(р) = Wд(p)*Wр(p)*Wим(p)

Wос(р)=

=

2.7 Определение передаточной функции системы регулирования.

Для определения передаточной функции системы воспользуемся выражением

Wc(p) =

Подставим в это выражение все составляющие передаточные функции и преобразуем результирующее выражение:

Wc(p)=

2.8 Определение временной функции переходного процесса и критерия устойчивости сар по характеристическому уравнению.

Для нахождения временной функции переходного процесса упростим выражение, исключив из выражения передаточной функции в числителе

, а в знаменателе .

12

Передаточная функция примет вид

Wпер(p) =

и представляет собой частотную характеристику переходного процесса, которая характеризует реакцию системы на входной гармонический сигнал.

Определить устойчивость системы регулирования можно двумя способами:

1. определяется устойчивость системы по положению характеристических корней и на координатной плоскости ( в координатах мнимых Im и действительных Re чисел). Для определения корней характеристического уравнения приравняем к нулю знаменатель

2,09 + 5,5р +4,4= 0

Решение уравнения

Найдем дискриминант уравнения

p1= -1,3 +1,2i p2 = - 1,3 – 1,2i

По критерию Ляпунова, если два положения корней находятся в отрицательной плоскости относительно оси Im , то система устойчива.

Im

-Re_____________________________________

Это показывает, что под влиянием изменения на входе, в системе возникает регулирующее воздействие, при котором система стремится к своему первоначальному состоянию.

13

2.9 Определение устойчивости системы по годографу.

Устойчивость замкнутой системы определяется, используя амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ – годограф.

Передаточная функция всей системы имеет выражение

Wc (p) =

Устойчивость системы определяется по критерию Найквиста.

В выражении заменим оператор Лапласа р на jw.

Y=

Y=

Уравнение разделяется на действительную и мнимую части:

Re (w) =

Im (w) = 5,5w-5,68

Для определения реперных точек годографа приравняем мнимую часть к нулю и определим частоты:

Im (w) = 0

5,5w – 5,68

Подставим значение этих частот в выражение действительной части:

Re (0,97) = 4,4 -2,09*

Im (0) = 4,4

Определяются частоты при условии, что действительная часть равна нулю:

Вводится новая переменная и получается квадратное уравнение

При решении этого уравнения убедимся, что оно имеет мнимые корни. Это значит, что годограф не пересекает мнимую ось.

14

Для определения других реперных точек определим максимальные значения годографа по условиям:

dIm / dw = 0, тогда

, подставим в мнимую составляющую годографа и получим jN (0,55) = 1,6;

dRe/ dw = 0, тогда

- , подставим в действительную составляющую годографа Re (0) = 4,4; Re (1) = 3,4.

Теперь определим поведение годографа при частотах w >1. Для этого возьмём значение частоты w = 2. В результате получим Re (2) = 12,4 и

Im (2) = -34,6. Все определённые точки нанесем на чертеж.

На плоскости системы координат устанавливаем найденные точки с указанием, к какой частоте они принадлежат. Соединяем реперные точки, двигаясь в сторону увеличения частоты. Таким образом, получается КРИВАЯ ГОДОГРАФА.

____________________________________________________ M

Согласно критерию Найквиста кривая не должна пересекать ось в отрицательной полуплоскости за пределами точки (-1, i0). Из этого критерия следует, что наша система устойчива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко характеризуется система автоматического управления. Дается описание САУ, выбранных средств автоматизации, схем сигнализации, защиты, блокировки, электрического питания и т.п. ( по заданию).

Приводятся выводы об устойчивости выбранной системы автоматического регулирования на основании расчетов статических и динамических характеристик.

Пример.

В курсовом проекте представлена система автоматического управления теплообменным процессом в производстве получения циклогексанона.

Дано описание технологического процесса, классификация технологического объекта и системы автоматического управления.

Представлено описание систем контроля и регулирования. С учетом предельных значений параметров, условий эксплуатации выбраны современные средства автоматизации:

- термометр сопротивления типа ТСМ – Метран,

- микропроцессорный регулятор типа Метакон -613

-

-

-

Представлено описание схемы технологической сигнализации, выполненной с помощью центрального и промежуточных электромагнитных реле.

Для выполнения расчета САР выбран контур автоматического регулирования температуры продукта по расходу пара в теплообменник. В результате аналитического иссследования САР в статическом режиме сделан вывод:

- при заданных статических характеристиках объекта, датчика, регулятора и исполнительного механизма САР характеризуется хорошей устойчивостью.;

- для получения динамического коэффициента D =1 в цепь обратной связи САУ необходимо включить усилительных элемент с К=12.

В результате аналитического исследования САР в динамическом режиме при заданных передаточных функциях объекта регулирования, датчика, регулятора, исполнительного механизма сделан вывод, что выбранная САР является устойчивой системой.

Графическая часть состоит из двух листов:

1 лист формат А2 Схема автоматизации функциональная

2 лист формат А2 Схема сигнализации электрическая принципиальная.

3 лист формат А2 Схема подключения средств автоматизации

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гальперин М.В. «Автоматическое управление» М., учебник ,Форум-инфра –

М, 2004 г.

2. Горшков Б.И. «Автоматическое управление» М., ИРПО, 2003г.

2. Клюев А.С., Глазов Б.Б., Дубровский А.Х. « Проектирование систем

автоматизации технологических

процессов», М. Энергоатомиздат, 1990г.

2. Коростылев В.Ф., Рассказчиков Н.Г., Выдумкин И.В. « Автоматизация

технологических процессов№ учебник – М., ИНФРА-М, 2006г.

5. Полоцкий Л.И., Лапшенков Г.И. «Автоматизация химических производств»,

М., Химия, 1982 г.

6. Раннев Г.Г. и др. «Методы и средства измерений» М., Академия, 2003г.

7. Шувалов В.В.,Шкатов Е.Ф. « Основы автоматизации технологических

процессов химических производств».М., Химия, 1988г.

8. Шувалов В.В., Огаджанов Г.А., Голубятников В.А. «Автоматизация

производственных процессов в химической

промышленности» М., Химия, 1991г.

9. Методические разработки преподавателей ТХТК по курсовому

проектированию.

10. Каталоги средств автоматизации

11. Сайты ИНТЕРНЕТа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Тольяттинский химико – технологический техникум»

Специальность 220301

Автоматизация технологических

процессов (по отраслям)