21. Расширенные частотные характеристики. Расчет параметров настройки п-, и-, пи-алгоритмов регулирования на заданное «m»

Допустимое располож. корней хар-кого ур-ния в левой п.п. корней задается:

1) корневой показ. колебат. m=α/ω–все корни хар-кого ур-ния должны удовл. усл. m≥m_доп

2) степень устойчив. η, огранич. располож. действит. корней α≥α_доп

О запасе устойчив. судят по интеснсив. затух. колеб. переход. процесса с использов. след. показат.:

1)степень затух. колеб пр-сса ψ;

2) корневой показ. колеб. m=α/ω;

3) частотный показ. колебат. М.

Если свобод. движ. сист. –затух. колеб., то харак. ур-ние имеет пару сопряж. компл. корней s_k,k+1=_ki. В этом случае АСР в динамич. отнош. подобна колеб. звену.

Расчет на заданное знач. m.

В одноконтур. АСР с П-,И- и ПИ-алгоритмами. регулир. при настр. по лин. или квадр. интегр. критериям оправдыв. гипотеа доминир. пары компл.-сопряж. корней–ближ. к мнимой оси пары корней вносящ. наибольший вклад в формиров. переход. процесса. Если среди корней харак. ур-ния имеется доминир. пара, то знач. m отвеч. определ. степень затух. перех. процесса ψ, характериз. интенсив. затух. колеб. в реакции на ступенчатое воздейств. Частотные хар-ки дают полез. информ. о св-вах объекта и явл. основ. для реш. задачи отим. параметр. синтеза. В анализе динамич. св-в объекта регулиров. и расчет АСР использ. обычные и расшир. ЧХ. РЧХ использ. при расчете АСР на заданный запас устойчив. при его оценке знач. корневого показ. колеб m. Обыч. и РКЧХ связаны с передаточ. ф-цией след. образом: W(iω)=W(s), при s= iω; W(m,iω)=W(s), при s= –mω+ iω.

Если РКЧХ устойчив. или нейтр. сист. хватыв. точку (–1,i0), то хар-кое ур-ние з.с. не имеет корней в обл. справа от лучей m=α/ω=const копл. плоск. s. Для таких систем =0. Услов. обеспечения заданного огранич. поm.

Если РКЧХ р.с. проходит через точку (–1,i0) W_р.с.(m,iω)= –1, то сопряж. пара компл. корней располож. на лучах m=const, а все остальные–в обл. слева от этих лучей.

В сист. с запаздыв. в РКЧХ появл. сомножит. e^τ∙m∙ω. e^–τ∙s=e^τ∙m∙ω∙e^–τ∙ω. При ω→∞ lim[W_р.с.(m,iω)]→∞ и с увелич. частоты РКЧХ многократно охватыв. точку (–1,i0). Тогда запас устойчив. опрдл. по РКЧХ в области измен. частоты в пределах от 0 до ω₁ Условие располож. одной пары сопряж. компл. корней на лучах m=const:

W_р.с.(m,iω_π)=–1 при отсут. охватов точки (–1,i0) на част-х меньших ω_π.

Расчет параметров настройки П-, И-, ПИ-алгоритмов регулирования на заданное «m».

Расчетные формулы для определ. линии m=const можно получить из критерия W_р.с.(m,iω)=–1 или k_п+k_и/(–mω+iω)=–1/W_μ(m,iω). Тогда расчетные формулы:

k_и(m,ω)=;

k_п(m,ω)=Re[]–k_и(m,ω)∙Re[.

Строим линию запаса устойчив. Для И-регул. k_п=0, для П-регул. k_и=0, для ПИ-регул. k_и=k_{и_макс} (вершина линии m=const), отвечающ. миним. лин. интегр. критерию.

22. Особенности областей устойчивости и запаса устойчивости аср с пид-алгоритмом регулирования. Расчет настроек пид-регуляторов.

Расчет линий m=const для АСР с ПИД-регулятором.Передаточная ф-ция ПИД-рег-ра:W_р(s)=k_п+k_и/s+k_д·s или W_р(s)=k_п(1+1/(Т_и·s)+Т_д·s). Для расчета установим определенное соотношение Т_д/Т_и=α. Тогда W_р(s)=k_п(1+1/(Т_и·s)+ α ·Т_и·s).Формулы для расчета m=const выводятся из условия W_р.с(m,iω_π)=-1. ;

A₁(m,ω)=Im(W₀(m,ω));

A₂(α ,m,ω)=Re(W₀(m,ω))·α·ω-Im(W₀(m,ω))·α·m·ω;

;

;

Хар-р линий m=const зависит от значения Т_д/Т_и=α.Линии m=const в обл-ти k_п>0, k_и>0.При α=0,2: .

Линии m=const при критическом значении α_крит. (синяя на графике внизу)

Линия m=const при α>α_крит.: при α=0,9

Анализ линий m=const для значений α<α_крит.,α=α_крит.,α>α_крит.позволяет оценить влияние α на запас уст-ти. С ↑ α запас устойчивости меньше. Используя простые алгоритмы, получаем грубые сис-мы,сис-мы с ПИД-алгоритм. требуют более тонкой настройки.В сис-ме с ПИД-рег-ром поведение сист. опред. 2-мя парами сопряж. корней.